1.1.7 Геометрические характеристики механизмов

Структура и геометрия любого плоского механизма с одной степенью свободы полностью определяют его функцию положения (ФП) - уравнение, связывающее координату ψ ведомого звена с обобщенной координатой q механизма (координатой ведущего звена) и размерами звеньев p_j, называемыми параметрами механизма:

ψ = ψ (q, p_i). (1.5)

Как ψ, так и q могут быть угловыми и линейными величинами, поэтому уравнение (1.5) в конкретных случаях может быть представлено в одном из следующих четырех видов:

ψ = ψ (φ, p_i); S = S (φ, p_i); ψ = ψ (s, p_i); S = S (s, p_i), (1.6)

где ψ и S - угловая и линейная координаты ведомых звеньев, вращающегося и движущегося поступательно; аналогично, φ и s - угловая и линейная координаты ведущих звеньев.

В дальнейшем вопросы теории рассматриваются на примерах механизмов, ФП которых выражаются уравнениями ψ = ψ (φ, p_i) или S = S (φ, p_i).

ФП является математическим выражением геометрических связей в рассматриваемом механизме, заданных его кинематической схемой, и характеризует качественную и количественную стороны преобразования движения в этом механизме.

Понятие функции положения является важнейшим в теории механизмов вообще и точных в особенности. Она дает возможность определять положения, скорости и ускорения звеньев механизма в функции его обобщенной координаты, а не в функции времени, т. е. чисто геометрическим путем, до того, как будет определен закон изменения обобщенной координаты во времени; выполнять геометрический и точностный синтез и анализ механизмов.

При синтезе механизма его ФП должна быть задана, а при анализе ее находят по заданной кинематической схеме в виде од­ного из уравнений (1.6) или в виде кинематической диаграммы в соответствующей системе координат: (ψ, φ), (S, φ), (ψ, s) или (S, s).

Геометрическими характеристиками механизма являются также первая и вторая производные функции положения по обобщенной координате, поскольку и они также выражают только геометрические связи.

Их принято называть соответственно: ψ' = ψ' (q, p_i) - аналогом скорости или первой передаточной функцией; ψ" = ψ" (q, p_i) - аналогом ускорения или второй передаточной функцией.

В связи с повышением быстроходности механизмов в последнее время стали учитывать и третью производную ψ'" = ψ"'(φ, p_i) - аналог производной ускорений. От закона изменения ψ"' зависят динамические нагрузки, оказывающие существенное влияние на динамическую точность работы механизмов в реальных условиях.

1.2 Кинематический анализ механизмов

При кинематическом анализе механизма движение входных звеньев задано и определяются положения, траектории, скорости и ускорения выходных и промежуточных звеньев.

Полученные кинематические характеристики механизма используются при динамическом анализе, когда определяются силы, действующие на звенья.

Определение положения звеньев и построение траекторий отдельных точек звеньев получают последовательным построением различных положений элементов механизма. Например, циклическое движение входного звена кривошипа разбивают на равные промежутки – на 6 или 12 частей.

Затем достраивают к положениям кривошипа положения других звеньев механизма.

Построения выполняют в масштабе: м/мм или м/мм.

Полученный чертеж положений звеньев механизма, соответствующих полному циклу его движения, называют планом положений механизма. Непрерывные линии, соединяющие последовательные положения одноименных точек дают различные траектории движения этих точек.

План положений механизма и траектории движений точек определяют размеры и занимаемую площадь механизмов и являются основой для последующего анализа скоростей и ускорений звеньев (кинематический анализ).

Определение основных кинематических характеристик механизма - линейных и угловых скоростей и ускорений звеньев выполняют аналитическим, графическим и графоаналитическим методами.

Аналитический метод имеет высокую точность решения, но очень трудоемок. Поэтому для его реализации широко применяется вычислительная техника, например, для механизмов роботов и манипуляторов.

Два других метода – графический и графоаналитический - просты и наглядны.

Графический метод определения скоростей и ускорений осуществляется с помощью графического дифференцирования диаграммы перемещений, получаемой из плана положений механизма.