25. Альтернативные правила голосования. Теорема Эроу о невозможности

Предполагается, что в пользу побеждающей альтернативы должны высказаться более половины голосующих. При этом результативный выбор гарантируется, только если сравнивается не более двух альтернативных вариантов и никто из участников голосования не воздерживается. Когда вариантов больше двух, приходится применять последова­тельные попарные сравнения. Ниже говорится о процедурах, кот позволяют сделать выбор сразу из нескольких альтернатив, по крайней мере, когда нет воздерживающихся от голосования.

A. Выбирается альтернатива, получающая относит большинство, т. е. больше голосов, по сравнению с другими. Легко видеть, что при применении этой процедуры результат выбора, одобренный достаточно крупным меньшинством, может быть неприемлем для большинства.

Б. Каждый голосующий вправе одобрить (признать приемлемыми) любое число альтернатив из состава вынесенных на голосование. Победившей признается альтернатива, одобренная наибольшим числом участников. Это так называемое одобряющее голосование.

B. Если выбор осуществляется из т альтернатив, то каждый голосующий присваивает ранг т наиболее предпочитаемой им альтернативе, ранг (т-1) - следующей по предпочтению и т. д. Затем для каждой из альт-в подсчит-ся сумма рангов, присвоенных ей всеми участниками. Победившей считается альтернатива, набравшая наибольш сумму. Эта процедура называется системой Борда.

Г. Каждый голосующий указывает наименее приемлемую для него альтерна­тиву. Та альтернатива, которая отмечена наибольшим числом участников, исклю­чается из дальнейшего рассмотрения, после чего та же процедура повторяется до тех пор, пока не останется одна альтернатива.

Д. Голосующий выбирает наиболее приемлемую для него альтернативу. Из дальнейшего рассмотрения искл-ся альтернатива, выбранная наимен числом учас-ков. Процедура повторяется, пока не будет выделена одна альтернатива.

Последние процедуры учитывают интенсивность предпочтений, поскольку альтернативные варианты не просто попарно сравниваются, а ранжируются и во внимание принимается не только факт одобрения или неодобрения конкретного варианта, но и его место среди других. Скажем, при использовании системы Борда фиксируется, например, что некий индивид не только предпочитает альтернативу х альтернативам у и z, но что х отделяет от у десять других альтернатив, а от z — только две. Это, при прочих равных условиях, сказывается на результатах выбора.

Теорема Эрроу о невозможности.

Теорема утверждает, что не существует правила коллективного выбора, удовлетворяющего одновременно следующим шести требованиям.

1. Полнота. Правило должно обеспечивать выбор между любыми двумя альтер­нативами, отдавая предпочтение одной из них либо признавая обе равноценными.

2. Универсальность. Правило обеспечивает результативный выбор при любом сочетании индивидуальных предпочтений.

3. Транзитивность. Для любого набора из трех альтернатив х, у и z, если x>y и y>z, то x>z

4. Единогласие, Если x>j у выполняется для любого i, т. е. все участники коллективного выбора отдают предпочтение первой из двух альтернатив, то x>y, иначе говоря, коллективный выбор совершается в пользу первой альтернативы (это не что иное, как выполнение требования Парето-оптимизации).

5. Независимость от посторонних альтернатив. Коллективный выбор между любыми двумя альтернативами х и у зависит от того, как индивиды оценивают эти две альтернативы по отношению друг к другу, но не зависит от отношения индивидов к какой бы то ни было посторонней альтернативе z (например, будет ли признано x>y, может зависеть, в частности, от того, верно ли, что x>jy, но не от того, справедливо ли, что x>jz или что x>jz>jy).

6. Отсутствие "диктатора". Среди участников коллективного выбора нет такого индивида, любое предпочтение которого x>jy влекло бы за собой x>y независимо от предпочтений всех других индивидов.

Теорему можно сформулировать и иным образом, введя важное понятие рационального выбора. Выбор является рациональным, если он отвечает требованиям полноты и транзитивности. Рациональность индивидуального выбора — одна из ключевых аксиом микроэкономики,

Коллективный выбор всегда рационален. Теорема Эрроу говорит о том, что не существует правила рационального коллективного выбора, которое было бы универсальным, отвечало бы принципу оптимизации по Парето, было бы независимо от посторонних альтернатив и при этом предполагало бы подлинно коллективное решение, не сводящееся к фиксации предпочтений одного индивида.