3.6.7 Расчет цилиндрических передач на выносливость по напряжениям изгиба

Если расчет зубчатых закрытых передач на контактную прочность выполняется как проектный, то расчет на выносливость зубьев по напряжениям изгиба выполняется как проверочный. Для открытых зубчатых передач расчет зубьев на изгиб является основным. Цель - предотвращение усталостных поломок зубьев.

1) Примем, что в зацеплении находится одна пара зубьев.

2) Сила нормального давления приложена к вершине зуба.

3) Силами трения пренебрегают, т.к. они малы. В этом случае зуб можно представить как балку, защемленную по дуге АВ впадины зуба. От силы F_t волокна в точке В растягиваются. В точке А - сжимаются.

От силы F_r - волокна во всех точках сжимаются (рисунок 3.28).

Усталостные трещины возникают на растянутой стороне - у точки В. Зубья рассчитываются по результирующему напряжению _F, возникающему на рабочей грани зуба, и равному разности между изгибающим и сжимающим напряжениями:

_F = _из - _сж  [_F ].

Напряжения изгиба:

_из = М_из/W = (F_t  h)/W = (2T₂/d₂)  (6/bS²),

где F_t = 2T₂/d_w2 ; W =bS²/6.

Напряжения сжатия можно не учитывать, _cж < _из.

Рисунок 3.28

Тогда результирующее напряжение:

_F = _из = (2T₂ h 6 K_F)/(d _w2 b S²)  [ _F ].

_{F lim b} = (1,7  1,8)НВ₂ ; [_F] = (_{F lim b}/S_F) K_FL K_FC ,

где К_FL = 1, К_FC = 1, S_F = 1,7  1,8;

S_F - коэффициент безопасности;

К_F - коэффициент нагрузки, учитывающий реальные условия работы колес. По аналогии с расчетом на контактную прочность

К_F = К_F  К_F  К_Fv .

Размеры и форма зубьев зависят от модуля и числа зубьев. Размерные величины h и S неудобны для расчетов. Их удобнее выразить через безразмерные коэффициенты и модуль:

h = h' m_n; S = S' m_n;

_F = (2T₂ K_F 6h' m_n)/[d_w2 b(S'm_n)²] = [2T₂ K_F/d_w2 b₂m_n] Y_F  [ _F ];

;

K_T – теорет. коэффициент концентрации напряжений;

Y_F= 6h'/(S')² - коэффициент формы зуба.

Учитывая, что d_w2 = m  z_{2 получается:}

для прямозубых колес _F = [(2T₂ K_F)/(z₂ b₂ m²_n)] Y_F  [_F];

для косозубых колес _F = [(2T₂ K_F)/(z₂ b₂ m²_n)] Y_F Y_  [_F].

Формулы для проверочного расчета зубчатых передач.

Величина коэффициента формы зуба Y_F выбирается из таблицы в зависимости от числа зубьев прямозубого зубчатого колеса или по эквивалентному числу зубьев z_v = z /cos³ для косозубых и шевронных колес.

Y_ - коэффициент, учитывающий наклон зубьев: Y_cos  .

При проектном расчете открытых передач на прочность определяется модуль передачи, т.к. модуль является основным параметром, определяющим размеры зуба и, следовательно, его прочность.

Примем _bm = b/m_n - коэффициент ширины зуба по модулю.

Для открытых передач _bm = 6...10 (для прямозубых).

Тогда для прямозубых колес:

[(2T₂ K_F)/(z₂ _bm m³_n)] Y_F  [_F],

откуда или , мм

- формулы для проектного расчета открытых зубчатых передач.

При определении модуля сначала определяют отношение

[_F1]/Y_F1 и [_F2]/Y_F2 и меньшее из значений подставляют в формулу. Полученный расчетный модуль округляют до стандартного.

Число зубьев фактически выбирается в пределах:

z₁ = 20...24 - тихоходные передачи, z₁ = 26...30 - быстроходные.

z₂ = z₁  u. Модуль m_n  2...3 мм.

В открытых передачах зубья изнашиваются более интенсивно, чем в закрытых. Поэтому в формулы вводится коэффициент износа

 = 1,25...1,5, тогда

₃ _____________________

m _n  (2T K_F  Y_F)/(z _bm [_F]) , мм.