Інвестування і

Рис. 10.11 - Вплив збільшення темпів зростання населення на стійкий

Рівень капіталоозброєності

1. Зростання населення впливає на рівень нагромадження капіталу за Золотим правилом. Згадаємо, що споживання на одного працівника дорівнює: с = у - і. Оскільки стійкий обсяг виробництва: у*= і(к*), і*= (8 + п)к*, то:

с*= і(к*) - (8 + п)к*

Ми знаємо, що рівень к*, що максимізує споживання, коли

МРК = 8 + п, або МРК - 8 = п

Таким чином, у стійкому стані за Золотим правилом граничний продукт капіталу мінус норма вибуття дорівнює темпу приросту населення.

5. Технологічний прогрес

Тепер включимо в модель Солоу технологічний прогрес. Дотепер ми припускали, що існує постійне співвідношення між витратами праці й капіталу й випуском товарів і послуг. Видозмінимо модель так, щоб вона припускала зростання продуктивності під впливом зовнішніх факторів. Дотепер ми записували виробничу функцію так:

У = Р (К, Ь)

Тепер запишемо виробничу функцію в такий спосіб:

У = Р(К, ЬХЕ),

де Е - ефективність праці одного працівника, що залежить від здоров’я, освіти, кваліфікації робочої сили.

Складова Ь*Е являє собою робочу силу, виміряну в одиницях праці з незмінною ефективністю. Таким чином, загальний обсяг виробництва У залежить від кількості одиниць капіталу К, числа одиниць робочої сили Ь і їхньої ефективності Е.

Припустимо, що технологічний прогрес викликає зростання ефективності праці Е с постійним темпом g. Наприклад, якщо g = 0,02, то віддача кожної одиниці праці збільшується на 2% у рік і обсяг виробництва зростає так, ніби чисельність робочої сили збільшилася на 2%. Ця форма технологічного прогресу називається працезберігаючою, а g називається темпом працезберігаючого технологічного прогресу. Оскільки робоча сила Ь зростає з темпом п і віддача від кожної одиниці праці Е зростає з темпом g, загальна кількість ефективних одиниць праці Ь*Е зростає з темпом п + g. Опис технологічного прогресу через збільшення ефективності праці робить його аналогічним зростанню населення. Тут ми аналізуємо економіку в кількісних одиницях, що припадають на одиницю праці з постійною (початковою) ефективністю. Нехай к = К/(Ь*Е) є капітал на одиницю праці з постійною ефективністю, а у = У/(Ь*Е) - обсяг виробництва на одиницю праці з постійною (початковою) ефективністю. Використовуючи це визначення, можна записати: у = і(к), тоді рівняння, що показує зміну капіталу тепер має вигляд:

Лк = 8і(к) - (8 + п + g)k,

Так як к - це кількість капіталу на одиницю праці з постійною ефективністю, збільшення ефективності праці приводить до зниження кількості капіталу на одного працівника к, так само як і зростання населення.

Інвестування і

вибуття
	(5 + п + g)kxx
	вед
	Стійкий рівень
	— ! капіталоозброєності одиниці
	; праці з постійною
	; ефективністю ! >

к* Капіталоозброєність

Рис. 10.12 - Стійкий рівень капіталоозброєності з урахуванням