Практический раздел

Рассмотрим процедуру решения транспортной задачи при помощи поиска решения:

1. Создайте табличную модель с формулами, которые устанавливают связи между ячейками (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Табличная модель ТЗ

В ячейку С14 запишите формулу «=СУММ(D14:G14)» и протяните ее до ячейки С17, в ячейку D18 – «=СУММ(D14:D17)» и протяните эту формулу до ячейки G18, в ячейку D20 – «=СУММПРОИЗВ(D5:D8;D14:D17)» и протяните ее до ячейки G20, в ячейку D21 – «=СУММ(D20:G20)».

2. Запустите Поиск решения и внесите все необходимые данные (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Окно «Поиск решения»

3. В Параметрах, если переменные должны быть положительными числами, необходимо установить переключатель Неотрицательные значения и если задача, которую вы решаете, относится к линейным моделям – Линейная модель.

4. Запустите процесс поиска решения.

5. После окончания поиска сохраните найденное решение (рис. 4.3) и выведите все 3 отчета.

Рис. 4.3. Результаты решения ТЗ в табличной модели

6. Проанализируйте результаты отчетов.

Найдите оптимальный план при помощи Поиска решения для каждого рассмотренного примера и проанализируйте результаты.

Составьте оптимальный план перевозок вручную. Меняя данные в табличной модели перевозок, диапазон D14:G17, добиться минимальной стоимости перевозок в ячейке D21 и при этом наблюдать, чтобы план поставок в ячейках C14:C17 не превышал запасов на базах в ячейках C5:C8. Так же поставки каждому складу должны равняться их потребностей.

Рассмотрим процедуру решения транспортной задачи в Mathcad (рис. 4.4).

1. Введите исходные данные в матричной форме, где m – количество баз (поставщиков), n – количество магазинов, с – матрица тарифов перевозок единицы груза с каждого из пунктов поставки в соответствующие пункты потребления, а – матрица возможностей поставщиков, b – матрица потребностей заказчиков.

Рис.4.4. Процедура решения транспортной задачи в математическом редакторе MathCad

2. Введите целевую функцию.

3. Задайте начальные значения переменных.

4. Введите ограничения задачи в матричной форме.

5. С помощью встроенной функции Minimize определите оптимальное решение задачи.

Найдите оптимальный план при помощи Mathcad для каждого рассмотренного примера и проанализируйте результаты. Сравните все, полученные Вами результаты.

Общие задания

1. Изучить теоретический материал.

2. Для предоставленных задач построить первоначальный опорный план обоими методами.

3. Оптимизировать лучший первоначальный опорный план ТЗ, целевая функция которого является минамальной, вручную, а так же при помощи Поиска решения. Сравнить результаты и потраченное время.

4. Провести анализ полученных результатов, сделать вывод (отразить в отчете).

5. Оформить отчет.

Индивидуальные задания

1 - 10. Поставщики товара – оптовые коммерческие предприятия имеют товаров соответственно в количестве . Розничные торговые предприятия подали заявку на закупку товаров в объемах соответственно: . Тарифы перевозок единицы груза с каждого из пунктов поставки в соответствующие пункты потребления заданы в виде матрицы . Найдите такой план перевозки груза от поставщиков к потребителям, чтобы совокупные затраты на перевозку были минимальными.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11. Фирма «Союз» обеспечивает доставку видео- и аудиокассет с четырех складов, расположенных в разных точках города, в четыре магазина.

Запас кассет, имеющихся на складах, а также объемы заказов магазинов и тарифы на доставку представлены в транспортной таблице.

Склады	Магазины					Запасы, тыс. шт.
	№1	№2	№3	№4
Склад №1	2	6	4	3	120
Склад №2	5	1	9	2	240
Склад №3	3	2	2	6	80
Склад №4	4	5	10	3	90
Заказы, шт.	190	170	110	30

Определите объемы перевозок, обеспечивающих их минимальные затраты.

12. Московский филиал фирмы The Coca-Cola Company, выпускающей газированные напитки Sprite, Coca-Cola, Fanta, складируемые в разных местах, должен поставить продукцию в четыре крупных московских супермаркета: «Рамстор-1», «Рамстор-2», «Седьмой Континент», «Арбатский».

