1.1.5 Анализ механизмов

Поскольку любой по сложности плоский одноподвижный механизм с вращательными и поступательными парами образуется присоединением к двухзвенному механизму одной или нескольких групп, то может быть произведено разложение любого одноподвижного плоского механизма на двухзвенный механизм и структурные группы. Разложение механизмов на группы (структурный анализ) значительно упрощает решение задач силового анализа, облегчает выявление пассивных звеньев и позволяет определять класс механизма. Структурный анализ выполняется в такой последовательности. Определяется число степеней свободы. В механизме с одним ведущим звеном (рисунок 1.10, а) это число равно единице. Если по формуле (1.2) получено W < 1, то в механизме имеются пассивные звенья - одно при W = 0 (рисунок 1.9, б), два при W = -1 и т. д. Перед анализом механизма эти звенья следует удалить. Сначала делается попытка отделить наиболее удаленную от ве­дущего звена диаду так, чтобы после этого остался механизм с тем же числом степеней свободы, что и заданный. Если диаду отделить не удается (число W оставшегося механизма не получается таким, как у заданного), то следует попытаться отделить трехповодковую или другую, более сложную группу. Разложение механизма с одной степенью свободы на группы ведется до тех пор, пока не останется одна пара - ведущее звено со стойкой (рисунок 1.10, а).

Согласно структурной классификации И. И. Артоболевского, класс механизма определяется наивысшим классом структурной группы. Однако следует иметь в виду, что с выбором другого ведущего звена, также входящего в пару V класса со стойкой, класс механизма может измениться. Если, например, в качестве ведущего звена механизма (рисунок 1.15, а) выбран кривошип 1, то от механизма могут быть отделены последовательно две диады: первой модификации (звенья 5 и 4) и третьей (звенья 2 и 3) (рисунок 1.15, б). Если же за ведущее принять звено 5, то отделение диад окажется невозможным. В этом случае удается отделить только трехповодковую группу (звенья 1, 2, 3, 4, рисунок 1.15, в). Таким образом, в первом случае механизм будет отнесен к диадным, т. е. ко второму классу, а во втором случае - к третьему.

Рисунок 1.15

1.1.6 Замена высших пар низшими

При определении класса плоских механизмов с высшими парами и решении некоторых других задач высшие пары заменяют эквивалентными цепями с низшими парами V класса. В результате получается заменяющий плоский механизм с одними низшими парами, подвижность которого и относительные мгновенные движения ведущего и ведомого звеньев остаются такими же, как у заменяемого. Условие структурной эквивалентности трехзвенного механизма с р₅ низшими парами, одной высшей и заменяющего механизма только с низшими парами может быть записано как равенство чисел их степеней свободы:

или .

Следовательно, простейшая эквивалентная цепь с низшими парами, заменяющая высшую пару IV класса, состоит из одного звена (п_э = 1) с двумя элементами (р_5э = 2), форма и расположение которых должны обеспечивать такое же мгновенное относительное движение звеньев, как у заменяемого механизма.

Тогда

Построение заменяющего механизма покажем на примере механизма (рисунок 1.16, а), двухподвижная высшая пара Y, которого образована двумя окружностями 1 и 2. Его расстояния ОА, АВ и ВС во всех положениях остаются постоянными (АВ = А'В'), поэтому если ведущее 1 и ведомое 2 звенья соединим вращательными парами с жестким звеном АВ, то получим заменяющий четырехзвенник ОАВС. Заметим, что вращательные пары А и В расположились на общей нор­мали п-п к профилям звеньев 1 и 2 в центрах их кривизны и что оба механизма эквивалентны, так как каждый обладает одной степенью свободы (W=3·3-2·4=3·2-2·2-1=1), а движение ведомого звена (ВС) заменяющего механизма при том же законе движения ведущего звена осталось таким же, как и ведомого звена 2 заменяемого механизма.

Аналогично производится замена высшей пары, образованной профилями переменной кривизны (рисунок 1.16, б). В таких случаях все размеры заменяющего механизма изменяются в зависимости от положения механизма. При этом если радиус кривизны одного из профилей равен бесконечности (рисунок 1.16, в), один из геометрических элементов заменяющего звена выбирают таким, чтобы образуемая им пара допускала поступательное движение. В других случаях, когда профилем одного из соприкасающихся звеньев является кривая, а второго - точка (рисунок 1.16, г), то одну из вращательных пар заменяющего звена помещают в центр кривизны А криволинейного профиля, а вторую - в точку контакта Y.

Рисунок 1.16