3.16.4 Силы, возникающие в резьбе

Для простоты изложения материала рассмотрим силы, возникающие в прямоугольной резьбе (рисунок 3.70, а).

Гайка, равномерно вращаясь под действием окружной движущей силы F_t = F_дв, приложенной по касательной к окружности среднего диаметра d₂, перемещается вверх. При завинчивании она растягивает болт осевой силой F_Б. Нужно определить окружную движущую силу F_дв или F_t.

Рисунок 3.70

Считаем, что все силы действуют на один виток, развернем его по среднему диаметру d₂ , и представим гайку на нем в виде ползуна, на который действуют силы F_Б, F_дв, F_f, F_N.

F_f = fF_N - сила трения (рисунок 3.70, б).

F_N - сила нормальной реакции наклонной плоскости.

Сложим силы F_N и F_f, получим равнодействующую F_R,  - угол трения,

tg  = F_f/F_N = f.

Тангенс угла  равен коэффициенту трения.

_ _ _

Рассмотрим равновесие сил F_R + F_Б + F_дв = 0 (рисунок 3.70, в),

где F_дв = F_Бtg( + ), F = F_дв - окружная, движущая сила, необходимая для навинчивания гайки на винт с прямоугольной резьбой:  = 0.

Момент сопротивления в прямоугольной резьбе при завинчивании:

Т_с.р. = F_двd₂/2 = F_Бd₂[tg( + )]/2;

F_Б∙d₂/2∙tg( + ).

Определим силы трения и установим соотношения между силами трения в прямоугольной и треугольной резьбах. Для прямоугольной резьбы угол наклона профиля равен нулю, т.е.  = 0. Тогда в прямоугольной резьбе: F_N = F_Б и F_f = fF_N = f F_Б

В остроугольной резьбе: F_Б = F^'_N; F_N = F^'_N/cos /2) (рисунок 3.71, а).

Рисунок 3.71

F_f = fF_N = fF'_N/cos (/2) = f  F_Б /cos /2) = f' F_Б или F_f = f'F_a,

где f' = f/cos /2) - приведенный коэффициент трения;

 - угол профиля резьбы.

Приведенный угол трения tg ' = f' = f/cos /2), т.е. по сравнению с прямоугольной резьбой в треугольной резьбе трение больше, для нормальной метрической резьбы  = 60^o и f' = 1,15 f. Очевидно, что соотношение коэффициентов трения f и f' соответствует соотношению между углами трения  и ', где ' - приведенный угол трения: ' = /сos /2).

Окружная сила в остроугольной резьбе:

F_дв = F_Бtg( + '); T = F_Бd₂/2)tg( + ').

Условие самоторможения в резьбе, при котором статическая осевая сила F, растягивающая болт, не вызывает самоотвинчивания гайки: F_дв < F_f .

При свинчивании гайки с болта окружная сила направлена в сторону вращения (рисунок 3.71, б).

F_Ntg   F_Nf'; tg   tg ';   '.

Например, для метрической резьбы:

 = 2^o30 "; ' = 8^o40". Угол подъема всегда меньше угла трения.

3.16.5 Расчет резьбовых соединений

Опыт эксплуатации показывает, что разрушение резьбовых соединений происходит, как правило, из-за разрушения болтов и шпилек в резьбовой части. Реже встречаются разрушения болтов под головкой и срез витков резьбы в гайке (корпусе) и на болте (шпильке).

Расчет резьбовых соединений проводят в зависимости от схемы нагружения.

Схема 1. Болт (шпилька) установлен в отверстие корпусных деталей с зазором и затянут. Соединение нагружено внешней продольной силой F. Полагают, что вся нагрузка воспринимается болтом (рисунок 3.72):

Рисунок 3.72 Рисунок 3.73 Рисунок 3.74

₁ = F/А = 4F/d₁²)  [_p], тогда находим внутренний диаметр резьбы

, [_p] = 0,6_т, где _т – предел текучести материала болта (шпильки).

Схема 2. Болт установлен в отверстие соединяемых деталей без зазора, и соединение нагружено поперечной силой, разрушение болта может быть в результате среза болта в сечении стыка деталей (рисунок 3.73):

_ср = 4F/d_c²)  [_ср], где d_с - диаметр стержня болта,

откуда , где [_ср] = (0,2  0,3)_т – допускаемые напряжения среза.

