3.5.6 Определение допускаемых напряжений

Допускаемые контактные напряжения:

[]_Н = (_{Нlim b}/S_Н)K_HL,

_{Нlim b} - предел контактной выносливости материала зубьев

при базовом числе циклов переменных напряжений.

При НВ < 350, _{Нlim b} = 2 НВ + 70, Н/мм²,

S_Н = 1,1 ... 1,2 - коэффициент безопасности,

К_HL - коэффициент долговечности.

Для редукторостроения К_HL=1,0.

Допускаемые контактные напряжения необходимо найти для обоих колес [_Н1] и [_Н2]. При расчете прямозубых колес принимается меньшее из двух значений, чаще _Н2]. Для косозубых и конических - среднее.

1,25 [_Н2] - косозубые

[_Н] = ([_Н1] + [_Н2]) / 2  

1,15 [_Н2] – конические.

При твердости > НВ 350; _Н] = 24,1∙НRС, Н/мм².

Допускаемые напряжения изгиба:

[_F] = (_{F lim b}/S_F)K_FLK_FC ,

_{F lim b} - предел выносливости материала зубьев при базовом числе циклов переменных напряжений изгиба. Определяется экспериментально.

Ориентировочно_{Flim b}  1,8 НВ, Н/мм².

S_F = 1,7...1,8 - коэффициент безопасности,

K_FL = 1,0 - коэффициент долговечности (аналогично К_HL);

K_FC - коэффициент, учитывающий реверсивное движение:

K_FC = 1,0 - нереверсивное;

K_FC = 0,8...0,7 - реверсивное движение.

Ориентировочно для редукторов:

[_o]_F  НВ - нереверсивное движение;

[_-1]_F = 0,75 НВ - реверсивное движение.

3.6 Цилиндрические зубчатые передачи

Достоинства зубчатой передачи: высокая нагрузочная способность, надежность, долговечность; высокий КПД; постоянство передаточного отношения.

Недостатки зубчатой передачи: высокие требования к точности изготовления и монтажа; отсутствие компенсации динамических нагрузок; шум при работе с большими скоростями; отсутствие предохранения при перегрузках.

Передаваемые мощности зубчатой передачи до 10000 кВт, линейная скорость до 150 м/c; размеры от долей мм до десятков метров.

На цилиндрические зубчатые передачи эвольвентного зацепления установлены 12 степеней точности по ГОСТ 1643, характеризующие кинематическую точность колес, плавность их работы, пятно контакта и боковой зазор. Выбор степени точности зависит от назначения и условий работы зубчатой передачи. Так для редукторов общего назначения назначают 6...9 степеней точности, для металлорежущих станков - 5...6; легковых автомобилей - 5...8; грузовых - 7...9.

Зубчатая передача, в которой образующие боковых поверхностей зубьев параллельны образующим делительного цилиндра шестерни и колеса, называется прямозубой цилиндрической передачей. Наиболее важным элементом зубчатых колес являются боковые рабочие поверхности зубьев, воспринимающие нагрузки при работе передачи, когда зубья одного колеса входят во впадины другого.

3.6.1 Основной закон зацепления (теорема Виллиса)

Зубчатые колеса представляют собой звенья, имеющие по окружности выступы (зубья), чередующиеся с впадинами. Число зубьев – Z₁ (ведущего звена) и Z₂ (ведомого звена). При передаче движения зубья одного колеса входят во впадины второго. Рабочими гранями являются боковые профили зубьев.

Отношение угловой скорости ведущего звена - ₁ к ведомому звену - ₂ называется передаточным отношением:

.

Знак учитывает направление вращения ведомого колеса по отношению к ведущему:

- для внешнего зацепления:

(колеса 1 и 2 вращаются в разные стороны);

- для внутреннего:

( колеса 1 и 2 вращаются в одну сторону).

Расстояние между осями вращения О₁ и О₂ называется межосевым расстоянием a_w (рисунок 3.9).

Пусть профиль Пр1 звена 1 вращается с угловой скоростью ₁ вокруг неподвижного центра О₁ и сообщает профилю Пр2 звена 2 угловую скорость ₂ вокруг неподвижного центра О₂.

Проведем через точку С касания профилей общую к ним нормаль NN.

Эта нормаль пересекает линию центров. Точка пересечения является мгновенным центром относительного вращения звена 1 относительно звена 2 – Р₁₂ (или Р₂₁). В теории зацепления она называется полюсом зацепления и обозначается – W.

Линейная скорость полюса зацепления

,

или

.

Таким образом, чтобы получить определенное передаточное отношение, необходимо для профилей зубьев выбирать такие кривые, у которых общая нормаль NN, проведенная через точку касания С разделяла межцентровое расстояние О₁О₂ на части, обратно пропорциональные угловым скоростям.

Если , то нормаль NN должна быть неподвижна, а полюс зацепления W не меняет своего положения на линии центров О₁О₂, в этом случае имеют место круглые колеса. Наибольшее распространение получили круглые зубчатые колеса, боковые профили зубьев которых очерчены по эвольвенте.

Эвольвентой или разверткой окружности называют плоскую кривую А₀А_i, которая описывается любой точкой прямой NN, перекатываемой без скольжения по окружности (рисунок 3.10).

Линию NN называют производящей прямой, а окружность радиуса r_В, по которой она перекатывается – эволютой, или основной окружностью.

Мгновенный центр вращения производящей прямой находится в точках 1, 2, 3. Поэтому точки 1, 2, 3 … являются центрами кривизны.

Отрезки радиусы кривизны эвольвенты.

Отсюда следует:

- касательная, проведенная через любую точку на эволюте, является нормалью к эвольвенте;

- длина этой касательной равна длине окружности от начала эвольвенты до рассматриваемой точки;

- эвольвенты, построенные на одной эволюте, будут равноудаленными или эквидистантными, т.е. расстояние между ними по любой нормали одинаково и равно.

Рассмотрим основные параметры эвольвенты. Возьмем на эвольвенте любую точку А_i и проведем через нее касательную N₁N₁ к основной окружности (рисунок 3.11). Угол развернутости эвольвенты между нормалями в начальной точке О (NN) и рассматриваемой точке 1 (N₁N₁).

Рисунок 3.10

Рисунок 3.9 Рисунок 3.11

. (3.1)

Тангенс угла . (3.2)

Так как , то приравнивая (3.1) и (3.2) имеем .

Текущий радиус-вектор эвольвенты .

Полярный угол эвольвенты или эвольвентный угол, определяющий направление текущего радиуса-вектора

. (3.3)

Инволюта или эвольвентная функция, используется при геометрическом расчете эвольвентных профилей. Значения берутся в таблицах.