- •Приднестровский государственный универсистет им. Т.Г. Шевченко
- •Математическое моделирование в экономике
- •Содержание
- •Предисловие
- •Введение
- •Лабораторная работа №1
- •Теоретический раздел Методы линейного программирования
- •Общая задача линейного программирования (злп)
- •Построение экономико-математической модели задачи
- •Переход от стандартной записи задачи к канонической
- •Постановка злп
- •Примеры типовых задач
- •Надстройка «Solver» (Поиск решения)
- •Параметры средства Поиск решения
- •Отчеты поиска решения
- •Математический редактор Mathcad
- •Общие задания
- •Индивидуальные задания
- •Контрольные вопросы:
- •Лабораторная работа №2
- •Теоретический раздел Симплексный метод решения злп
- •Алгоритм симплексного метода
- •Примеры типовых задач
- •Симплексная таблица
- •Практический раздел
- •Общие задания
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №3
- •Теоретический раздел Взаимодвойственные злп
- •Построение двойственной задачи
- •Правила построения двойственных задач
- •Теоремы двойственности
- •Соотношение переменных прямой и двойственной задач
- •Пример типовой задачи
- •Практический раздел
- •Общие задания
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №4
- •Теоретический раздел Транспортная задача
- •Построение экономико-математической модели задачи
- •Построение опорного плана
- •Метод наименьшей стоимости (тарифов)
- •Метод северо-западного угла (диагональный)
- •Получение оптимального плана. Метод потенциалов
- •Алгоритм оценки оптимальности плана методом потенциалов
- •Примеры типовых задач
- •Практический раздел
- •Общие задания
- •Индивидуальные задания
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №5
- •Теоретический раздел Теория игр
- •Основные понятия теории игр
- •Постановка игровых задач, методы и модели их решения
- •Принцип минимакса
- •Характерные оценки
- •Решение игр в смешанных стратегиях
- •Метод линейного программирования
- •Примеры типовых задач
- •Производственные стратегии фирмы
- •Платежная матрица
- •Практический раздел
- •Общие задания
- •Индивидуальные задания
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №6
- •Теоретический раздел Инвестиционный портфель ценных бумаг
- •Оптимальный портфель инвестиций
- •Доходность портфеля ценных бумаг
- •Измерение риска портфеля ценных бумаг
- •Оптимизация портфеля ценных бумаг
- •Построение экономико-математической модели задачи
- •Практический раздел Оптимальный портфель инвестиций с максимальным доходом
- •Проценты доходности ценных бумаг и рынка
- •Оптимальный портфель инвестиций с минимальным риском
- •Общие задания
- •Индивидуальные задания
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №7
- •Теоретический раздел Нелинейные модели
- •Задача управления запасами
- •Постановка задачи
- •Основные понятия и определения
- •Основная модель управления запасами. Модель Уилсона
- •Входные:
- •Выходные:
- •Построение экономико-математической модели задачи
- •Модель планирования экономичного размера партии
- •Построение экономико-математической модели задачи
- •Практический раздел
- •Общие задания
- •Индивидуальные задания
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №8
- •Теоретический раздел Теория массового обслуживания
- •Определение характеристик и моделирование систем массового обслуживания Потоки событий
- •Простейшая одноканальная модель
- •Примеры типовых задач Анализ входного потока заявок
- •Анализ одноканальной смо
- •Анализ потока обслуживания заявок
- •Практический раздел
- •Общие задания
- •Индивидуальные задания
- •Контрольные вопросы
- •Список литературы
- •Приложение
- •Математическое моделирование в экономике
Индивидуальные задания
Задача 1.
Результаты наблюдения за потоком покупателей в секции универмага, которая является СМО с отказами в обслуживании, в течение 10 дней работы и проведения регистрации количества покупателей в течение каждого часа работы представлены в таблице (где n – порядковый номер студента).
Определить интенсивность входящего потока покупателей за час работы магазина и, используя критерий Пирсона с уровнем значимости = 0,05, обосновать предположение, что поток описывается пуассоновским законом распределения.
Так же зная среднюю продолжительность обслуживания определить в установившемся режиме предельные значения:
относительной пропускной способности;
абсолютной пропускной способности;
вероятности отказа.
1 10.
