Примеры типовых задач

Пример 1. Построить экономико-математическую модель определения структуры выпуска первых и вторых блюд предприятия общественного питания при заданном квартальном плане товарооборота 270 тыс. руб. и получении максимального дохода на основе данных, приведенных в табл. 1.2.

На основе имеющихся данных построим экономико-математическая модель задачи.

Найти такое количество выпускаемых блюд – вектор , которое при заданных ограничениях по использованию ресурсов, представленных в виде системы линейных неравенств

обеспечивает максимум дохода в соответствии с целевой функцией вида

Таблица 1.2

Ресурсы	Плановый фонд ресурсов	Нормативные затраты ресурсов на 100 блюд
		1-е блюда	2-е мясные	2-е рыбные	2-е молочные	2-е прочие
Затраты труда на производство, чел-ч	78000	3,4	5	38	2,6	23
Затраты труда на обслуживание, чел.-ч	130000	2,1	5,2	5,1	2,8	3
Издержки производства и обращения, руб.	16300	4,3	6,9	6,7	26	4,1
Товарооборот, руб.	270000	25	37	23	22	20
Доход, руб.		1,3	2	1,5	0,3	1,7

П риведем систему к каноническому виду.

Т.о. получим следующую систему условий-ограничений:

Пример 2. Предприятие по пошиву легкой верхней женской одежды надо выпустить 4 вида продукции: платья, пиджаки, брюки и юбки. Запас материала на складе ограничен: шерсти не более 40000м, шелка не более 25000м, атласа ровно 27000м и кашемира не более 20000м.

Построить экономико-математическую модель определения структуры выпуска продукции предприятия при получении минимального денежного расхода, который на 1 платье составляет 250руб., на 1 пиджак – 160руб., на 1 брюки – 140,5руб. и на 1 юбку – 120руб. Нормативные затраты ресурсов на 1 изделие представлены в табл. 1.3.

Таблица 1.3

Ресурсы	Нормативные затраты ресурсов на 1 изделие
	платье	пиджак	брюки	юбка
Шерсть, м	4,8	3,4	4,1	2,8
Шелк, м	5,2	3,5	-	1,9
Атлас, м	5,6	3,5	4,05	2,3
Кошемир, м	4,7	-	3,9	-

Перенесем имеющиеся данные в таблицу 1.4.

Таблица 1.4

Ресурсы	Запас ресурсов на складе	Нормативные затраты ресурсов на 1 изделие
		платье	пиджак	брюки	юбка
Шерсть, м	40000	4,8	3,4	4,1	2,8
Шелк, м	25000	5,2	3,5	-	1,9
Атлас, м	27000	5,6	3,5	4,05	2,3
Кашемир, м	20000	4,7	-	3,9	-
Расход, руб.		250	160	140,5	120

Экономико-математическая модель задачи имеет следующий вид.

Найти такое количество выпускаемых блюд – вектор , которое при заданных ограничениях по использованию ресурсов, представленных в виде системы линейных неравенств

обеспечивает минимум расхода в соответствии с целевой функцией вида

Приведем систему к каноническому виду.

Т.о. получим следующую систему условий-ограничений: