1.4. Микроскопическое сечение ядерных реакций.

Здесь нас будут интересовать количественные характеристики трех ядерных реакций нейтрона с ядром: рассеяние, радиационный захват и деление. Полагаем, что ядерная реакция взаимодействия нейтрона с ядром массовым числом А идет в два этапа:

• вначале образуется составное ядро (А+1) в возбужденном состоянии;

• затем возбужденное ядро (А+1)* через короткое время распадается на две или более частиц по различным схемам, которые называются каналами распада.

В озможные каналы распада составного ядра показаны на рис. 1.1.

Рис. 1.1. Схема ядерной реакции нейтрона и ядра с массовым числом А и различными каналами распада составного ядра:

а) рассеяние; б) захват; в) деление.

Возможность (вероятность) того, что составное ядро (А+1)* распадается по определенному каналу определяется как произведение вероятности образования составного ядра при контакте нейтрона с ядром на вероятность распада по данному каналу.

Рассмотрим схематично, как экспериментально определяются эти вероятности. В обычной постановке эксперимента пучок нейтронов от источника движущийся со скоростью , направляется на неподвижную мишень содержащую ядра.

Р ис. 1.2. Схема эксперимента.

Поставим вначале следующий вопрос: какова вероятность того, что нейтрон летящий со скоростью v перпендикулярно мишени поглотится ядром мишени (образуется составное ядро)?

Очевидно, что число актов поглощения ΔN за время Δt=t-t₀ в объеме мишени ΔV будет пропорционально потоку нейтронов Ф=nv, ядер N=ρΔV в мишени, объему мишени ΔV и промежутку времени Δt

ΔN=σvnρΔVΔt (1.3)

В этой формуле полагается:

v - скорость нейтронов в пучке, см/с;

n - плотность нейтронов в пучке (число нейтронов в см³);

ρ - концентрация ядер в мишени (число ядер в см³);

σ - коэффициент пропорциональности, который называется полным микроскопическим сечением ядерной реакции нейтрона с ядром массовым числом А и обозначается σ_t

В частности, если в объеме мишени ΔV содержится одно ядро, то число актов поглощения будет вычисляться по формуле (ρΔV=l)

ΔN=σvnΔt (1.4)

Выражения (1.3) и (1.4) содержат произведение Ф=nv, которое представляет собой число нейтронов, прошедших за 1с через площадку площадью 1 см² перпендикулярно пучку. Тогда из выражения (1.4) видно, что полное микроскопическое сечение реакции имеет размерность площади (см²) и характеризует вероятность поглощения нейтрона ядром мишени (или образования составного ядра). Это можно пояснить следующими соображениями.

Дело в том, что ядро мишени имеет некоторую «сферу влияния», которая, вообще говоря, превышает геометрические размеры ядра. Поэтому не все нейтроны пучка пересекающие площадку площадью в 1 см² (рис. 1.3) пройдут через нее. Часть из них, проходя площадку, поглотится в ней с образованием составного ядра. Поглощенная часть представлена на рис. 1.3 черными кружками.

Предполагается, что площадка на рис. 1.3 содержит ρ ядер с площадью σ, а поток нейтронов падает на нее сверху и имеет значение Ф_о=vn_о. Тогда за пределами площадки внизу поток нейтронов уменьшится до величины Ф=(1- ρ σ)vn_o за счет поглощения нейтронов внутри черных кружков. Относительное уменьшение потока нейтронов будет равно вероятности Р поглощения нейтронов в площадке:

Если площадка содержит одно ядро (ρ =1), то искомая вероятность будет равна

Рис. 1.3. Геометрическая иллюстрация понятия полного микроскопического сечения .

Такая геометрическая иллюстрация оправдывает название микроскопическое «сечение» и «вероятность» поглощения ядром (или образования составного ядра). Если нейтрон попадет в заштрихованную на рис. 1.3. площадь, то он поглощается. В противном случае - пролетит мимо, «не замечая» ядра. Поскольку полное микроскопическое сечение, имеющее размерность площади (см²), обычно является малой величиной, то в ядерной физике и физике реакторов используется более мелкая единица измерения микроскопических сечений:

1барн=10^-24 см²=10^-28 м²

Формула (1.4) используется для определения полного микроскопического сечения в теоретической физике, а (1.3) - в экспериментальной. В последнем случае должны быть измерены значения величин: ΔN, v, n, ρ, ΔV, Δt и определен коэффициент пропорциональности σ; характеризующий вероятность образования составного ядра.