Каждая упаковка содержит 6 емкостей по 2 литра. Тарифы на доставку товара, объемы запасов и заказы на продукцию приведены в таблице.

Определите оптимальный план поставок газированных напитков в супермаркеты города, обеспечивающий минимальные затраты на перевозку.

Склады	Супермаркеты				Запасы
	"Шериф-5"	"Шериф-6"	"Континент"	"Арбат"
Coca-Cola	6	4	9	5	400
Sprite	5	7	8	6	300
Fanta	9	4	6	7	270
Заказы, уп.	150	250	150	350

13. Автотранспортная компания «Астрада» обеспечивает доставку шин Bridgestone с трех оптовых складов, расположенных в Москве, Нижнем Новгороде и Покрове в пять магазинов в Чебоксарах, Нижнем Новгороде, Вязниках, Борске и Казани. Объемы запасов шин на складах, объемы заявок магазинов и тарифы на перевозку приведены в транспортной таблице.

Склады	Магазины					Запасы
	Чебоксары	Н. Новгород	Вязники	Борск	Казань
Москва	14	8	6	20	16	350
Н. Новгород	6	1	2	12	8	450
Порков	12	6	4	18	14	400
Заявки	200	280	220	220	210

Составьте оптимальный план, обеспечивающий минимальные транспортные расходы перевозок.

14. Фирма «Московия» заключила контракт с компанией АЛРОСА («Алмазы России-Саха») на покупку промышленного золота для его реализации в пяти городах в объемах: Самара – 110 кг, Москва – 260 кг, Ростов-на-Дону – 100 кг, Санкт-Петербург – 160 кг. Нижний Новгород – 120 кг.

Компания располагает тремя месторождениями «Мирное», «Удачный» и «Полевое», которые планируют за год выработать соответственно 200, 250 и 250 кг золота.

Определите минимальную стоимость фрахта специализированного транспорта, обеспечивающую полное удовлетворение заявок покупателей, при заданной матрице тарифов.

15. Составьте оптимальный план перевозки автомобилей из городов Ижевск, Казань, Тольятти в города Москву, Саранск и Ульяновск. Стоимость перевозки одного автомобиля составляет 10 руб. за км. Расстояние между городами (м) и объемы заявок представлены в таблице.

Города	Города			Запасы, шт.
	Москва	Саранск	Ульяновск
Ижевск	10500	6000	1500	20
Казань	7500	3900	2100	65
Тольятти	9000	3600	1500	80
Заказы, шт.	100	50	50

Составьте оптимальный план перевозок, обеспечивающий минимальные затраты на перевозку.

16. Две торговые базы обеспечивают четыре магазина мукой. Известны транспортные расходы на перевозку муки от каждого поставщика каждому потребителю, коп./кг.

Резервы поставщиков, т	Объем потребностей потребителей, кг
	900	800	1200	1100
	Стоимость перевозки 1 кг муки , коп./кг
1900	3	4	2	3
2200	2	5	1	4

Определить план закрепления магазинов за базами с тем, чтобы транспортные расходы были минимальными.

17. Составьте оптимальный план перевозки угля с минимальными транспортными расходами из шахт «Варгашорская» (В), «Западная» (3) и «Комсомольская» (К), еженедельно добывающих соответственно 26, 32 и 17 тыс. т. Покупатели угля расположены в разных городах А, В, С и D, заявки которых составляют 28, 19, 12 и 16 тыс. т соответственно. Тарифы, определяющие стоимость перевозки 1 тыс. т между поставщиками и потребителями, представлены в транспортной таблице.

Шахты	Потребители				Добыча угля, тыс. т. в неделю
	A	B	C	D
Западная	70	76	72	68		32
Варгашорская	80	84	82	77		26
Комсомольская	80	83	82	76		17
Заявки, тыс. т.	28	24	17	19

18. Сельскохозяйственный кооператив «Ласточка» в области имеет три филиала Ф₁, Ф₂ и Ф₃, которые обеспечивают поставками подсолнечных семян в соответствии с заявками пять заводов – производителей подсолнечного масла А, В, С, D и Е. Объемы запасов семян, объемы заказов на поставку и тарифы на перевозку приведены в транспортной таблице.