Часы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Дни |
||||||||
1 |
2 |
4 |
2 |
3 |
4 |
3 |
5 |
2 |
2 |
6 |
n+1 |
1 |
3 |
n |
2 |
7 |
7 |
3 |
2 |
5 |
1 |
8 |
9 |
6 |
6 |
2 |
4 |
5 |
4 |
8 |
5 |
7 |
3 |
4 |
4 |
5 |
5 |
7 |
3 |
7 |
3 |
6 |
n-1 |
3 |
6 |
n-1 |
1 |
3 |
5 |
5 |
4 |
3 |
4 |
7 |
4 |
6 |
5 |
n |
3 |
3 |
1 |
4 |
8 |
3 |
5 |
7 |
5 |
7 |
6 |
3 |
8 |
9 |
9 |
5 |
n |
3 |
6 |
2 |
4 |
5 |
10 |
n+1 |
4 |
2 |
9 |
1 |
1 |
n-1 |
4 |
=0,35 часа
Сравните фактическую пропускную способность СМО с номинальной, которая была бы, если бы каждый покупатель обслуживался точно 0,2 часа и покупатели следовали один за другим без перерыва.
11 20.
Часы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Дни |
||||||||
1 |
7 |
4 |
2 |
3 |
4 |
3 |
5 |
2 |
2 |
6 |
n-10 |
1 |
3 |
n-9 |
2 |
7 |
7 |
3 |
2 |
5 |
1 |
8 |
9 |
6 |
6 |
2 |
4 |
5 |
4 |
8 |
5 |
7 |
3 |
4 |
4 |
5 |
5 |
7 |
3 |
7 |
3 |
6 |
n-10 |
3 |
6 |
n-10 |
5 |
3 |
5 |
5 |
4 |
3 |
4 |
7 |
4 |
6 |
5 |
n-11 |
3 |
3 |
2 |
4 |
8 |
3 |
5 |
7 |
5 |
7 |
6 |
3 |
8 |
9 |
9 |
5 |
n-9 |
3 |
6 |
2 |
4 |
5 |
10 |
n-8 |
4 |
2 |
9 |
1 |
1 |
n-8 |
4 |
=0,5 часа
Сравните фактическую пропускную способность СМО с номинальной, которая была бы, если бы каждый покупатель обслуживался точно 0,35 часа и покупатели следовали один за другим без перерыва.
21 30.
Часы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Дни |
||||||||
1 |
7 |
4 |
4 |
4 |
10 |
7 |
5 |
9 |
2 |
6 |
n-20 |
8 |
8 |
n-20 |
2 |
11 |
7 |
3 |
6 |
5 |
4 |
8 |
9 |
6 |
6 |
9 |
4 |
5 |
12 |
8 |
8 |
7 |
3 |
4 |
4 |
5 |
5 |
7 |
10 |
9 |
4 |
6 |
n-20 |
3 |
6 |
n-15 |
8 |
3 |
5 |
5 |
4 |
3 |
10 |
7 |
4 |
6 |
7 |
n-16 |
3 |
3 |
10 |
4 |
8 |
3 |
11 |
7 |
5 |
8 |
6 |
3 |
8 |
9 |
9 |
5 |
n-20 |
3 |
6 |
9 |
4 |
5 |
10 |
n-20 |
4 |
2 |
11 |
10 |
8 |
n-18 |
4 |
=0,7 часа
Сравните фактическую пропускную способность СМО с номинальной, которая была бы, если бы каждый покупатель обслуживался точно 0,6 часа и покупатели следовали один за другим без перерыва.
Задача 2.
Результаты регистрации продолжительности обслуживания покупателей в одной из секций универмага приведены в таблице (где n – порядковый номер студента).
Определить среднее время минут и интенсивность обслуживания покупателей, затем по критерию Пирсона с уровнем значимости = 0,05 обосновать предположение, что время обслуживания распределяется по показательному закону.
Так же зная интенсивность потока покупателей определить в установившемся режиме предельные значения:
относительной пропускной способности;
абсолютной пропускной способности;
вероятности отказа.
Сравните фактическую пропускную способность СМО с номинальной, которая была бы, если бы каждый покупатель обслуживался точно найденными Вами минут и покупатели следовали один за другим без перерыва.
1 15.
№ интервала |
Интервал времени обслуживания , мин |
Частота |
1 |
0-5 |
n+12 |
2 |
05-10 |
n+8 |
3 |
10-15 |
n+6 |
4 |
15-20 |
8 |
5 |
20-25 |
n |
6 |
25-30 |
5 |
7 |
30-35 |
4 |
8 |
35-40 |
2 |
9 |
40-45 |
1 |
=4 покупателя в час.
16 30.
№ интервала |
Интервал времени обслуживания , мин |
Частота |
1 |
0-5 |
n+14 |
2 |
05-10 |
n+5 |
3 |
10-15 |
n+1 |
4 |
15-20 |
8 |
5 |
20-25 |
n-11 |
6 |
25-30 |
7 |
7 |
30-35 |
5 |
8 |
35-40 |
3 |
9 |
40-45 |
2 |
10 |
45-50 |
1 |
=n/4 покупателя в час.