6.3. Эвристическое объяснение дисконтирования

Обоснование расчетных формул для дисконтирования денежных потоков может быть получено на основе следующих эвристических рассуждений. Рассмотрим проект, реализуемый в период от года 0 до года Т и обеспечивающий получение годовых эффектов (чистых дохо­дов) в этот Период в размере соответственно Ф_о, Ф_р ... , Ф_т. При этом предполагается, что денежные поступления и расходы, а следовательно, и эффекты разных лет определены в постоянных или дефлированных ценах и в одной и той же валюте. Проблема состоит в том, чтобы при­вести такие разновременные эффекты к сопоставимому виду и опреде­ленным образом агрегировать их в обобщающий интегральный показа­тель, характеризующий (с точки зрения данного участника) эффектив­ность проекта за весь расчетный период. Естественно, что при подобном приведении должны быть определенным образом выбраны:

• момент (год, шаг) приведения, т. е. момент, относительно которо­го измеряется неравноценность разновременных эффектов. Таким образом, эффекты, достигаемые в любой другой момент, впослед­ствии должны быть тем или иным способом приведены к виду, сопоставимому с эффектами в момент приведения;

• способ приведения эффектов разных лет к одному и тому же мо­менту приведения;

• способ агрегирования приведенных эффектов.

Предположим, что год приведения тем или иным способом выбран (об этих способах будет говориться ниже). Как в этом случае должно осуществляться само приведение?

Естественно прежде всего, что эффект, достигаемый в году приведе­ния, никак приводиться не должен — он уже приведен к нужному виду. Наиболее распространенный и относительно простой с информацион­но-вычислительной точки зрения способ приведения сводится к тому, чтобы эффекты, относящиеся к другим годам, умножить на некоторые коэффициенты, отражающие относительную ценность эффектов этих лет по сравнению с эффектами в году приведения. Такие коэффициен­ты назовем коэффициентами дисконтирования. Значение коэффи­циента, относящееся к n-му шагу, обозначим через a_rt Тогда эффект на этом шаге, равный Ф_п, после приведения станет равным а_пФ_п. Эту вели­чину будем называть дисконтированным эффектом или (в тех слу­чаях, когда речь идет о денежных потоках) дисконтированным де­нежным потоком.

Остается последний этап процедуры. Поскольку эффекты разных лет уже приведены к сопоставимому виду, то эффективность проекта за весь расчетный период можно определить, суммируя дисконтированные эффекты разных лет. Это приводит к следующему представлению кри­терия интегрального дисконтированного эффекта:

Для проектов, реализация которых занимает всего 1 год и этот год является годом приведения, величина Ф_иш. равна эффекту в году приве­дения, который одновременно выступает и в качестве критериального: эффективность или неэффективность проекта определяется знаком эффекта, выбор лучшего из альтернативных проектов определяется ве­личиной эффекта. Если же проект реализуется в течение нескольких лет, его реализация будет эквивалентна единовременному получению эффекта Ф_иш, в году приведения. Таким образом, при дисконтировании любой проект "сводится" к проекту с единовременным эффектом. Те­перь описанный выше критерий можно сформулировать так:

Эффективность или неэффективность проекта определяется знаком интегрального дисконтированного эффекта, выбор лучше­го из альтернативных проектов определяется максимальной вели­чиной интегрального дисконтированного эффекта.

До сих пор момент (год) приведения разновременных эффектов был каким-то способом зафиксирован. Выясним теперь, что зависит от его выбора. Предположим, что этот год относится к расчетному периоду (например, является годом начала проекта) и имеет некоторый но­мер k. Тогда для k-гo года эффекты "не приводятся", а коэффициент дисконтирования равен единице: α_k=1. Предположим теперь, что такой выбор момента приведения нас не устроил и мы решили приводить эффекты к другому, 5-му году. Проще всего это сделать следующим обра­зом. Эффект, достигаемый в году s, приводится к году k путем умноже­ния на коэффициент α_s Естественно принять, что и, наоборот, эффект, достигаемый в году k, приводится к году s путем деления на тот же коэф­фициент. Таким образом, чтобы привести к новому моменту приведе­ния эффект n-го года, надо сначала привести его к прежнему моменту приведения, умножив на прежний коэффициент α_n, а затем разделить полученную величину на коэффициент α_s.

Итак, новые коэффициенты приведения (α'_п) связаны с прежними формулой

Поэтому при изменении момента приведения все коэффициенты дисконтирования, а следовательно, и величина ин­тегрального дисконтированного эффекта делятся на коэффициент дисконтирования для нового момента приведения и поэтому изменя­ются пропорционально. В частности, если интегральный дисконтиро­ванный эффект проекта положителен (отрицателен) при одном мо­менте приведения, то он будет положителен (отрицателен) и при лю­бом другом моменте приведения. Таким образом, ни решение о целесооб­разности реализации проекта, ни выбор лучшего из альтернативных проектов не зависят от выбора момента приведения. В соответствии с этим достаточно выяснить значения коэффициентов дисконтирова­ния для какого-то одного момента приведения — после этого их мож­но пересчитывать на любой другой момент. Установим теперь харак­тер зависимости величин а_п от номера года п, предполагая, что в каче­стве момента приведения выбран год 0 расчетного периода, так что α₀ = 1.

Наиболее простые и принятые в большинстве учебников и методи­ческих рекомендаций формулы для определения коэффициентов а_п могут быть получены на основе следующих соображений. Рассмотрим два соседних года расчетного периода — n-n и (п + 1)-й. В силу изло­женного выше коэффициент приведения эффектов (п + 1)-го года к n-му будет равен отношению а_п / а_п+1 . Из общих соображений очевид­но, что более раннее получение эффекта должно оцениваться более высоко (в главе 2 это положение сформулировано как принцип пред­почтительности более ранних результатов и более поздних затрат), так что указанное отношение больше 1. Обозначим его через 1 + Е. Вели­чина Е при этом отражает темп роста (процентное увеличение) отно­сительной ценности эффектов при сдвиге на год назад сроков их получения. Обычно принимается, что такое процентное увеличение будет одним и тем же для всех лет расчетного периода, т. е. не зави­сит от того, какую пару соседних лет мы сопоставляем. Это приводит к соотношениям:

из которых следует, что коэффициенты дисконтирования образуют гео­метрическую прогрессию. Учитывая, что α₀ = 1, отсюда и из формулы (6.1) получим искомые формулы для коэффициентов дисконтирования и интегрального дисконтированного эффекта:

Входящий сюда показатель Е играет роль специфического экономи­ческого норматива и носит название нормы дисконта (в экономичес­кой литературе советского периода этот показатель именовался норма­тивом эффективности капитальных вложений, нормативом для приведения разновременных затрат и вопросам его установления по­священа обширная литература, не утратившая актуальности и в настоя­щее время; в этой связи нельзя не указать на работы [38, 48, 64]). Из наших рассуждений видно, что он отражает темп роста относительной ценности денег при более раннем их получении (или при более по­зднем расходе).

Как уже отмечалось, проект должен считаться неэффективным, если его интегральный эффект отрицателен, и эффективным — в противном случае. Обычные проекты оказываются эффективными при малых нор­мах дисконта и неэффективными — при больших. В этой связи представ­ляет интерес выяснить, при каких значениях нормы дисконта эффектив­ный проект перестает быть эффективным, т. е. каково то значение Е, при переходе через которое интегральный эффект проекта меняет знак. Бо­лее подробно этот вопрос будет рассмотрен в разделе 8.2, пока же отме­тим, что такое значение Д если оно существует, называется внутренней нормой доходности (ВНД) проекта. Для проекта, требующего на нуле­вом шаге инвестиций К и в дальнейшем обеспечивающего постоянный Доход D в течение неограниченного срока, ВНД = D/K.

Выбор года 0 в качестве года приведения позволяет представить расчетные формулы в наиболее простом и обычно используемом виде.

Однако если одновременно рассматривается или сопоставляется не­сколько проектов, то при выборе момента приведения (а он должен быть одним и тем же для всех сопоставляемых проектов) руководствуются следующими соображениями:

• сравниваемые проекты начинаются в один и тот же календарный момент времени. Его и следует выбрать в качестве момента приве­дения;

• сравниваемые проекты предусматривают ввод сооружаемого объек­та в эксплуатацию в один и тот же календарный момент времени и отличаются продолжительностью строительства. В этой ситуа­ции естественно выбрать в качестве момента приведения момент ввода объекта;

• сравниваемые проекты отличаются продолжительностью строи­тельства и/или освоения проектной мощности, но предусматри­вают ввод сооружаемого объекта на полную проектную мощность в один и тот же календарный момент времени. Этот момент обыч­но и принимают в качестве момента приведения;

• сравниваемые проекты различаются по всем основным времен­ным параметрам — моменту начала, срокам строительства и осво­ения и т. д. В такой ситуации момент приведения может быть выб­ран произвольно, но обычно он принимается как наиболее ранний из моментов начала сопоставляемых проектов.

Собственно говоря, на этом обоснование традиционно используе­мых методов дисконтирования и определения интегрального дисконтированного эффекта можно было бы и закончить. Следует, однако, обратить внимание на аспекты, которые оказались при этом незатрону­тыми:

• почему приведение эффектов разных лет к одному году надо про­изводить путем умножения на какой-то коэффициент, а не путем, скажем, возведения в степень?

• если эффекты разных лет несопоставимы, то почему при исчисле­нии интегрального эффекта их (даже после умножения на коэффициент приведения) надо складывать, а не умножать или, напри­мер, возводить в куб, складывать и потом извлекать корень тре­тьей степени из полученной суммы?

• не может ли использование критерия интегрального дисконтиро­ванного эффекта привести к неграмотным решениям, нерацио­нальному экономическому поведению?

• в какой мере показатель интегрального дисконтированного эф­фекта учитывает интересы участника проекта, к которому отно­сятся денежные потоки?

• как следует изменить полученные формулы применительно к не­прерывным денежным потокам?

Эти аспекты, возможно, прояснятся при рассмотрении других под­ходов к обоснованию метода дисконтирования.