Схема 3. Болт установлен в отверстие соединяемых деталей с зазором. Соединение нагружено поперечной силой (рисунок 3.74). Взаимная неподвижность деталей соединения может быть обеспечена силами трения на стыке, а для этого на стыке должны быть нормальные силы от затяжки. Условие взаимной неподвижности деталей соединения:

F F_f , где F_f - сила трения.

F_f = F_o f, или F_o  F/f; F_зат = F_о - сила затяжки соединения;

f - коэффициент трения на стыке деталей: f = 0,1 - 0,2.

Сила F_o вызывает в сечении болта по внутреннему диаметру резьбы напряжения растяжения и кручения (К = 1,3 - коэффициент запаса), тогда условия прочности болта по допускаемым напряжениям:

_экв = 1,34F_о/d₁²)  [_p],

откуда .

Напряженное болтовое соединение с предварительной затяжкой.

В затянутом болтовом фланцевом соединении после приложения к нему рабочей нагрузки, действующие на болты осевые силы, могут вызвать большие удлинения болтов, что приведет к разгерметизации или «раскрытию» стыка. В таких случаях работоспособность соединения обеспечивается с помощью предварительной затяжки болтов F_зат, а расчетную нагрузку на болты F_Б определяют с учетом деформаций деталей стыка и болтов.

Предварительная затяжка F_зат создается при монтаже стыка и вызывает начальное удлинение болтов _δ и уменьшение суммарной толщины стягиваемых деталей _g. При этом _o= _g + _δ (рисунок 3.75).

П ри приложении к данному соединению внешней рабочей нагрузки F_a, часть ее равная F_a, дополнительно растягивает болт, а остальная часть – (1 - ) F_a затрачивается на уменьшение деформаций стягиваемых деталей - разгрузку соединения.

Рисунок 3.75

Таким образом: F_Б = F_зат + F_а,

где  = 0,2...0,3 - коэффициент основной нагрузки показывает долю внешней рабочей нагрузки, воспринимаемой болтом в затянутом соединении. Он зависит от податливости болтов и соединяемых деталей и определяется из условия равенства их деформаций. В конструкциях плотных соединений для обеспечения герметичности стыка между деталями ставят упругую прокладку (резина, пластмасса), что существенно увеличивает суммарную податливость деталей и приводит к росту , причем при податливых прокладках   1.

Для предотвращения раскрытия герметичного стыка минимальная сила затяжки F_зат.min  (1 - )F_a.

Обычно назначают F_зат = К(1 - )F_а,

где К - коэффициент затяжки или запас по плотности стыка;

К = 1,25...2 - для постоянных нагрузок;

К = 2,5...4 - для переменных нагрузок.

Таким образом, сила затяжки определяется значением внешней нагрузки.

Допустимое напряжение затяжки:

_зат = F_зат/A  0,8 _т ,

где ,

_т - предел текучести материала болта, обычно назначают

_зат = 0,5...0,7 _т.

Крепление опор мачт высоковольтных линий часто осуществляется с помощью кронштейнов, которые в свою очередь с помощью болтовых соединений крепят к фундаментам в соответствии с рисунком 3.76.

Рисунок 3.76

Внешние силы для болтов крепления кронштейна определяют следующим образом: после разложения на составляющие основная нагрузка F приводится к продольной силе F_у и поперечной (сдвигающей) силе F_z, а также моменту поворота М, поворачивающему кронштейн относительно оси х.

Сдвиг кронштейна в направлении силы F_z исключают с помощью выступов, штифтов, шпонок и т.п. или силами трения, которые создают на стыке затяжкой болтов. Продольная сила F_y равномерно нагружает все болты силами F_a = F_y/z. От момента М болты нагружаются силами F_M, максимальная величина которых F_{M max} = Ml_max/ l_i² ,

где l_i - расстояние от оси поворота кронштейна до каждого болта стыка;

l_max - расстояние от оси поворота до наиболее удаленного болта.

Таким образом, внешняя нагрузка F = F_a  F_{M max}, а расчетная нагрузка определяется по формуле: F_Б = F_зат +  (F_а  F_{M max}).

Величину предварительной затяжки болтов определяют по формуле:

F_зат=К(1-)F - при условии, если кронштейн имеет фиксацию в направлении силы F_z, или, если фиксация отсутствует, то по формуле F_зат  1,2...1,5 F_y/fz, где f - коэффициент трения, зависящий от сочетания материалов стыка.

Диаметр болтов вычисляется по формуле ,

где [_p] - допускаемое напряжение растяжения.

При установке кронштейна на неметаллическом основании (бетон, кирпич, дерево) обязательно проверяют стык на смятие _max  [_см].