4.4. Определение шумовых параметров пт

Шумовые свойства ПТ, как и любого другого активного элемента, можно характеризовать двумя шумовыми генераторами, между которыми в общем случае существует корреляция. Если шумы привести ко входу, то в качестве шумовых параметров удоб­но использовать: генератор шумовой ЭДС е, включенный после­довательно со входом, генератор шумового тока i, шунтирующий вход и коэффициент корреляции между ними С (рисунок 4.6, а), Параметры е, i, с частотнозависимы. Их можно определить либо экспериментально, либо исходя из анализа физических ис­точников шума.

Значение шумовой ЭДС е можно найти аналитически, исполь­зуя уравнения (4.42) и (4.48):

, (4.58)

где S – крутизна характеристики передачи реального ПТ в рабочей точке, принята равной S_m, А₁ – коэффициент, зависящий от конструкции прибора.

а)

б)

Рис. 4.6. К определению шумовых свойств усилителей на ПТ

Для транзисторов с p-n-переходом значение шумового тока при U_ЗИ = 0, согласно выражениям (4.52) и (4.55), равно:

. (4.59)

Коэффициент корреляции С равен:

. (4.60)

На практике часто используют другой шумовой параметр – дифференциальный коэффициент шума К_Ш, представляющий со­бой отношение мощности всех шумов, приведенных ко входу, к той ее части, которая вызвана тепловым шумом сопротивления источника. Дифференциальный коэффициент шума определяется в узкой полосе частот. Его нетрудно выразить через параметры u, i, с, еcли заменить два статистически зависимых ис­точника тремя независимыми (рисунок 4.6, б):

. (4.61)

С учетом (4.60) выражение (4.61) принимает вид:

. (4.62)

При этом коэффициент шума К_Ш выражается следующим образом:

. (4.63)

Тепловые шумы сопротивления R определяются формулой Найквиста:

. (4.64)

Коэффициент шума с учетом (4.64) равен:

. (4.65)

Из выражения (4.65) следует, что, зная параметры u, i, с, легко вычислить коэффициент шума и, наоборот, зная значе­ния коэффициента шума при трех значениях сопротивления источника R, нетрудно определить параметры u, i, с.

В случае, если сопротивление Z источника сигнала является комплексным, коэффициент корреляции С имеет действительную и мнимую части:

, (4.66)

где u ^* – комплексно сопряженная величина. При этом выражение (4.61) принимает вид:

. (4.67)

В выражении (4.62) составляющую, учитывающую корреляцию источников шума, можно представить в виде:

. (4.68)

Если Z является чисто реактивным, эквивалентная шумовая ЭДС транзистора равна:

, (4.69)

где X – реактивное сопротивление источника сигнала.

Например, если сопротивлением источника сигнала является емкость, то суммарное шумовое напряжение, приведенное ко входу в узкой полосе частот, равно:

. (4.70)

Напряжение шумов, приведенное ко входу в широкой полосы частот, находится интегрированием выражения (4.70):

. (4.71)

Следует помнить, что ЭДС включена последовательно со входом, а не между точками 1 – 2 (рисунок 4.6, б). Шумовое напряжение между точками 1–2 находится из уравнения:

. (4.72)

Коэффициент шума усилительного каскада на ПТ при комплек­сном импедансе источника сигнала можно записать в виде:

. (4.73)

Дифференцирование (4.73) по R_Г и приравнивание результата к нулю позволяет определить величину сопротивления ис­точника сигнала R₀, обеспечивающую минимальный коэффициент шума:

. (4.74)

Если Z является полностью резистивным:

. (4.75)

При этом минимальный коэффициент шума с учетом (4.75) равен:

. (4.76)

В работах [18, 19], посвященных анализу шумов транзистор­ных цепей в области звуковых частот, показано, что в инженерной практике целесообразно характеризовать шумовые свойства тран­зисторов, используя только два параметра: сопротивление гене­ратора шумового напряжения R_ШН и сопротивление генератора шумового тока R_ШТ. Выражения для упомянутых шумовых параметров в [18, 19] не приводятся, однако их нетрудно получить из уравнений (4.58) и (4.54):18,19

, (4.77)

. (4.78)

Коэффициент шума, здесь определяется:

. (4.79)

Оптимальное значение сопротивления источника сигнала равно:

. (4.80)

Подстановка (4.80) в (4.79) позволяет найти минимальную величину коэффициента шума:

. (4.81)

На высоких частотах корреляция генераторов шумов прояв­ляется в появлении индуцированных токов затвора, определяемых выражениями (4.55) и (4.56). На частотах, где выполняется неравенство , влияния составляющей шумового то­ка затвора, можно пренебречь, и, учитывая только влияние индуци­рованного шумового тока затвора выражение для шумового сопро­тивления тока затвора можно записать в виде:

. (4.82)

Подставив (4.82) в (4.81), найдем минимальный коэффициент шума ПТ на высоких частотах:

. (4.83)

Если, например, С_ЗИ = 10^-11 Ф,

S = 2 мА/В,

А₁ = 0,7,

А₂ = 0,3,

то на частоте 100мГц, К_{Ш МИН} = 3,7 или К_{Ш МИН} = 10Lg3,7 = 5,6дБ.

Рассматривая выражения (4.76) и (4.81), нетрудно убе­диться в том, что уравнение (4.81) более удобно для использова­ния в инженерной практике. Значения шумовых параметров R_ШН и R_ШТ нетрудно определять на любых частотах и при изменении режима работы, как ПТ, так и электронных ламп и биполярных транзисторов. Следовательно, их целесообразно использовать в качестве основных при сравнительном анализе шумовых свойств активных компонентов.