3.6.4.2 Графоаналитический метод

В основе метода лежит построение планов линейных и угловых скоростей звеньев механизмов.

Если звено вращается вокруг центра вращения О₁ (рисунок 3.22), то скорости точек, лежащих на звене, перпендикулярны к этому звену и пропорциональны расстояниям до центра вращения О₁.

Рисунок 3.22

Концы векторов и располагаются на прямой, проходящей через центр вращения О₁. Треугольник О₁Аа (О₁Вb) называется картиной линейных скоростей звена, а прямая - тэта-линия ( - линия).

Имеем кинематическую схему двухступенчатой передачи, для которой известны диаметры начальных окружностей всех колес и угловая скорость ведущего вала 1. Схема механизма построена в масштабе м/мм (рисунок 3.23, а).

Н

у

а) б)

Рисунок 3.23

Проводим линию хх, на которую проектируем характерные точки передачи – центры вращения О₁, О₂, О₃ и точки контакта сопряженных колес А и В (рисунок 3.23, б). Для ведущего звена . На линии хх от точки А перпендикулярно хх откладываем отрезок , изображающий в выбранном масштабе (м/с)/мм вектор - мм. Соединяя точки О₁ и а, получаем - линия звена 1 – геометрическое место концов скоростей всех точек отрезка О₁А.

Поскольку в точке А колеса 1 и 2 имеют одну и ту же линейную скорость V_A, а в точке О₂, скорость блока колес 2 и 2' равна нулю, то соединяя а и О₂, строим линию - линию для блока колес 2 – 2'.

Продолжая эту линию до пересечения с прямой, проведенной через точку В перпендикулярно хх, получаем отрезок Вb, изображающий в масштабе линейную скорость точки В колес 2', а следовательно и колеса 3 - .

Для построения - линии достаточно соединить точку b с точкой О₃.

Получили план линейных скоростей передачи, причем - линия неподвижного звена передачи совпадает с прямой хх, .

Угловые скорости звеньев:

,

,

.

Передаточные отношения

Отношение тангенсов углов можно заменить отношением отрезков. Для этого построим план угловых скоростей (рисунок 3.23, б).

Проводим линию уу, перпендикулярно прямой хх, через произвольную точку (полюс плана угловых скоростей) проводим лучи под углом и (соответствующие - линии). Н – полюсное расстояние, мм.

Отрезок в масштабе изображает угловую скорость колеса 1

, (1/c)/мм – масштабный коэффициент плана угловых скоростей.

Аналогично ; искомое передаточное отношение определяется отношением отрезков причем передаточное отношение имеет знак плюс, если оба отрезка расположены по одну сторону от точки О, и знак минус, если по разные стороны.

Имеем схему планетарной передачи, построенной в масштабе (рисунок 3.24, а).

а) б)

Рисунок 3.24

Мгновенный центр относительного вращения сателлита 2 находится в точке С, точке касания его начальной окружности с начальной окружностью неподвижного центрального колеса 3. Построим план линейных скоростей.

На линию хх проектируем точки О, А, В, С. Из точки A отложим отрезок Аа произвольной длины, изображающий в масштабе скорость V_A (рисунок 3.24, б).

, м/с.

Масштабный коэффициент плана линейных скоростей

, (м/c)/мм.

Соединив точку а с точками О и С, получим треугольник скоростей солнечного колеса 1. Скорость сателлита и водила, определяется графически отрезком Вb. Соединив точку b с точкой О, получим треугольник скоростей водила Н ( - линия водила).

Обозначим соответствующие углы и .

Проводим линию уу. Через произвольную точку проводим лучи под углом и (соответствующие - линии).

Отрезок в масштабе изображает угловую скорость колеса 1:

,

где (1/с)/мм - масштабный коэффициент плана угловых скоростей.

Аналогично ; искомое передаточное отношение определяется отношением отрезков .

Передаточное отношение имеет знак плюс, если оба отрезка расположены по одну сторону от точки О и знак минус, если по разные стороны.

Угловые скорости, найденные графическим методом, следует сравнить со значениями, найденными аналитическим методом