Филиалы	Заводы						Запасы, т.
	A	B	C	D	E
Ф1	7	9	15	4	18	630
Ф2	13	12	8	15	5	750
Ф3	5	14	6	20	12	830
Заявки, т.	400	520	480	560	540

Постройте оптимальный план перевозки подсолнечных семян с минимальными транспортными расходами.

19. Четыре издательства используют бумагу для журналов, имеющуюся на трех оптовых базах. Суточная потребность каждого издательства в бумаге (т), запасы бумаги на базах, а также цены за перевозку одной тонны бумаги с i-й базы j-ому издательству представлены в таблице.

Необходимо построить модель доставки бумаги издательствам, при которой общие затраты на доставку будут минимальными.

Потребность издательств, т Запасы бумаги на базах, т	400	300	100	100
400	2	8	2	1
400	1	4	6	3
100	1	5	9	2

20. Три завода А, В и С экспортируют в некоторые страны бесшовные трубы. Из-за низких цен на свою продукцию эти заводы обвиняются в демпинге. Поэтому утверждены объёмы квот в год для каждого завода на производство бесшовных труб на экспорт. Основная часть квоты выделена заводу А – 19500 т. Экспортные квоты на поставку 7500 т и 3000 т труб получили также заводы В и С соответственно. Следовательно, каждый завод не должен экспортировать большее количество труб, чем утверждено, для избежания антидемпинговых процедур.

Стоимость перевозки 1 т бесшовных труб и объём потребностей в этих трубах каждой страной, куда экспортируются последние, представлены в таблице:

Заводы изготовители бесшовных труб	Объем потребности стран в бесшовных трубах
	1	2	3	4	5
	8000	10500	7000	6500	12000
А	54	46	40	38	40
В	53	45	39	37	39
С	55	43	38	36	38

Составить такой план перевозок бесшовных труб от заводов-изготовителей в страны, чтобы суммарные затраты на перевозку были минимальные и не превышали антидемпинговых квот.

21. В городе имеется сеть из 4 АЗС, топливо для которых поставляют 3 нефтеперерабатывающих завода (НПЗ). Известны удельные затраты на перевозку топлива от каждого НПЗ каждой АЗС (руб./т). Запасы поставщиков топлива ограничены. Известны также потребности в продукции каждой АЗС.

Запасы топлива на НПЗ, т	Объемы потребности в топливе АЗС, т
	50	30	40	50
	Стоимость перевозки 1 т топлива, руб.
70	8	4	6	9
60	6	5	4	8
40	4	9	7	7

Необходимо определить такой план перевозки топлива от НПЗ к АЗС, при котором общие затраты на перевозку будут минимальными.

22. Пять строительных объектов используют песок, добываемый в трех карьерах. Суточная производительность каждого карьера, потребность в песке на объектах и расстояние от карьеров до потребителей (в километрах) представлены в таблице.

Составить план перевозок песка, обеспечивающий минимум перевозок в тонно-километрах.

Резервы карьеров, т	Потребности строительных объектов, т
	300	200	400	600	300
	Расстояние от карьеров до строительных объектов, км
500	2	4	3	8	1
400	5	6	4	7	2
900	1	3	5	4	7

23. С трех складов необходимо поставить муку в четыре торговые точки. Стоимость перевозки 1 т муки, резервы поставщиков, а также потребности торговых предприятий представлены в таблице.

Резервы поставщиков, т	Потребности торговых предприятий, т
	50	30	40	50
	Стоимость перевозки одной тонны груза , руб./т
70	3	4	2	1
60	1	5	4	3
40	4	1	1	2

Составить такой план перевозок муки от поставщиков потребителям, чтобы суммарные затраты на перевозку были минимальными.

