Примеры типовых задач

Пример 1. Фирма производит электроприборы, основным спросом которых пользуются фены, тостеры и кофеварки. Для изготовления этих видов продукции используются два вида деталей, поставляемые двумя поставщиками. Однако поставщики, как показывает предыдущий опыт отношений с ними, часто срывают поставки деталей. В этих условиях фирме приходится формировать разные производственные стратегии (табл. 5.2).

Затраты на производство и реализацию продукции составляют:

фен – 50 у.е.,

тостер – 65 у.е.,

кофеварка – 84 у. е.

Цены за единицу продукции составляют:

фен – 120 у.е.,

тостер – 145 у.е.,

кофеварка – 200 у.е.

При срывах поставок у фирмы возрастают издержки производства, что связано с хранением нереализованной продукции (на каждую непроизведенную единицу продукции любого вида дополнительно 8 у.е.) и с незапланированным производством (на каждую произведенную ед. продукции любого вида дополнительно 2 у.е.). Наиболее предпочтительным планом считается план производства при соблюдении поставщиками всех своих обязательств.

Стратегии поставщиков:

В₁: Первый поставщик сорвал поставку.

В₂: Второй поставщик сорвал поставку.

В₃: Оба поставщика сорвали поставки.

В₄: Оба поставщика выполнили договор.

Таблица 5.2

Производственные стратегии фирмы

Действия поставщиков	Производственный план, шт.
	фен	тостер	кофеварка
А1: Срыв поставки только первым поставщиком	210	60	420
А2: Срыв поставки только вторым поставщиком	390	175	685
А3: Срыв поставок обоими поставщиками	50	20	145
А4: Выполнение договоров в полном объеме	500	240	980

Всего возможны 16 совместных ситуаций:

1. Стратегия А₁–В₁: фирма формирует план производства при срыве поставок первого поставщика и он действительно срывает поставки. Тогда прибыль = выручка сумма затрат на производство и реализацию:

2. Стратегия А₂–В₂: фирма формирует план на случай срыва поставок второго поставщика и он их срывает.

3. Стратегия А₃–В₃: фирма формирует план на случай невыполнения договоров обоими поставщиками, и они действительно срывают поставки деталей:

4. Стратегия А₄–В₄: поставщики не срывают поставки деталей и фирма получает максимальную прибыль:

5. Стратегия А₁–В₂: фирма формирует план на случай срыва поставок первого поставщика, а срывает поставки второй поставщик, то фирме необходимо произвести еще продукцию. Тогда фирма получит прибыль как при срыве поставок вторым поставщиком за вычетом этих издержек производства (на каждую единицу продукции дополнительно 2 у.е.):.

6. Стратегия А₁–В₃: фирма готовит план при срыве поставок первым поставщиком, а срывает поставки и второй поставщик, то у фирмы возрастают издержки производства, связанные с хранением продукции. Тогда фирма получит прибыль, как и при невыполнении договоров обоими поставщиками за вычетом этих издержек производства (на каждую единицу продукции дополнительно 8 у.е.):

7. Стратегия А₁–В₄: фирма готовит план на случай срыва поставок первым поставщиком, а он не срывает, то фирме необходимо произвести еще продукцию. Тогда фирма получит прибыль в полном объеме за вычетом этих издержек производства (на каждую единицу продукции дополнительно 2 у.е.):.

8. Стратегия А₂–В₁: фирма готовит план на случай срыва поставок вторым поставщиком, а срывает первый поставщик, то у фирмы возрастают издержки производства, связанные с хранением продукции. Тогда фирма получит прибыль, равную:

9. Стратегия А₂–В₃: фирма готовит план производства при срыве поставок вторым поставщиком, а срывает поставки и первый поставщик, то фирма получит прибыль, равную:

10. Стратегия А₂–В₄: фирма предусматривает невыполнение обязательств вторым поставщиком, а он производит полный объем поставок, то фирме необходимо произвести еще продукцию и прибыль она получит равную:

11. Стратегия А₃–В₁: фирма готовит план на случай срыва поставок обоими поставщиками, а срывает только первый поставщик, а второй выполняет полный объем своих поставок, то фирме необходимо произвести еще продукцию и прибыль она получит как при срыве поставок первым поставщиком, но минус издержки:

12. Стратегия А₃–В₂: фирма формирует план при срыве поставок деталей обоими поставщиками, а срывает поставки только второй поставщик, то фирме необходимо произвести еще продукцию и прибыль она получит как при срыве поставок вторым поставщиком, но минус издержки:

13. Стратегия А₃–В₄: фирма формирует план при срыве поставок деталей обоими поставщиками, а первый и второй поставщик выполняют свои обязательства по договору в полном объеме, то фирме необходимо произвести еще продукцию и прибыль она получит как при выполнении своих обязательств обоими поставщиками, но минус издержки:

14. Стратегия А₄–В₁: фирма готовит план при соблюдении поставщиками своих обязательств, а срывает поставки первый поставщик, то у фирмы возрастают издержки производства, связанные с хранением продукции.

15. Стратегия А₄–В₂: фирма готовит план при выполнении договоров в полном объеме, а срывает поставки деталей второй поставщик, тогда фирма получает прибыль, как от плана производства при срыве поставок вторым поставщиком за вычетом дополнительных издержек производства, связанных с хранением продукции:

16. Стратегия А₄–В₃: фирма готовит план на случай выполнения договоров обоими поставщиками, они срывают поставки деталей, то у фирмы возрастают дополнительные издержки производства, и она получает прибыль, равную:

Представим стратегии фирмы в виде платежной матрицы прибыли, которую фирма может получить в результате формирования различных планов производства (табл. 5.3).

Оптимальное решение данной задачи найдем согласно платежной матрице прибыли по принципу минимакса.

Естественно, что наибольшую прибыль фирма получит, если оба поставщика будут выполнять свои обязательства по договорам поставки деталей. Однако поставщики часто срывают поставки деталей, поэтому необходимо определить план производства, гарантирующий среднюю прибыль при срывах поставок. Поэтому рассматривать стратегию, когда третий поставщик восполнит поставки до полного объема не целесообразно.

Таблица 5.3