7. Стоимость, время, риск
Время – деньги.
Если возможно, свои долги плати позже,
а долги собирай пораньше.
Народные мудрости
7.1. Взаимосвязь между стоимостью, временем и риском
В теории принятия экономических решений известна аксиома: из двух решений, которые дают одинаковый доход, выбирают то, которое обеспечивает его наиболее быстрое получение.
Эта аксиома основана на том, что стоимость денег изменяется во времени. Существуют два важных понятия – будущая стоимость денег и сегодняшняя (современная) стоимость денег.
Пересчёт будущей суммы к настоящему времени называется дисконтированием. Дисконтирование определяется формулой
, (7.1)
где А – сегодняшняя стоимость денег;
В – стоимость денег в будущем;
С – коэффициент дисконтирования.
Пример. Какая сумма предпочтительнее при ставке сложных процентов 6%: 1000$ сегодня или 1500$ через 8 лет?
Решение: Находим современную величину 1500$ через 8 лет:
.
Таким образом, предпочтительнее иметь 1000$ сегодня.
Вторая аксиома определяет связь между стоимостью и риском: высокий риск соответствует высокой ставке дисконтирования, а малый риск – малой ставке дисконтирования.
В соответствии с этой аксиомой инвесторы определяют ставку дисконтирования i путём добавления до безрисковой ставки i0 премии за риск ir:
i = i0 + ir ,
где ir=iин+iинr+iп;
iин – инфляционная премия;
iинr – премия за инфляционный риск;
iп – премия за риск инвестиционного проекта.
Взаимосвязь между временем и риском наиболее полно отражается в такой характеристике ценных бумаг и их портфеля, как продолжительность (дюрация, англ. duration),
7.2. Продолжительность как характеристика риска операций
Как финансовый инструмент, продолжительность (дюрация) T – это средневзвешенный срок поступлений платежей денежного потока, для которого весовыми коэффициентами служат показатели текущих стоимостей этих платежей:
, (7.2)
где t – время поступления платежа в поток наличности;
n – количество платежей;
Pt – весовой коэффициент каждого платежа.
Весовые коэффициенты вычисляются по формуле
,
, (7.3)
где At – текущая стоимость платежа в поток наличности, поступающего в момент времени t;
A – общая стоимость всех платежей в поток наличности (т.е. текущая рыночная стоимость потока платежей).
Для вычисления текущей стоимости используется внутренняя ставка дохода по инвестициям.
Во всех случаях, продолжительность – это средневзвешенный срок поступления платежей по облигации в поток наличности, которая является показателем средней “жизни” ценной бумаги и одновременно показателем риска операций с ней.
Исходя из выражения (7.3), можно дать и другие определения продолжительности. Например, продолжительность – это временная точка в будущем, в которой инвестор получит половину своего первоначального вклада, скорректированного с учётом временной стоимости денег.
Пример. Пусть номинальные платежи по облигации в поток наличности равны 45 грн. и выплачиваются в течение десяти лет (выплата производится через полгода) (рис. 7.1).
Требуется найти продолжительность данной облигации при ставке сложных процентов, равной 9 %.
Решение: Структура потока наличности, отражающая текущую стоимость денег с учётом 9%-ной ставки дисконтирования, рассчитанная по формуле (7.1), имеет вид, представленный на рис. 7.2.
Рис.7.1. Структура потока платежей по 10-летней облигации
EMBED Word.Picture.8
Рис. 7.2. Структура финансового потока по 10-летней облигации с учётом 9%-ной ставки дисконтирования
Рассчитываем продолжительность:
Таким образом, для расчета продолжительности каждый платеж вначале пересчитывается в эквивалентную текущую стоимость.
Сумма текущих стоимостей всех платежей равна текущей рыночной стоимости облигации. Далее продолжительность рассчитывается как средневзвешенный срок поступления платежей по облигации в поток наличности. Очевидно, что большая продолжительность влечет более высокую степень ценовой зависимости, а следовательно, и больший риск.