Модель планирования экономичного размера партии

Основную модель, используемую для моделирования процессов закупки продукции у внешнего поставщика, можно модифицировать и применять в других ситуациях.

Рассмотрим некоторый производственный процесс, когда на первом станке производится партия деталей с интенсивностью λ деталей в ед. времени, которые используются на втором станке с интенсивностью ν (дет./ед. врем.) (рис. 7.4).

Рис. 7.4. Последовательный процесс производства с разной интенсивностью станков

Изменение уровня запасов происходит следующим образом (рис. 7.5).

В данном случае модель должна определять оптимальный размер партии деталей для первого станка. Уравнение общих затрат имеет вид

где −, как и в предыдущей модели, число партий продукции в планируемый период,

H − средний уровень запасов.

Рис. 7.5. Изменение уровня запасов

Средний уровень запасов, как и в предыдущей модели, равен половине его максимального уровня, который в данном случае отличен от размера партии Q.

Из рис. 5. видно, что максимальный уровень достигается за время t₁, возрастая с интенсивностью (λ − ν), т.е.

откуда средний запас равен

Тогда уравнение общих затрат (7.8) принимает вид

Выведем формулу экономичного размера партии деталей, минимизирующую общие затраты (11)

Пример 2. На некотором станке производятся детали в количестве 2000 штук в месяц. Эти детали используются для производства продукции на другом станке с интенсивностью 500 шт. в месяц. По оценкам специалистов компании, издержки хранения составляют 20% средней стоимости запасов в год. Стоимость производства одной детали равна 2,50 руб., а стоимость на подготовку производства составляет 1000 рублей.

Каким должен быть размер партии деталей, производимой на первом станке, с какой частотой следует запускать производство этих партий?

K =1000 руб., λ = 2000 шт. в месяц или 24000 шт. в год, ν = 500 шт. в месяц или 6000 шт. в год, руб. в год за деталь.

Частота запуска деталей в производство равна

Общие затраты на управления запасами составляют

Задача управления запасами имеет огромное практическое значение. Были рассмотрены основные модели, которые могут помочь в решении проблем связанных с грамотным и эффективным управлением запасами.

Построение экономико-математической модели задачи

Определим оптимальный план заказа нескольких товаров, которые необходимо будет хранить какое-то время на складе. Этот план должен привести к минимальным общим суммарным затратам , которые не должны превысить сумму, выделенную на данный заказ. Эта задача может быть сформулирована следующим образом.

Ограничения:

1. Занятый под хранение товаров суммарный объем склада не должен превышать общего объема склада V₀.

2. Общие суммарные затраты не должны превышать выделенного бюджета на покупку P.

3. Оптимальный размер заказа Q* не может быть отрицательным.

4. Оптимальный размер заказа Q* не должен превышать ЭРЗ Q.

Таким образом, ограничения имеют следующий вид:

Целевая функция имеет вид: