6.6. Уравнение общей стоимости запасов

Уравнение общей стоимости запасов описывает издержки, связанные с наличием запасов, за расчетный период их хранения.

Для описания уравнения запасов введем следующие обозначения:

D – ежегодный спрос на запасы продукции;

q – объем заказа или партия поставки, единиц продукции;

С_зп – общая стоимость запасов;

С_о – стоимость выполнения одного заказа;

С_зк – стоимость выполнения всех заказов за год;

С_хр – стоимость хранения запасов;

С_h – стоимость хранения единицы продукции в год;

R – число заказов за расчетный период;

С_п – стоимость организации производственного цикла.

Общая стоимость запаса единицы продукции за расчетный период складывается из стоимости выполнения всех заказов за год и стоимости хранения всех запасов за этот же период:

С_зп = С_зк + С_хр . (6.1)

Годовая стоимость выполнения заказов равна:

С_зк = С_о · R = С_о D/q . (6.2)

Годовая стоимость хранения запасов:

С_хр = С_h · q/2 . (6.3)

Число заказов за расчетный период:

R = D/q . (6.4.)

Величина q/2 представляет собой среднее значение количества запасов в хранении за интервал поставки.

При подстановке выражений (2) и (3) в формулу (1), получим уравнение общей стоимости запасов за расчетный период:

С_зп = С_о D/q + С_h · q/2 . (6.5)

Теперь можно определить величину оптимальной партии поставки, при которой общая стоимость запасов будет минимальным.

На рис.6.1 представлена графическая зависимость стоимости выполнения заказов в соответствии с уравнением (6.2), стоимости хранения запасов (6.3) и их суммы (6.5) в зависимости от величины партии поставки. Легко показать, что минимальное значение стоимости запасов, которому соответствует оптимальная партия поставки, будет в точке пересечения графиков функций С_зк и С_хр. Поэтому величину оптимальной партии поставки можно определить или путем дифференцирования уравнения (6.5) по величине q, или приравнять уравнения (6.2) и (6.3). После некоторых преобразований пол учим выражение для определения оптимальной партии поставки:

Полученный размер партии поставки называют экономичным размером заказа (EOQ – Economic Order Quantity).

Если в течение года с равными интервалами заказывать данное количество продукции, то стоимость хранения запасов вместе со стоимостью выполнения заказов будет минимальной.

Если размер партии поставки невелик (рис. 6.1), то стоимость выполнения заказа является доминирующей. Заказываемая продукция подается часто, но небольшими количествами. Единовременные объемы хранения запасов уменьшаются. Основные расходы составляют транспортные издержки. Интенсивность работы транспорта возрастает. В этом случае лучше использовать собственные транспортные средства с малой грузоподъемностью. Такой режим работы характерен для мелкооптового звена товародвижения и для внутригородского распределения товаров.

Рис. 6.1. Графическое изображение стоимости подачи заказов,

издержек хранения и общей стоимости запасов

Рис. 6.1. Графическое изображение стоимости подачи заказов, издержек

хранения и общей стоимости формирования запасов

Если размер заказа является достаточно большим, то основные затраты составляют расходы на хранение запасов. Заказы выполняются редко, но большими партиями. При этом объем складируемых товаров возрастает, для чего требуются значительные складские помещения для хранения запасов. Увеличивается потребность в заемных оборотных средствах. Загрузка транспорта становится эпизодической. Возрастает потребность в большегрузных транспортных средствах. При этом более рациональным будет использование не собственных транспортных средств, а транспорта общего пользования на принципах централизованного вывоза.

Нетрудно заметить, что оптимальная партия поставки соответствует ситуации, когда оба вида издержек, приходящихся на единицу товара, равны. Это происходит в точке пересечения кривых С_зк и С_хр (рис. 6.1). Можно также отметить, что в экстремальной точке, соответствующей оптимальной партии поставки, кривая общей стоимости запасов заметно выравнивается и становится пологой. Это означает, что в данной области общая стоимость формирования запасов не обладает высокой чувствительностью по отношению к размеру поставок. Поэтому в области оптимальной партии поставки появляется возможность изменять размер заказа в зависимости от других факторов и обстоятельств, например, от условий транспортировки, грузоподъемности транспортных средств, и это не приведет к существенному увеличению общей стоимости запасов.

Экономичный размер производства партии продукции

Н а производственных предприятиях, специализирующихся на выпуске различных товаров, технологический поток является, как правило, дискретным, в виде отдельных партий выпускаемой продукции. В этом случае приходится решать вопрос об оптимальном размере производственной партии товаров, выпускаемых в течение одного производственного цикла. При этом стоимость заказа, которая была использована в схеме расчета оптимальной партии поставки, заменяется стоимостью организации процесса производства партии промышленной продукции. Тогда экономичный размер производственной партии можно рассчитать по следующей формуле:

где С_п – стоимость организации каждого производственного цикла.

Полученная формула позволяет рассчитать оптимальный размер производственной партии продукции, при которой сумма издержек на организацию производства и издержек на формирование производственных запасов будет минимальной.