Умножая этот коэффициент на вероятности распада составного ядра по различным каналам, можно легко прийти к составляющим полного микроскопического сечения σ_t (рис. 1.1):

σ_s - микроскопическое сечение рассеяния а);

σ_c - микроскопическое сечение захвата б);

σ_f - микроскопическое сечение деления в).

Каждая из этих величин будет характеризовать вероятности основных ядерных реакций (рассеяние, захват, деление). При этом будет выполняться равенство

σ_t=σ_s+σ_c+σ_f (1.5)

Сумма микроскопических сечений деления (σ_f) и захвата (σ_с) называется микроскопическим сечением поглощения σ_а:

σ_a=σ_c+σ_f

В свою очередь, микроскопчиеское сечение рассеяния σ_s складывается из парциальных микроскопчиеских сечений упругого рассеяния (σ_l) и неупругого рассеяния (σ_in)

σ_s= σ_l + σ_in

Разложение полного микроскопического сечения σ_t на составляющие (парциальные микроскопические сечения) σ_s, σ_c, σ_f также устанавливается двумя способами:

- теоретически на основе (1.4);

- экспериментально (рис. 1.2) на основе (1.3).

Поскольку последовательной теории сильных (ядерных) взаимодействий в настоящее время не существует, то предпочтение отдается экспериментальным методам определения микроскопических сечений.

Как теоретические, так и экспериментальные методы, обнаруживают зависимость σ_s, σ_c, σ_f от скорости нейтронов, налетающих на мишень (рис. 1.2), т.е. σ=σ(v). Численные значения σ и их зависимость от скорости налетающих нейтронов экспериментально определены для всех ядер, входящих в состав материалов используемых при конструировании ядерных реакторов, и опубликованы в сборниках таблиц. При этом вместо скорости в таких таблицах указывается кинетическая энергия нейтронов , выраженная в эВ или МэВ (m - масса нейтрона=1,675·10^-24 г, v - его скорость):

1 эВ=1,602·10^-12г·см²/с²

1 MэВ=10⁶эВ

Диапазон энергий (скоростей) нейтронов охватывает широкую область от 0.01 эВ до 10 МэВ и соответствует энергиям нейтронов, которые возникают в ядерных реакторах.

Нейтроны с энергией от нуля до 0.1 эв принято называть тепловыми нейтронами.

Нейтроны с энергией от 0.1 эв до 10 Мэв называются быстрыми.

В связи с тепловыми нейтронами необходимо заметить, что при написании формулы (1.3) предполагалось, что ядра мишени в эксперименте (рис. 1.2) покоятся и, следовательно, их скорость и равна нулю. Если ядра мишени не находятся в покое (и≠0 на рис.1.1), то вместо скорости v в формулу (1.3) следует подставить скорость нейтронов относительно ядер .

В неподвижной мишени скорость движения ядер и пропорциональна абсолютной температуре Т (измеренной в °К). Поэтому при необходимости учета теплового движения ядер формула (1.3) усложняется. Можно показать, что учет теплового движения ядер не изменяет вида формулы (1.3), если полное микроскопическое сечение σ считать зависящим не только от энергии налетающего нейтрона Е, но и от температуры мишени Т, т.е. σ=σ (Е,Т), Последнее относится и к составляющим полного микроскопического сечения (1.5).

Учет зависимости микроскопических сечений от температуры существенен для нейтронов тепловых энергий, поскольку при комнатной температуре Т=27+273=300°К средняя кинетическая энергия составляет 0,025 и 0,05 эВ при Т=300+273=573°К. В этом случае энергия налетающего теплового нейтрона сравнима с энергией теплового движения ядер.

Для быстрых нейтронов с энергией Е≥0.1 эВ зависимость микросечений от температуры Т следует учитывать только для резонансного поглощения нейтронов (см. п. 3.3 пособия). Для других ядерных процессов такой учет в случае быстрых нейтронов несущественен.

