1.6. Эффективный коэффициент размножения, вероятность избежать утечки, реактивность реактора.

Если среда реактора «бесконечная», то ее состояние описывается коэффициентом размножения бесконечной среды k_ и пространственно-энергетическим спектром нейтронов Ф(х, у, z, E)⁴.

Коэффициент размножения k_ такой среды заданного состава вычисляется по формуле :

(1.14)

где N_f - скорость генерации нейтронов;

N_a - скорость поглощения нейтронов.

Это соотношение обобщает (1.10) на случай среды любого состава и размещение.

Скорости генерации (N_f) и захвата (N_a) рассчитываются по формулам, аналогичным (1.12), но с учетом пространственно-энергетического спектра Ф(х, у, z, E), который формируется в среде. Расчет пространственно-энергетического спектра Ф(х, у, z, E) является очень сложной задачей и в настоящем пособии схематично приводятся только типичные результаты.

Однако, если такие расчеты выполнены, то k_ определяется по формуле (1.13), которая в простейшем случае однородной среды из U-235 совпадает с (1.10).

Если из материала «бесконечной» среды, k_ которой известно, сделать среду конечного объема V и поставить вопрос о коэффициенте размножения такой среды, то он окажется меньше k_ из-за наличия утечки нейтронов через поверхность объема V.

Это следует из рассмотрения в п. 1.2 о роли утечки (нейтроны вылетают через поверхность и вклад в генерацию нейтронов не вносят).

Коэффициент размножения k такой среды конечного размера будет называться эффективным коэффициентом размножения К_эфф.

Его значение будет рассчитываться по формуле (см. п. 1 .2):

где J- число нейтронов, покидающих реактор через поверхность в 1 с (утечка).

Из сравнения (1.13) и (1.14) видно, что при наличии утечки (J>0) k_эфф< k_ .

Таким образом, если из «бесконечной» размножающей среды заданного состава и размещения материалов необходимо сделать реактор конечного размера в критическом состоянии (k_эфф=1), то k_ такой среды должен быть больше единицы (k_>l). При k_=l среды сделать из нее критический реактор нельзя (k_эфф<k_=1) из-за наличия утечки. Последнее поясняет, почему при выборе состава и размещения материалов активной зоны («бесконечной» размножающей среды) будущего реактора стремятся удовлетворить условно k_>l (см. п. 1.5). Варианты сред с k_l отбрасываются как ненужные, поскольку из них нельзя сделать действующий реактор.

Формулу (1.14) можно переписать в виде двух сомножителей:

Первый сомножитель в соответствии с определением (1.13) является коэффициентом размножения «бесконечной» размножающей среды k_ и зависит только от ее свойств.

Второй сомножитель, описывающий утечку нейтронов, обозначается Р и называется в физике реакторов вероятностью нейтрону избежать утечки:

(1.15)

Эта величина равна единице при отсутствии утечки (J=0) и меньше единицы - при ее наличии (J>0).

При таком преобразовании (1.14) с учетом (1.13) и (1.15) эффективный коэффициент размножения k_эфф можно рассчитать по формуле:

k_эфф=k_P (1.16)

В случае размножающей среды конечного размера (реального реактора) эффективный коэффициент размножения k_эфф заменяет число k в законе (1.9). Аналогично этому число Т_а заменяется в (1.9) на Т_эфф. При этом вид закона (1.9) не изменяется.

Это позволяет прийти к заключению о том, что с помощью числа k_эфф можно классифицировать состояние реального реактора (размножающей среды конечных размеров):

kэфф<1 реактор подкритичен kэфф>1 реактор надкритичен kэфф=1 реактор критичен

Все остальные выводы п. 1.5 относительно условий возникновения и протекания цепной реакции остаются в силе для реактора конечных размеров и произвольного состава.

В частности, если реактор надкритичен (k_эфф>1), то он находится в состоянии разгона (рис. 1.7 а) и такое состояние опасно. Учитывая это необходимо признать, что даже небольшая ошибка в определении k_эфф может привести к катастрофическим последствиям. Поэтому при конструировании нового реактора (см. п. 1.5) для классификации его состояний используется более чувствительная к ошибкам определения k_эфф величина, которая называется реактивностью реактора :

(1.17)

Эта величина дает относительное отклонение k_эфф от единицы (критического состояния реактора). При k_эфф близкого к единице = k_эфф  1. С помощью реактивности также можно классифицировать состояние реактора:

kэфф<1 реактор подкритичен  kэфф реактор надкритичен  kэфф реактор критичен 

Но эта величина важнее k_эфф по следующей основной причине.

Оказывается, что с помощью реактивности  самый общий закон (см. п. 4) асимптотического («установившегося») изменения потока нейтронов некритического реактора (без управления) можно представить формулой аналогичной (1.9):

(1.18)

Несмотря на внешнее сходство формул (1.18) и (1.9), между ними есть внутреннее различие. Формула (1.9) была получена в предположении, что запаздывающих нейтронов нет (=0).

Как было показано деление кроме вылета мгновенных нейтронов сопровождается слабым последующим излучением нейтронов. Каждый осколок деления претерпевает примерно шесть последовательных (п, р) -превращений с испусканием -частиц, но иногда осколки могут испускать нейтроны. Это и есть, указанные в п. 1.4, запаздывающие нейтроны. В случае ²³⁵U число запаздывающих нейтронов  составляет примерно 0,0075 числа вторичных нейтронов. Тем не менее их роль в кинетике реактора весьма значительна.

Основной закон изменения асимптотической потока нейтронов (1.18) запаздывающие нейтроны не нарушают. Однако при небольших скачках реактивности (<) время Т_эф, несмотря на малую долю запаздывающих нейтронов в общем числе нейтронов деления, резко возрастает при их наличии, что и делает технически возможным управление реактором.

По указанной причине в физике реакторов реактивности  отдается предпочтение по сравнению с k_эфф.

Кроме того, на основе закона (1.18) можно определить реактивность  действующего реактора путем измерения асимптотического («установившегося») периода реактора Т (рис. 1.7). Это осуществляется так называемым «методом сброса стержня». Для этого используется детекторы нейтронов. Эти же детекторы используются для контроля «установившегося» периода при повышении потока нейтронов.

Таким образом понятие k_эфф. позволяет классифицировать состояние реального реактора и снять первое ограничение примера п. 1.5 (среда «бесконечная» из ядер U-235).

Для этого необходимо определить k_ (1.13) и вероятность избежать утечки Р (1.15). Тогда по формуле (1.16) можно определить k_эфф и классифицировать состояния реактора с помощью реактивность  (1.17).

При этом закон асимптотического изменения потока нейтронов в некритичном реакторе ( k_эфф1) описывается соотношением (1.18).

Для того, чтобы реактор был действующим, свойства размножающей среды активной зоны должны удовлетворять условию k_ >1.

Для определения k_ (1.13) необходимо знать состав активной зоны и спектр нейтронов в ней Ф(х, у, z, E).

Рассмотрим теперь, как влияет состав размножающей среды активной зоны на спектр нейтронов и k_.Установим в первую очередь влияние замедлителя нейтронов на его спектр.