5.5.1. Оценка коэффициента воспроизводства.

Разберем вопрос, от чего зависит КВ. Очевидно, что KB опреде­ляется соотношением различных изотопов, образующих активную зону реактора. Все входящие в активную зону материалы удобно разделить на три группы: первая — это активное горючее; вторая — это сырьевой изотоп, служащий материнским для нового горюче­го; и наконец, третья группа объединяет все остальные компоненты активной зоны — поглотители нейтронов: замедлитель, конструк­ционные материалы, продукты деления (условное обозначение «п»).

Запишем в кратком виде два основных цикла для воспроизводства ядерного горючего (5.1) и (5.2):

урановый ²³⁸U^239,241Pu (5.6)

ториевый ²³²Th²³³U (5.7)

Предположим, что один нейтрон поглощается в ядерном горючем, при этом возникает  вторичных нейтронов (выход нейтронов):

(5.8)

где сумма берется по изотопам, относящимся к активному ядерному горючему. Каждый вторичный быстрый нейтрон имеет вероятность вызвать дополнительное деление изотопов (U-238, Th-232) и дать прирост вторичных нейтронов до числа .

Если активная зона бесконечно протяженная, то все вторичные быстрые нейтроны расходуются внутри активной зоны. А именно: один нейтрон идет на поддержание цепного процесса; часть нейтро­нов qⁿ поглощается в поглотителе, причем q^п = (1 - )/ = . Остальные нейтроны поглощаются материнскими изо­топами и дают новое горючее с коэффициентом воспроизводства KB, равным количеству атомов вновь образовавшегося нового горючего на один атом сгоревшего исходного ядерного горючего. Окончательно имеем

Отсюда следует выражение для КВ

(5.9)

Из соотношения (5.9) следует, что для увеличения КВ нужно стре­миться увеличить  и уменьшить qⁿ.

Коэффициент  сильно меняется в зависимости от состава ак­тивной зоны. Для оценки  можно воспользоваться данными Табл. 5.1. по микросечениям усредненными по спектру деления.

Таблица 5.1.

Микроскопические сечения усредненные по спектру нейтронов деления

Элемент	, барн	, барн	, барн	, барн
U238	0,56	0,05	2,10	4,3	2,90
U235	1,32	0,05	1,55	4,3	2,80
Pu239	1,98	0,02	1,00	4,4	3,23
Th232	0,13	0,04	2,54	4,3	2,35
U232	2,0	0,02	0,98	4,3	2,90
O	-	0,015	0,20	1,3	-
H	-	-	0,66*	0,85*	-
H2O	-	-	1,52*	3,0*	-
C	-	-	0,1*	1,7*	-
Al	-	-	0,4*	3,0*	-
Be	-	0,05	0,38	1,5	-
Na	-	0,001	0,53	2,0	-
Li	-	0,02	0,29	1,4	-
K	-	0,001	0,42	2,3	-
Pb	-	0,001	0,75	4,0	-
Bi	-	0,002	0,67	4,0	-
Fe	-	0,003	0,70	2,2	-
Zr	-	0,005	0,95	3,0	-
Ni	-	0,002	0,74	2,3	-
Mo	-	0,01	1,44	3,0	-

Для уранового и ториевого циклов оценки показывают, что  лежит в преде­лах

Максимальное значение  достигается в реакторах на быстрых ней­тронах. Это обусловлено увеличением сырьевых изотопов (U-238, Th-232) с увеличением энергии Е нейтрона выше порога деления (рис. 1.4.).

Коэффициент  и особенно отношение сечений деления и погло­щения зависят от спектра нейтронов в реакторе (рис. 5.11). Для плу­тония эта зависимость выражена более ярко по сравнению с изото­пами урана.

Максимального значения  достигает в реакторах на быстрых нейтронах. Это обусловлено зависимостью среднего числа быстрых нейтронов деления от энергии нейтрона Е (МэВ):

и вычислением  по формуле (5.8).

