Задача № 2

Визначити вплив факторів на дохід страхової компанії за рік, зважаючи на те, що в звітному періоді не було страхових випадків, і не провадилися виплати. Використовуємо такі показники:

1. Дохід страхової компанії за рік (грн.)

2. Кількість клієнтів, яких обслуговували на фірмі протягом дня (чол.)

3. Кількість робочих днів у році

4. Середня сума страхового внеску одного клієнта за один день (грн..)

Таблиця 1 (вихідні дані)

Показники	Умовне позначення	Базовий період (0)	Звітний період (1)
Дохід страхової компанії за рік (грн)	х
Кількість клієнтів, яких обслуговували протягом дня (чол.)	a	20	25
Кількість робочих днів у році	b	200	220
Середня сума страхового внеску одного клієнту за один день (грн)	c	16	18

Розв’язання:

1. Побудуємо модель результативного показника (дохід страхової компанії за рік):

2. Знаходимо відсутні показники, абсолютне і відносне відхилення фактичних значень за показниками базового та звітного періоду і заповнюємо табл. 2:

х = a · b ∙ c (мультиплікативна модель на три фактори)

3. Використовуючи метод ланцюгових підстановок, одержуємо:

x_{0 =} а₀ · в₀ · c_{0 =} 20·200·16= 64000 грн

х₀₁ = а₁ · в₀ · с₀ =25·200·16 = 80000 грн

х₀₂ = а₁ · в₁ · c_{0 =} 25·220·16 = 88000 грн

х₁ = а₁ · в₁ · с₁ =25·220·18=99000 грн

X_a=X₀₁-X₀ =80000-64000=16000 грн

X_b=X₀₂-X₀₁=88000-80000=8000 грн

X_c=X₁-X₀₂=99000-88000=11000 грн

X=X₁-X₀=X_a+X_b+X_c = 16000+8000+11000=35000 грн

або 45,7% + 22,8% + 31,5% = 100%

Таблиця 2 (узагальнююча)

Показники	Умовне позначення	Базовий період (0)	Звітний період (1)	∆Відхилення (+;- )
				абсолютне	відносне
1	2	3	4	5=4-3	6=5/3·100
Дохід страхової компанії за рік (грн.)	x	64000	99000	35000	54,6875
Кількість обслугованих клієнтів протягом дня (чол.)	a	20	25	5	25
Кількість робочих днів у році	b	200	220	20	10
Середня сума страхового внеску одного клієнту за один день (грн)	c	16	18	2	12,5

4. Вирішимо задачу інтегральним методом:

х_a = 1/2 а (в₀ · с₁ + в₁ · с₀) + 1/3 а · в · с

х_в = 1/2 в (а₀ · с₁ + а₁ · с₀) + 1/3 а · в · с

х_c = 1/2 с (а₀ · в₁ + а₁ · в₀) + 1/3 а · в · с

х_a = 2,5·(200·18+220·16)+1,67·20·2=17866,8

х_в = 10·(20·18+25·16)+1,67·20·2=7666,8

х_c = 1·(20·220+25·200)+1,67·20·2=9466,8

x= х_a + х_в + х_c =17866,8+7666,8+9466,8=35000,4

4. Вирішимо задачу методом різниць, використовуючи наведену формулу:

х _a = a · в₀ · с₀ =5·200·16=16000

х_в = а₁ · в · с₀ =20·25·16=8000

х_c = а₁ · в₁ · с =2·25·220=11000

x= х_a + х_в + х_c = 16000+8000+11000=35000

Висновки:

Вцілому, дохід страхової компанії збільшився на 35000грн. Це відбулося під впливом зміни наступних факторів: кількості обслугованих клієнтів протягом дня, числа робочих днів у році і середньої суми страхового внеску на одного клієнта за один день. Завдяки тому, що в звітному періоді обслужили на 5 клієнтів більше, дохід збільшився на 16000 грн; приріст на 8000 грн. дали додатково відпрацьовані 20 днів, а збільшення внеску на одного клієнта за один день усього лише на 2 грн. дозволив збільшити дохід страхової компанії на 11000 грн.