39. Характеристика методу кореляційно-регресивного аналізу

Кореляційно-регресивний аналіз є одним із найбільш найпоширених математичних методів, які використовуються в аналізі господарської діяльності підприємства. Застосування цього методу потребує використання програм розв’язання задач на ЕОМ, тому що кореляційно-регресивний аналіз потребує великої кількості трудомістких розрахунків і більше підготовчої роботи.

Метод кореляційно-регресивного аналізу застосовується в тих випадках, коли між показниками, що аналізуються, не має чіткої залежності і повної відповідності, тобто не має функціональної залежності.

Кореляційний аналіз базується на масовості (не менше двадцяти пар спостережень) даних, тому що мала кількість спостережень не дозволяє виявити закономірність зв'язку.

Проведення кореляційного аналізу дозволяє вирішити дві задачі:

1. Вивчається щільність зв'язку між показниками, що досліджуються.

2. Кількісно вимірюється дія фактору, що аналізується на показник, що досліджується, тобто проявляється характер зв'язку.

Щільність зв'язку між двома показниками вимірюється шляхом визначення спеціального коефіцієнта кореляції (при прямій залежності) або кореляційного відношення (при криволінійній залежності).

У процесі проведення кореляційно-регресивного аналізу розраховується ряд основних параметрів. Їх характеристика й оптимальні значення наведені в таблиці 39.1 "Кінцеві результати кореляційно - регресивного аналізу".

40. Характеристика методів лінійного програмування

Лінійне програмування – це наука про методи знаходження екстремальних значень лінійної функції, на невідомі якої покладено лінійні обмеження.

Методи лінійного програмування застосовуються для розв‘язання задач оптимізації математичних моделей різних економічних систем. Ці задачі характеризуються наявністю багатьох альтернативних варіантів рішень і наявністю визначених обмежень.

Загальний вид задачі, яка вирішується за допомогою методів лінійного програмування:

1. Цільова функція – це параметр оптимізації, який характеризує ступінь досягнення мети системи, виражений лінійною залежністю.

F(Xj)=C1X1+C2X2+…+CnXnmax або min, де:

Cj (j=1,n) – константи, які характеризують параметри системи та визначають ступінь впливу перемінних на значення параметру оптимізації.

Xj – перемінні системи, значення яких можна змінювати для оптимізації системи.

Межі виміру перемінних визначаються зовнішніми факторами й параметрами системи і відображаються системою обмежень.

Таблиця 39.1. Кінцеві результати кореляційно-регресивного аналізу

Параметри	Характеристика	Оптимальне значення
Обсяг вибірки	Кількість даних по фактору. Застосовується для встановлення тенденцій зміни фактора.	Не менш ніж в 3-5 разів більше кількості факторів.
Коефіцієнт варіації	Рівень відхилення значень факторів від середньої сукупності, що аналізується.	Менше 33%
Коефіцієнт парної кореляції	Характеризує щільність зв'язку між i-м фактором і функцією. Застосовується для відбору факторів.	Більше 0.1
Коефіцієнт часткової кореляції	Характеризує щільність зв'язку між факторами. Застосовується для добору факторів.	Чим менше, тим краща модель.
Коефіцієнт множинної кореляції	Характеризує щільність зв'язку одночасно між усіма факторами й функцією. Застосовується для вибору моделі.	Більше 0.7
Коефіцієнт множинної детермінації	Характеризує долю впливу на функцію включених в модель факторів. Рівний квадрату коефіцієнта множинної кореляції.	Більше 0.5
Коефіцієнт асиметрії	Характеризує ступінь відхилення фактичного розподілу випадкових спостережень від нормального по центру розподілу. Застосовується для перевірки нормальності розподілу.	Метод найменших квадратів може застосовуватись при коефіцієнті асиметрії менше трьох.
Коефіцієнт ексцесу	Характеризує плосковершинність розподілу випадкових спостережень від нормального по центру розподілу. Застосовується для перевірки нормальності розподілу функції.	Має бути менше трьох.
Критерій Фішера	Характеризує значимість рівняння регресії. Застосовується для вибору моделей.	Має бути більш табличного значення, встановленого для різних розмірів матриці й імовірностей.
Критерій Ст’юдента	Характеризує суттєвість факторів, які входять в модель. Застосовується для вибору моделей.	Більше двох (при ймовірності, рівній 0.95).
Середньо-квадратична помилка коефіцієнта регресії	Характеризує точність отриманих коефіцієнтів регресії. Застосовується для оцінки коефіцієнтів регресії.	У два й більше разів менший відповідного коефіцієнту регресії.
Помилка апроксимації	Характеризує допуск прогнозу або ступеню невідповідності емпіричної залежності теоретичній. Застосовується для оцінки точності моделі.
Коефіцієнт еластичності	Показує, на скільки відсотків змінюється функція при зміні відповідного фактору на 1%. Застосовується для ранжирування факторів за їх значимістю.	Більше 0.01

2. Система обмежень – сукупність усіх обмежень, виражених лінійними рівняннями й нерівностями, які накладаються на перемінні системи.

A11X1+A12X2+A13X3+…+A1nXn=><B1

A21X1+A22X2+A23X3+…+A2nXn=><B2

………………………………………………

Am1X1+Am2X2+Am3X3+…+AmnXn=><Bm

Xj=>0, j=1, n, де:

Aij, Bi (j=1, n, i=1, m) – константи, що характеризують зовнішні фактори й параметри системи.

3. Припустимий план рішення задач – сукупність значень перемінних Xj, які задовольняють систему нерівностей.

4. Область визначення задачі – сукупність всіх допустимих планів задачі.

5. Оптимальний план – це такий план, при якому цільова функція досягає свого екстремального значення (максимуму чи мінімуму, в залежності від цілей системи). Оптимальний план є розв’язанням задачі. Знайти оптимальний план – означає вирішити задачу. Мета застосування методів лінійного програмування як раз і є знаходженням оптимального плану.

Таким чином, методи лінійного програмування дозволяють вибрати з багатьох альтернативних розв’язань оптимальне рішення, яке забезпечує максимальне досягнення мети системи.

Основні типи задач, які розв’язуються за допомогою методів лінійного програмування:

• задачі оптимального розподілу ресурсів;

• задачі визначення оптимальних поживних раціонів;

• транспортна задача;

• та ін.

Методи лінійного програмування більш широко розглядаються в курсах "Математичне програмування" і "Дослідження операцій і методи оптимізації".