2.6. Формула шести сомножителей.
Вывод этой формулы для вычисления коэффициента размножения k реального реактора (k=kэфф) использует подход п.2.4 к сложным процессам генерации нейтронов, четко разделяя их на четыре узловых момента. Повторим основные рассуждения.
Пусть рассматриваемая генерация нейтронов начинается с количества нейтронов деления n. Эти быстрые нейтроны могут вызывать в U-235 и прежде всего в U-238 дальнейшие деления - эффект, описываемый коэффициентом размножения на быстрых нейтронах (произносится «эпсилон»).
Быстрые нейтроны остаются в системе с некоторой вероятностью - вероятностью избежания утечки Р быстрых нейтронов. Небольшая часть покидает реактор через его внешнее обрамление.
Оставшиеся быстрые нейтроны начинают процесс замедления, при котором большая их часть поглощается - прежде всего в резонансах U-238. Часть нейтронов, успешно замедлившаяся до тепловых энергий, описывается вероятностью избежания резонансного захвата р.
Часть тепловых нейтронов также покидает реактор. Часть, оставшаяся в системе, описывается вероятностью избежания утечки РТ тепловых нейтронов.
Оставшиеся тепловые нейтроны поглощаются топливом, замедлителем, теплоносителем, регулирующими стержнями и конструкционным материалом. Коэффициент использования тепловых нейтронов дописывает часть, поглощенную топливом (в основном U-235 плюс U-238).
И, наконец, выход нейтронов на одно поглощение (произносится «эта») показывает, сколько новых нейтронов деления вновь выделяется на каждый поглощенный топливом тепловой нейтрон. Это, очевидно, PpPTf нейтронов деления следующего поколения, причем отдельные сомножители записаны в перечисленной последовательности. Таким образом, круг вновь замкнулся (рис. 2.9) и коэффициент размножения k для реактора (k=kэфф) дается формулой
Если представить себе сборку материалов ядерного реактора бесконечно протяженной, то нейтроны не будут иметь возможности выйти из системы. Поэтому Р=1 и РT=1, а соответствующий коэффициент размножения будет иметь вид (для реактора с бесконечной средой) k=k=pf.
Эта формула для k (произносится «к бесконечный») называется формулой четырех сомножителей и совпадает с (2.1).
Для реактора конечных размеров получаем формулу шести сомножителей:
(2.3)
Эта формула совпадает с (1.16), где Р=РРТ вероятность избежать утечки представляется в виде двух сомножителей, относящихся к быстрым и тепловым нейтронам.
В таблице 2.2 и таблице 2.3 собраны отдельные сомножители в формулах для k и kэфф.
Таблица 2.2
Отдельные величины формулы четырех сомножителей
kэфф=pf. |
|
= =
р = =
f = =
= = |
Коэффициент размножения под действием быстрых нейтронов = число всех генерированных нейтронов деления на число нейтронов деления, генерированных в результате деления на тепловых нейтронах
Вероятность избежания резонансного захвата = число быстрых нейтронов, фактически замедляемых до тепловой энергии на число быстрых нейтронов, начавших процесс торможения
Коэффициент использования тепловых нейтронов = число тепловых нейтронов, поглощенных топливом (U-235 и U-238 и др.) на общее число поглощенных тепловых нейтронов
Выход нейтронов на одно поглощение = Число нейтронов, генерированных в результате делений на число тепловых нейтронов, поглощенных топливом |
Таблица 2.3