6.10. Методика оценки качества на основе лингвистических переменных

Качество – это то, что диктует потребитель, а не производитель.

Аксиома

6.10.1. Проблема оценки качества объекта исследования

Качество любого объекта исследования определяется степенью (полнотой) выполнения требований, предъявляемых к нему.

Решение задачи количественной оценки качества объекта исследования является сложной задачей вследствие следующих причин:

• необходимости учёта большого числа частных показателей качества и сложности определения как взаимозависимости между ними, так и зависимости с обобщенным показателем;

• трудности получения исходных оценок некоторых частных показателей;

• необходимости использования для отдельных частных показателей экспертных оценок;

• необходимости контролировать процесс, а не качественные показатели продукции;

• вследствие того, что качество – понятие, в общем случае, не имеющее определенной количественной характеристики.

Указанные особенности делают практически невозможным количественно оценивать качество сложных объектов с помощью математических аппаратов теории вероятностей и математической статистики. Перспективным для этой задачи является математический аппарат теории нечётких множеств, который и по смысловому содержанию, и по эффективности оценок более адекватен рассматриваемой задаче оценки качества.

Предлагается для оценки качества сложных объектов исследования применять оценку качества на основе лингвистических переменных, методика которой и будет рассмотрена ниже.

6.10.2. Определение лингвистической переменной “качество”

Качество, как совокупность характеристик объекта исследования, которые определяют его способности удовлетворять установленным или предусматриваемым требованиям, наиболее удобно представлять в виде лингвистической переменной, в том смысле, как эта переменная определена в теории нечётких множеств.

Лингвистическая переменная (ЛП) определяется кортежем Е, Е_i, і = ; X,  [0,1], і = , где Е наименование лингвистической переменной (в рассматриваемом случае Е – это “КАЧЕСТВО”); Е_i, і = – множество термов лингвистической переменной, представляющих собой наименование нечётких переменных, областью определения каждой из которых является множество Х; – функция принадлежности значений х к терму Е_i.

Если  1 для некоторого х  Х, то это означает, что элемент х “определенно” принадлежит Е_i, а при  0 – “определенно” не принадлежит нечёткому множеству Е_i.

Термами лингвистической переменной “КАЧЕСТВО” могут быть:

Е₁ – очень низкое качество; Е₂ – низкое качество; Е₃ – среднее качество; Е₄ – высокое качество; Е₅ – очень высокое качество.

При необходимости число n термов лингвистической переменной Е = “КАЧЕСТВО” можно увеличить. Лингвистическая переменная связана как с языковыми неточностями, так и с субъективными оценками, которые определяются методом экспертного опроса.

Поскольку количественной характеристики качества не существует, то областью его определения можно взять, например, интервал [0:1]. Тогда лингвистическая переменная “КАЧЕСТВО” может быть представлена следующим образом:

Рис. 6.23. Лингвистическая переменная “КАЧЕСТВО”

Каждый терм ЛП задан трапециевидной функцией принадлежности, хотя боковые ветки могут описываться и нелинейными функциями. При трапециевидной функции принадлежности, она полностью задается четырьмя числами (a, b, c, d). В подразделе 6.11 показано, что задание боковых ветвей линейными функциями практически не снижает общности задачи оценки и принятия решений при нечёткой исходной информации, но при этом существенно упрощаются арифметические операции над нечёткими числами и ЛП. Задание чисел (a_i, b_i, c_i, d_i) может быть выполнено с учётом вербально числовой шкалы Харрингтона и уточнено с лицом принимающим решение. В рассматриваемом случае Е₁  (0; 0; 0,1; 0,2); Е₂  (0,1; 0,2; 0,3; 0,4); Е₃  (0,3; 0,4; 0,5; 0,6); Е₄ = (0,5; 0,6; 0,7; 0,8); Е₅  (0,7; 0,8; 1; 1). Для каждого объекта исследования эти числа могут отличаться. По известным значениям a и b записывается уравнение левой ветви функции принадлежности

,

а по известным значениям c и d – уравнение правой ветви

.

Зная x, по этим формулам рассчитываются точные значения (х).

Определив понятие ЛП “КАЧЕСТВА”, необходимо найти значение комплексного (обобщающего) показателя х   для анализируемого объекта. Этот показатель, в свою очередь, определяется частными показателями.