Оптимальный портфель инвестиций

Выбор оптимального портфеля инвестиций – это типичная, важная и очень распространенная финансовая задача, которая появляется в практике ресурсного обеспечения, страхования, инвестирования, банковского дела и т. д., где речь идет о поиске оптимального варианта распределения целого (как правило, сумы денег) на отдельные части.

В нашем случае инвестор желает вложить определенную суму денег в определенное количество ценных бумаг (ЦБ) и хочет определить, какую часть этой сумы лучше всего вложить в каждый вид ЦБ.

Лучшим может быть один из двух альтернативных вариантов:

1. минимизация риска при ограничении на доход;

2. максимизация дохода при ограничении на риск.

Оптимальный портфель – это такой набор ЦБ, который инвестор определяет для себя лучшим согласно отношению между доходностью вложений и риском потери.

Доход, полученный за определенный период времени от инвестирования определенной сумы, которая выросла за этот период до некоторой величины, является числом (положительным или отрицательным).

Риск в теории инвестирования принято измерять величиной возможного разброса дохода портфеля от среднего значения, этот разброс в статистике называют вариацией или дисперсией.

Начальные данные для решения подобных задач содержаться в таблице статистики доходов для всех ЦБ, собранной за определенное количество периодов.

Существует две модели определения оптимального портфеля инвестиций:

1. значение средних доходов, их вариаций и ковариаций заданны (модель Марковица);

2. заданна статистика доходов, с которой находят значение средних доходов, их вариаций и ковариаций (модель Шарпа).

Доходность портфеля ценных бумаг

Под ожидаемой доходностью портфеля понимается средневзвешенное значение ожидаемых значений доходности ценных бумаг, входящих в портфель. При этом «вес» каждой ценной бумаги определяется относительным количеством денег, направленных инвестором на покупку этой ценной бумаги. Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля равна:

где – ожидаемая доходность портфеля;

- доходность i-го актива;

 - удельный вес i-го актива в портфеле.

Измерение риска портфеля ценных бумаг

Все участники фондового рынка действуют в условиях неполной определенности. Соответственно, исход практически любых операций купли-продажи ценных бумаг не может быть точно предсказан, то есть сделки подвержены риску.

Риск портфеля объясняется не только индивидуальным риском каждой отдельно взятой ценной бумаги портфеля, но и тем, что существует риск воздействия изменений наблюдаемых ежегодных величин доходности одной акции на изменение доходности других акций, включаемых в инвестиционный портфель.

Для того чтобы определить риск портфеля ценных бумаг, в первую очередь необходимо определить степень взаимосвязи и направления изменения доходностей двух активов. Например, если цена одной ценной бумаги идет вверх, то растет курс и другой ценной бумаги, и наоборот, движения цен разнонаправлены или полностью независимы друг от друга. Для определения связи между ценными бумагами используют ковариации.

Ковариация – взаимозависимое совместное изменение двух и более признаков экономического процесса. Ковариация служит для измерения степени совместной изменчивости двух ценных бумаг, например акций.

Показатель ковариации определяется по формуле:

где n - число периодов, за которые рассчитывалась доходность активов А и В.

Экономический смысл положительной ковариации состоит в том, что рост ожидаемой доходности одной ценной бумаги влечет за собой увеличение другой. Отрицательная ковариация показывает, что доходности двух ценных бумаг связаны между собой в противоположных направлениях. Например, рост ожидаемой доходности одной ценной бумаги сопровождается снижением ожидаемой доходности другой.

Дисперсия – это стандартное отклонение в квадрате, рассчитываемое по формуле:

Принцип формирования портфеля ценных бумаг, при котором снижение риска достигается за счет включения в портфель большого числа различных акций, называется диверсификацией.

Основоположником данной теории считается Гарри Марковиц. Диверсификация Марковица – это стратегия максимально возможного снижения риска при сохранении требуемого уровня доходности; она состоит в выборе таких активов, доходности которых будут иметь наименее возможную корреляцию.

Мерой риска является коэффициент бета, сравнивающий доходность актива с доходностью рынка за период, а также с рыночной премией.

Коэффициент бета для актива (портфеля) относительно рынка определяется по формуле:

где  – ковариация между доходностью ценной бумаги А (портфелем) и средним уровнем доходности ценных бумаг на рынке.

Уровень риска отдельных ценных бумаг определяется на основании таких значений:

= 1 – средний уровень риска; > 1 – высокий уровень риска; < 1 – низкий уровень риска.

 Акции с большой бетой ( > 1) называют агрессивными – это акции, чьи доходы существенно зависят от конъюнктуры рынка. Когда экономика на подъеме, агрессивные акции приносят большие прибыли. Например, акции автомобилестроительных компаний являются агрессивными. Инвесторы, ожидающие подъема экономики, покупают агрессивные акции, обеспечивающие больший уровень доходности в условиях растущего рынка, чем защитные.

Акции компаний, чья прибыль в меньшей степени зависит от состояния рынка, являются защитными ( < 1) (например, акции компаний коммунальной сферы). Доходы таких компаний сокращаются в меньшей степени в условиях экономического спада. Поэтому использование защитных акций в периоды кризисов позволяет инвестору извлечь большую прибыль в сравнении с агрессивными акциями.

Таким образом, совокупность различных ценных бумаг, принадлежащих инвестору, образует портфель ценных бумаг, формирование которого имеет целью обеспечить оптимальное сочетание выгодности (доходности), надежности и ликвидности ценных бумаг. А постоянный мониторинг и оценка риска портфеля ценных бумаг позволят инвестору повысить доходность вложений.