Обычно данные по микроскопическим сечениям (захвата, рассеяния, деления) в зависимости от энергии нейтронов приводятся в таблицах при комнатной температуре Т=300°К, а поправки на изменение температуры вносятся пользователем таблиц.

Для ядерных реакторов особенно важно то небольшое число тяжелых ядер (U-235, Pu-239, U-233) способных к делению под действием нейтронов нейтронов любых энергий. В п. 1.1 такие ядра были названы делящимися. Микроскопическое сечение σ_f таких ядер для тепловых энергий нейтронов больше, чем для быстрых. Например, зависимость σ_f(Е) от энергии налетающего нейтрона для U-235 представлена на рис. 1.4.а), из которого видно убывание σ_f с увеличением энергии. Иначе выглядит зависимость σ_f(Е) для U-238 с четным массовым числом (А=238). Из рис. 1.4. б) видно, что деление возможно только при энергии нейтрона Е выше порогового значения Е_пор=1 МэВ. Деление U-238 под действием тепловых нейтронов невозможно.

П

а

б

оэтому делящимися веществами можно было бы назвать те, которые делятся под действием тепловых нейтронов (U-235, Pu-239, U-233). Это является вторым определением делящихся веществ. Видна также выгода использования тепловых нейтронов для организации цепной реакции деления, что и используется в современных энергетических реакторах.

Рис. 1.4. Зависимость σ_f от энергии в случае беспорогового (а) и порогового (б) делений.

Микроскопические сечения реакций рассеяния σ_s(E), захвата σ_с(Е) и деления σ_f(Е) для каждого ядра А являются количественными характеристиками процессов описанных в п.1.2 пособия. Эти характеристики используются для решения задачи об определении условий возникновения стационарной цепной ядерной реакции деления в реакторе. Однако их недостаточно для количественного описания любых процессов в реакторе (в том числе и стационарных). В частности, для теории реакторов важным является вопрос о распределении нейтронов по энергии при их рассеянии (нейтронов рассеяния). Этот вопрос рассмотрим в приближенном виде позднее. Аналогичный вопрос о распределении вторичных нейтронов по энергии при делении (спектр нейтронов деления) был подробно рассмотрен в теме 1. Здесь ограничимся только несколькими замечаниями о свойствах спектра нейтронов деления.

Экспериментально установлено:

- спектр нейтронов деления (т.е. распределение нейтронов деления по энергии) различен для различных делящихся ядер;

• средняя энергия нейтронов деления («медианная энергия» Е₀ – ниже которой рождается столько же нейтронов, сколько и выше нее также различна для различных ядер и для U-235 равна 2 Мэв (т.е. нейтроны в основном рождаются быстрыми);

- спектр нейтронов деления слабо зависит от энергии первичного нейтрона.

Кроме спектров нейтронов рассеяния и деления для теории ядерных реакторов важное значение имеет среднее число нейтронов деления v_f в акте деления (для захвата v_c=0, для рассеяния v_s=1). Здесь рассмотрим эту характеристику подробнее на примере деления U-235.

В соответствии со схемой 1.1 в) деление вызывается присоединением к ядру урана с массовым числом А=235 нейтрона п и образованием составного ядра с массовым числом А+1=236. Образовавшееся ядро урана-236 находится в возбужденном состоянии и распадается по различным каналам: рассеяние (рис. 1.1 а), захват (рис. 1.1 б) и деление (рис. 1.1 в). Но канал деления (который характеризуется сечением деления σ_f) в свою очередь, состоит из ряда дополнительных каналов, которые характеризуются различным выходом нейтронов v_f и осколков деления. Для иллюстрации можно привести два из многих возможных каналов, из которых состоит канал деления:

В приведенных двух возможных каналах деления составного ядра урана-236 образуется два осколка деления различной массы, а также два (первый канал) или три (второй канал) нейтрона. Образование более одного нейтрона в ядерной реакции деления полагается в основу возникновения и развития цепной ядерной реакции деления в среде содержащей ядра урана-235, о которой было сказано в п.п. 1.1 и 1.2. Но кроме указанных двух каналов деления составного ядра урана-236 возможны и другие каналы деления с образованием осколков деления с другими массовыми числами и другим числом нейтронов.

