Клиенты

	S 1	S 2	S 3	S 4
х1	6	12	14	20
х2	8	11	12	25
х3	22	18	10	22
х4	30	20	12	14

Решение. Принцип недостаточного обоснования предполагает, что ожидаемое значение числа клиентов имеет равномерный закон распределения с вероятностями

, .

Ожидаемые средние потери при различных стратегиях предприятия равны

тыс. грн.;

тыс. грн.;

тыс. грн.;

тыс. грн.;

Таким образом, наилучшей стратегией в соответствии с критерием Лапласа будет стратегия х₁.

Рекомендации. Критерии Лапласа и Байеса следует использовать при достаточно большом числе реализаций оптимального решения. При этом среднее значение стабилизируется и мало отличается от математического ожидания этой случайной величины. Для малого числа реализаций оптимального решения имеется риск, что полученный средний результат будет сильно отличаться от математического ожидания соответствующей строки оценочной матрицы.

4.2.2. Максиминный (минимаксный) критерий Вальда

Критерий Вальда – это критерий крайнего пессимизма. В соответствии с этим критерием следует выбирать ту стратегию, которая гарантирует в наихудших условиях максимальный выигрыш, т.е. максиминную стратегию или минимальный проигрыш, т.е. минимаксную стратегию.

При максиминной стратегии гарантируется в любом случае выигрыш не меньший, чем “нижняя цена игры с природой”:

 х_k  Х  , (4.7)

где – элементы матрицы выигрышей.

При минимаксной стратегии гарантируется в любом случае проигрыш не больше, чем

_,

где b_ij – элементы матрицы потерь.

Пример. Матрица выигрышей субъекта риска имеет следующий вид:

Найти, какое решение следует применить субъекту риска, если использовать критерий Вальда.

Решение. Найдем элементы . Результаты за­писаны в столбец справа от матрицы выигрышей. Максимальная из величин _I равна ₂ = 3 и есть нижняя цена игры. Следовательно, субъект риска должен применить решение х₂. При этом его выигрыш при любых состояниях среды будет не меньше 3.

Очевидно, что такой “перестраховочный” подход является естественным для людей не склонных к риску (для тех, кто очень боится проиграть).

Если вместо матрицы выигрышей дана матрица потерь, то максимальный критерий Вальда становится минимаксным критерием.

Пример. Дана следующая матрица потерь субъекта риска.

	S1	S2	i
х1	21000	90	21000
х2	20000	20000	20000

Найти решение в соответствии с критерием Вальда.

Решение. По минимаксному критерию Вальда должно выбираться решение х_i, дающее .

Найдем элементы . Результаты записаны в столбец справа от матрицы выигрышей. Минимальная из величин _i равна ₂  20000 грн. она и соответствует решению х₂, которую следует применять в соответствии с минимаксным критерием Вальда.

Хотя критерий Вальда приводит к выбору решения х₂, интуитивно мы склонны к выбору решения х₁, поскольку не исключено, что оба состояния природы равновероятны (q₁  q₂  ), и потери могут составить только 90 гривен.

Если возможна реализация смешанной стратегии (например, распределение капитала между различными проектами x_i ), то по критерию Вальда может быть найдено решение и в смешанных стратегиях, которую необходимо искать в соответствии с теорией матричных игр.

Рекомендации. Критерий Вальда следует применять при следующих обстоятельствах:

• о вероятностях различных состояний среды q_j ничего не известно;

• необходимо исключить какой бы то ни было риск получения результата худшего, чем max min а_j;

• результат max min а_j устраивает ЛПР.