Постановка злп

Рассмотрим преобразование задачи коммерческой деятельности к общей ЗЛП и построение экономико-математической модели на примере.

Коммерческому отделу поручили проанализировать совместную деятельность подразделений фабрики по изготовлению и продаже двух видов краски для внутренних (В) и наружных (Н) работ, которая поступает в продажу по цене 3 тыс. руб. и 2 тыс. руб. за 1 т. Для производства красок используют два вида сырья А и В, максимально возможные суточные запасы которых составляют 3 т и 4 т. Расходы сырья на производство 1 т красок приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Сырье	Расход сырья на 1т краски, т		Запасы сырья, т
	для наружных работ, Н	для внутренних работ, В
А	0,5	1	3
В	1	0,5	4
Цена 1 т, тыс. руб.	2	3

Изучение конъюнктуры спроса на рынке сбыта показало, что суточный спрос на краску для внутренних работ никогда не превышал спроса на краску для наружных работ более чем на 1,5 т, и спрос на краску для внутренних работ никогда не превышал 2 т в сутки. Какое количество краски каждого вида необходимо производить, чтобы доход от ее реализации был максимальным?

Построение экономико-математической модели задачи

Поскольку в задаче необходимо определить объемы производства для продажи краски, то суточные объемы производства красок для наружных и внутренних работ обозначим и тонн соответственно.

Критерием, по которому определяется степень достижения поставленной цели, является доход от продажи краски, который должен быть максимально возможным. На этом основании целевую функцию можно записать таким образом:

Решение любой задачи осуществляется в рамках ограниченных ресурсов. В данном случае необходимо учесть ограничения на расход сырья, запасы которого на фабрике небесконечны, а также ограничения на спрос краски. Математически эти ограничения можно записать следующим образом:

Объемы производства и соответственно продажи краски не могут принимать отрицательных значений. В связи с этим необходимо записать условие неотрицательности переменных:

.

Таким образом, в целом экономико-математическую модель задачи можно представить в таком виде.

Определить суточные объемы производства красок – вектор

который при заданных условиях-ограничениях

обеспечивает максимальный доход от продажи краски в соответствии с целевой функцией

Полученная модель является ЗЛП, так как все входящие в нее функции линейны. Решение задачи такого класса возможно с использованием либо геометрического, либо алгебраического симплексного методов.

Переход от стандартной записи задачи к канонической

Для того чтобы перевести экономико-математическую модель ЗЛП к какноническому виду, необходимо ограничение – неравенство уже полученной ЗЛП, имеющее вид « », преобразовать в ограничение – равенство с добавлением к левой части дополнительной неотрицательной переменной. Ограничение – неравенство вида « » преобразуется в ограничение – равенство вычитанием из левой части дополнительной неотрицательной переменной.

Т.о. получим следующую систему условий-ограничений:

Полученная модель является канонической формой ЗЛП, так как все неравенства системы условий-ограничений были преобразованы в равенства.