Эксперименты показывают (рис. 1.5), что спектр осколков деления имеет два максимума в области массовых чисел А₁ =90 и А₂=140.

Некоторые из осколков (например, и ) сильно поглощают нейтроны и поэтому вредны с точки протекания цепной реакции деления, другие же (например, ) оказывает благотворное влияние на ход цепной реакции деления, являясь источником дополнительных так называемых запаздывающих вторичных нейтронов. Свойства запаздывающих нейтронов важны для количественного рассмотрения нестационарной цепной реакции деления, которая возникает в процессе управления реактором (см. п.1.2) и приведены в разделе п.4.1 пособия. Сведения о механизме образования запаздывающих нейтронов приведены в теме 1.

Р ис. 1.5

Здесь отметим только то, что некоторые осколки образовавшиеся в результате деления являются «нейтронно избыточными» [1] и испытывают несколько β-распадов, в результате которых образуются ядра, испускающие нейтроны (запаздывающие нейтроны).

Например, пятьдесят первый нейтрон в ядре ⁸⁷Kr и восемьдесят третий нейтрон в ядре ¹³⁷Хе имеют особенно низкие энергии связи и дают две группы запаздывающих нейтронов. Эти два ядра образуются в результате β -распада из осколка деления ⁸⁷Br (образовавшимся в приведенном выше канале деления) и осколка деления ¹³⁷J (образовавшимся в другом канале деления) соответственно по схеме, представленной на рис. 1.6

Р ис. 1.6. Схема, иллюстрирующая происхождение запаздывающих нейтронов.

Каждое из ядер ⁸⁷Кr и ¹³⁷Хе испускают по одному нейтрону (мгновенно), но поскольку сами они образуются из материнских ядер ⁸⁷Вг и ^I37J с некоторым запаздыванием (из-за β-распада с периодом полураспада 55,6 с и 22 с), то испущенные ими нейтроны также появляются с соответствующим запаздыванием. Это и есть две группы запаздывающих нейтронов обусловленные двумя осколками деления ⁸⁷Вr и ^I37J. Наблюдается до 51 группы запаздывающих нейтронов обусловленных соответствующими осколками деления со своими периодами полураспада. В практике расчетного анализа нестационарных цепных реакций деления выделяются шесть групп запаздывающих нейтронов, которые имеют свою энергию, выход и константу распада (см. п. 4.3).

С учетом приведенных примеров относительно детализации каналов деления U-235 и механизма образования запаздывающих нейтронов из осколков деления необходимо заметить следующее. Составное ядро U-235 распадается при делении по различным каналам, образуя мгновенные вторичные нейтроны, среднее число которых v_f равно 2÷З на один акт деления. Однако в отдельных каналах деления число мгновенных нейтронов может достигать десяти.

Кроме мгновенных нейтронов появляются запаздывающие, которые также включаются в среднее число вторичных нейтронов деления v_f и именно эта величина приводится таблицах результатов экспериментов. В случаях, когда необходимо получить среднее число мгновенных нейтронов, знание v_f недостаточно. Необходимо знать ту часть вторичных нейтронов, которые являются запаздывающими. Эта часть определяется эффективной долей запаздывающих нейтронов β и ее значение для ядер, которые делятся нейтронами, также приводится в таблицах (см. п. 4.3). Тогда среднее число мгновенных нейтронов деления v_fp может быть вычислено по формуле

v_fp=v_f(1- β) (1.6)

Формула (1.6) существенно используется при рассмотрении нестационарной цепной реакции деления в п. 4 пособия.

Для определения условий возникновения стационарного цепного процесса деления и вычисления коэффициента размножения k (см п. 1.2 пособия) необходимо знание только величины v_f (знание β- не обязательно!).

Проиллюстрируем это положение на простом примере составления уравнения баланса нейтронов в реакторе, которое является основным инструментом теории реакторов и качественно обсуждалось в п. 1.2.

На основе уравнения баланса нейтронов качественному рассмотрению в п. 1.2 относительно условий возникновения цепной ядерной реакции деления можно придать количественную форму и попытаться выявить смысл ряда понятий, которыми оперируют в физике реакторов.