3.2. Примеры игр Игра 1. Зачет

Пусть игрок 1 – студент, готовящийся к зачету, а игрок 2 – преподаватель, принимающий зачет. Будем считать, что у студента две стратегии: А₁– хорошо подготовиться к зачету; А₂ – не подготовиться. У преподавателя имеется тоже две стратегии: В₁ – поставить зачет; В₂ – не поставить зачет. В основу оценки значений выигрышей игроков можно положить, например, следующие соображения, отраженные в матрицах выигрышей.

Данная игра в соответствии с приведенной выше классификацией является стратегической, парной, бескоалиционной, конечной, описана в нормальной форме, с ненулевой суммой. Более кратко данную игру можно назвать биматричной.

Задача состоит в определении оптимальных стратегий для студента и для преподавателя.

Игра 2. Игра Морра

Игрой “Морра” называется игра любого числа лиц, в которой все игроки одновременно показывают (“выбрасывают”) некоторое число пальцев. Каждой ситуации приписываются выигрыши, которые игроки в условиях этой ситуации получают из “банка”. Например, каждый игрок выигрывает показанное им число пальцев, если все остальные игроки показали другое число; он ничего не выигрывает во всех остальных случаях. В соответствии с приведенной классификацией данная игра является стратегической; в общем случае множественной (в этом случае игра может быть бескоалиционной, коалиционной и кооперативной) конечной.

В частном случае, когда игра парная, – это будет матричная игра (матричная игра всегда является антагонистичес­кой).

Пусть два игрока “выбрасывают” одновременно один, два или три пальца. При четной сумме пусть выигрывает первый игрок, при нечетной – второй. Выигрыш равен сумме “выброшенных пальцев”. Таким образом, в данном случае каждый из игроков имеет по три стратегии, а матрица выигрышей первого игрока (проигрышей второго) имеет вид:

где А_i – стратегия первого игрока, заключающаяся в “выбрасывании” i пальцев;

В_j – стратегия второго игрока, заключающаяся в “выбрасывании” j пальцев.

Что должен делать каждый из игроков, чтобы обеспечить себе максимальный выигрыш?

Игра 3. Борьба за рынки

Некая фирма А, имея в своем распоряжении 5 условных денежных единиц, пытается удержать два равноценных рынка сбыта. Её конкурент (фирма В), имея сумму, равную четырём условным денежным единицам, пытается вытеснить фирму А с одного из рынков. Каждый из конкурентов для защиты и завоевания соответствующего рынка может выделить целое число единиц своих средств. Считается, что если для защиты хотя бы одного из рынков фирма А выделит меньше средств, чем фирма В, то она проигрывает, а во всех остальных случаях – выигрывает. Пусть выигрыш фирмы А равен 1, а проигрыш равен (–1), тогда игра сводится к матричной игре, для которой матрица выигрышей фирмы А (проигрышей фирмы В) имеет вид:

Здесь А_i – стратегия фирмы А, заключающаяся в выделении i условных денежных единиц на защиту первого рынка; В_j – стратегия фирмы В, заключающаяся в выделении j условных денежных единиц на завоевание первого рынка.

Если бы на защиту или завоевание рынков фирмы могли выделить любое количество средств из имеющихся, то игра стала бы бесконечной.