На рис. 5.11 представлена энергетическая зависимость выхода нейтронов для U-233, U-235 и Pu-239.

Р ис.5.11. Выход нейтронов η в функции энергии нейтронов для трёх основных делящихся нейтронов.

Если не обращать внимание на некоторые колебания этой зависимости, величина  для U-235 и Pu-239 уменьшаются до 100эВ и потом до энергии 10 МэВ увеличиваются. В области низких энергий  для U-233 больше, чем  для Pu-239 и слабо зависит от энергии.

Из зависимости  (Е) на рис. 5.11 и формулы (5.9) следует возможность оценки КВ.

Выбирая реактор определенного типа, можно сделать произведение  максимальным. Коэффициент q^п будет минимальным, если из реактора непрерывно удалять продук­ты деления с наибольшим сечением захвата и свести к минимуму количество конструкционных материалов, замедлителя и теплоно­сителя. Тогда наибольшим KB будет обладать большой реактор на быстрых нейтронах с газовым охлаждением и непрерывным удале­нием продуктов деления.

Оценим значение KB для различных циклов воспроизводства и для различного спектра нейтронов.

В урановом цикле на быстрых нейтронах  =1,35; 2,9; 3,0;  2,7. Пусть qⁿ = 0. Тогда KB 2,6 - это предельно возможный наивысший коэффициент воспроизводства.

В ториевом цикле на быстрых нейтронах  1,1,  = 2,32,4. Если qⁿ  0, то KB < 1,6.

Сравнив сделанную предельную оценку со значением KB, полу­ченным в реальных реакторах, можно сказать, что приведенные дан­ные сильно завышены. В реакторе на быстрых нейтронах KB мож­но, однако, поднять до значений 1,5-2,0.

Проведем теперь сравнительную оценку KB для реактора на тепловых нейтронах.

Для уранового цикла , тогда КВ  1,15

Для ториевого цикла   1,05  = 2,28, q^п = 0,15 и КВ  1,25.

Приведенные оценки являются завышенными и относятся к дифференциальному коэффициенту воспроизводства КВ. Эта величина находится в сильной зависимости от распределения потока нейтронов и режимов работы реактора. Однако ее можно усреднить по реактору и его нескольким рабочим циклам, а затем оценить КВ (интегральный коэффициент воспроизводства).

Тогда получим следующие типичные численные значения:

Отсюда видно, что имеется тип реактора, КВ которого больше единицы. Особенность его в том, что он воспроизводит больше делящегося вещества, чем расходует во время работы. Такой реактор называется бридером в отличие от реактора конвертора, КВ которого  1. Соответствующий процесс выработки делящегося вещества называется расширенным воспроизводством ядерного топлива.

Из приведенной оценки можно сделать вывод, что для расширенного воспроизводства наиболее выгодный урановый цикл в реакторах на быстрых нейтронах и ториевый цикл в реакторах на тепловых нейтронах.

В современных энергетических реакторах на тепловых нейтронах, которые являются конверторами, обычно выгодно использовать эффект воспроизводства для продления кампании при той же затрате исходного делящегося вещества (U-235), т.е. сжигать Pu-239 одновременно с его образованием в том же реакторе. В этом случае нужно стремиться увеличить не КВ, а количество выработанной электроэнергии на единицу веса сожженного U-235. Для этого требуется по возможности увеличить КВ и глубину выгорания исходного делящегося вещества.

В случае энергетических реакторов на быстрых нейтронах с расширенным воспроизводством ядерного топлива, также следует увеличивать длительность кампании, которая определяется коэффициентом размножения k, а также интегральный коэффициент воспроизводства КВ.

Чтобы удовлетворить этим требованиям необходимо знать как связаны между собой коэффициент размножения k и коэффициент воспроизводства КВ. Эта связь устанавливается на основе уравнений баланса.