24. Составьте оптимальный план перевозки лекарств с минимальными затратами из аптечных складов в пять аптек города: больницу № 1, городские клинические больницы № 7, 23 и 50 и госпиталь им. Н. Н. Бурденко. Запасы лекарств на складах, заявки потребителей и тарифы перевозок представлены в таблице.

Склады	Аптеки больниц					Запасы
	№1	№7	№23	№50	госпиталь
АС №1	10	11	6	7	8		110
Фирма К.	10	11	8	9	12		170
ПРОТЕК	12	12	10	12	14		80
Заказы	50	200	60	100	40

25. В регионе имеются два цементных завода и три потребителя их продукции – домостроительных комбината. В таблице указаны суточные объемы производства цемента, суточные потребности в нем комбинатов и стоимость перевозки 1 т. цемента от каждого завода к каждому комбинату. Требуется составить план суточных перевозок цемента с целью минимизации транспортных расходов.

Заводы	Производство цемента в сутки, т	Стоимость перевозки 1 т цемента, руб.
		Комбинат 1		Комбинат2		Комбинат 3
1	40	10		15		25
2	60	20		30		30
Потребность в цементе, т/сут.			50		20		30

26. Четыре строительных участка потребляют щебень, вырабатываемый тремя дробильными установками. Суточная потребность в щебне строительных участков и стоимость перевозки 1 т. от дробильных установок до строительных площадок приведены в таблице. Суточная производительность дробильных установок составляет 110, 75 и 90 т соответственно.

Показатели	Номер участка
	1	2	3	4
	Цена перевозки 1 т щебня, руб
От установки 1	4	3	8	5
От установки 2	9	7	5	4
От установки 3	3	6	2	8
Потребность в щебне строительного участка, т	50	50	70	70

Построить модель для определения оптимального плана закрепления строительных площадок за дробильными установками.

27. Четыре хлебозавода потребляют в месяц 275, 175, 220 и 290 т. муки, которую поставляют им три элеватора. Месячные запасы муки на элеваторах соответственно равны 380, 340 и 300 т.

Хлебозаводы Элеваторы	Стоимость перевозки 1 т муки от элеваторы к хлебозаводам, руб
	1	2	3	4
1	2,5	3,6	3,8	2,1
2	0,9	1,5	1,3	0,6
3	0,7	0,4	0,6	1,2

По приведенным данным построить модель определения объёмов поставок от элеваторов на хлебозаводы, чтобы суммарные затраты на перевозку были минимальными.

28. Ежедневно каждый из трёх заводов по производству асфальта выпускает соответственно 110, 190 и 90 т асфальта. Этот асфальт используется на четырёх строительных объектах, ежедневные потребности которых равны соответственно 80, 60, 170 и 80т. Тарифы перевозок 1т асфальта с заводов каждому из строительных объектов заданы в следующей таблице:

Строительные объекты Заводы	1	2	3	4
1	8	1	9	7
2	4	6	2	12
3	3	5	8	9

Составить такой план доставки асфальта на строительные объекты, при котором общая стоимость перевозок будет минимальной.

29. На трёх железнодорожных станциях скопилось соответственно 120,110 и 130 незагруженных вагонов. Эти вагоны необходимо перегнать на пять железнодорожных станций в количествах соответственно 80, 60, 70, 100 и 50. Тарифы на перегонку одного вагона (тыс. руб.) представлены в следующей таблице.

Составить такой план перегонки вагонов, чтобы общая стоимость была минимальной.

Станция- получатель Станция- отправитель	1	2	3	4	5
1	2	4	1	6	7
2	3	3	5	4	2
3	8	9	6	3	4

30. С трех складов необходимо поставить картофель в четыре торговые точки. Стоимость перевозки 1 т картофеля, резервы поставщиков, а также потребности торговых предприятий представлены в таблице.

Резервы поставщиков, т	Потребности торговых предприятий, т
	58	64	42	50
	Стоимость перевозки одной тонны груза , руб./т
85	5	3	4	2
74	7	2	6	3
30	5	5	3	5

Составить такой план перевозок картофеля от поставщиков потребителям, чтобы суммарные затраты на перевозку были минимальными.