5.3. Методы определения коэффициентов приоритетности частных критериев

Тому, кто хочет стать специалистом в

области решения задач в бизнесе, следует,

прежде всего, определить приоритеты.

Ли Якока

Для определения коэффициентов приоритетности k_j, частных критериев используются следующие методы:

• вычисление коэффициентов приоритетности по формуле Фишберна;

• метод Уэя;

• метод Саати и др.

А. Вычисление коэффициентов приоритетности по формуле Фишберна

Пусть частные критерии могут быть проранжированы в порядке их важности: f₁(x) > f₂(x) > … > f_m(x), где знак «  » означает, что критерий слева более важен, чем критерий справа.

Тогда коэффициенты приоритетности k_j вычисляются по следующей формуле Фишберна:

, (5.4)

где р – номер j-го критерия в порядке его важности, при этом сумма всех коэффициентов приоритетности k_j равна единице.

Например, если число критериев m = 4 и они проранжированы в следующем порядке: f₂ > f₁ > f₄ > f₃, то коэффициенты приоритетности равны

.

Если какие-то L критериев из m равноценны, то коэффициенты приоритетности для всех этих критериев равны величине и определяются как среднеарифметическое коэффициентов k_j для равноценных критериев, которые вычислены по формуле Фишберна для случая, когда они будто бы проранжированы один за другим.

Б. Метод Уэя

Метод собственных векторов Уэя рассчитывается по матрице попарных сравнений критериев ,

где

Коэффициенты приоритетности вычисляются по следующей формуле:

, (5.5)

где знаменатель равен сумме всех элементов матрицы попарных сравнений, а числитель  сумме элементов её i-ой строки.

Пример. Пусть матрица попарных сравнений четырех критериев имеет вид

.

Определить коэффициенты приоритетности по методу Уэя.

Решение. В соответствии с (5.5) получаем

k₁ = 7/16; k₂ = 3/16; k₃ = 5/16; k₄ = 1/16.

В. Метод Саати

При методе Саати коэффициенты приоритетности, соответствующие вектор-строкам K = |k₁; k₂; ...; k_m|, находятся из решения матричного уравнения

, (5.6)

где  матрица попарных сравнений приоритетности

критериев;

Е – единичная матрица;

Т – означает транспонирование (в данном случае вектор-строка превращается в вектор-столбец).

Как следует из (5.6), вектор К является собственным вектором матрицы А.

Для задания _i и _j можно использовать следующую шкалу относительной важности критериев.

5.4. Нормализация значений критериев

Поскольку оценки по различным частным критериям f_j(x), могут иметь различную размерность (кг, м, грн. и т.д.), то перед их сверткой их делают безразмерными (нормализуют).

Некоторые способы нормализации приведены в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Естественная нормализация переводит оценки по критерию f_j(x_i) из интервала в интервал . Минимальному значению оценки будет соответствовать ноль, а максимальному – единица. Промежуточные значения оценок решений по данному критерию будут принимать значения в интервале .

При нормализации по Сэвиджу минимальному значению оценки решения по какому-то критерию будет соответствовать единица, а максимальному – ноль. Таким образом, при нормализации по Сэвиджу оценки транспонируются. Поэтому если данный критерий подлежит максимизации, то после нормализации по Сэвиджу он должен подлежать минимизации.

При относительной минимизации максимальное значение оценки решения соответствует, как и при естественной нормализации, – единице, а минимальное  числу , которое равно нулю только в случае, если .

Пример. Оценки решений (n = 6) по двум критериям равны

Произвести нормализацию различными способами.

Решение. Естественная нормализация.

;

.

Используя соотношение , получаем нормализованные значения критериев:

Для нормализации по Сэвиджу, используя соотношение

,

получаем

Для естественной нормализации используем соотношение

и получаем