Анализ потока обслуживания заявок

Пример 2. Результаты регистрации продолжительности обслуживания покупателей в обувной секций универмага приведены в табл. 8.4.

Таблица 8.4

№ интервала	Интервал времени обслуживания , мин	Частота
1	0-5	17
2	05-10	20
3	10-15	19
4	15-20	11
5	20-25	9
6	25-30	6
7	30-35	3
8	35-40	1

Определим среднее время и интенсивность обслуживания покупателей, затем по критерию Пирсона с уровнем значимости = 0,05 обоснуем предположение, что время обслуживания распределяется по показательному закону.

Решение.

1. Для каждого интервала вычислим его середину по формуле и занесем в таблицу 8.5:

Таблица 8.5

№ интервала	1	2	3	4	5	6	7	8
	2,5	7,5	12,5	17,5	22,5	27,5	32,5	37,5

2. Вычислим среднее время обслуживания и интенсивность обслуживания :

3. Найдем теоретические частоты по формуле и занесем в таблицу 8.6:

Таблица 8.6

№ интервала	1	2	3	4	5	6	7	8
	27	19	13	9	6	4	3	2

4. Вычислим наблюдаемое значение критерия Пирсона по формуле:

5. По заданному уровню значимости = 0,05 и числу степеней свободы , где n - число групп в ряду (в нашем случае n = 8) по таблице значений критических точек -распределения Пирсона определим (Приложение 2).

6. Сравним, если , то можно считать, что время обслуживания покупателей распределено по показательному закону с интенсивностью , поскольку в нашем случае это условие выполняется: 10,7 < 12,59.

Анализ одноканальной смо

Пример 3. Пусть одноканальная СМО с отказами представляет собой один пост ежедневного обслуживания (ЕО) для мойки автомобилей. Заявка - автомобиль, прибывший в момент, когда пост занят, – получает отказ в обслуживании. Интенсивность потока автомобилей =1,0 (автомобиль в час). Средняя продолжительность обслуживания =1,8 часа. Поток автомобилей и поток обслуживании являются простейшими.

Требуется определить в установившемся режиме предельные значения:

• относительной пропускной способности q;

• абсолютной пропускной способности А;

• вероятности отказа .

Сравните фактическую пропускную способность СМО с номинальной, которая была бы, если бы каждый автомобиль обслуживался точно 1,8 часа и автомобили следовали один за другим без перерыва.

Решение.

1. Определим интенсивность потока обслуживания:

2. Вычислим относительную пропускную способность:

Величина q означает, что в установившемся режиме система будет обслуживать примерно 35% прибывающих на пост ЕО автомобилей.

3. Абсолютную пропускную способность определим по формуле:

Это означает, что система (пост ЕО) способна осуществить в среднем 0,356 обслуживания автомобилей в час.

3. Вероятность отказа:

Это означает, что около 65% прибывших автомобилей на пост ЕО получат отказ в обслуживании.

4. Определим номинальную пропускную способность системы:

Оказывается, что в 1,5 раза больше, чем фактическая пропускная способность, вычисленная с учетом случайного характера потока заявок и времени обслуживания.