Оптимальный портфель инвестиций с минимальным риском

Пример 2. Инвестирования касается трех ценных бумаг, для которых известно только доходность за 12 месяцев и известна доходность рынка за этот период (табл. 1). Причем, зафиксированное ограничение на величину дохода – не менее 3% и на величину первой ценной бумаги = 50% от общей суммы. Необходимо определить значения оптимального портфеля, которое обеспечит минимальный риск.

Найдем оптимальный портфель инвестиций при помощи поиска решения.

1. Создайте таблицу с формулами, которые устанавливают связи между ячейками (рис. 6.4).

Рис. 6.4. Табличная модель нахождения оптимального портфеля ЦБ

с условием минимизации риска портфеля

Вычислите средний доход рынка и каждой акции, вариацию доходности рынка и ковариации всех ЦБ с рынком. А также заполните строки удельного веса, доходности и риска ЦБ и ограничений на них.

2. Запустите Поиск решения и внесите все необходимые данные (рис. 6.5).

3. В Параметрах не забудьте установить переключатель Неотрицательные значения (если переменные должны быть положительными числами), Линейная модель (если задача, которую вы решаете, относится к линейным моделям).

4. Запустите процесс поиска решения.

Рис. 6.5. Окно «Поиск решения»

5. После окончания поиска сохраните найденное решение (рис. 6.6) и выведите все 3 отчета.

Рис. 6.6. Результаты определения оптимального портфеля ЦБ в табличной модели

с условием минимизации риска портфеля

6. Проанализируйте результаты отчетов.

Найдите оптимальный портфель ЦБ при помощи Поиска решения и проанализируйте результаты отчетов.

Попробуйте составить оптимальный портфель ЦБ вручную. Меняя данные в табличной модели, диапазон D22:F22, добиться максимального результата целевой функции в ячейке С24 и при этом наблюдать, чтобы все ограничения соблюдались.

Составьте свой вариант модели нахождения оптимального портфеля ЦБ с ограничением уровня дохода для Поиска решения.

Сравните оба найденных портфеля ЦБ.

Общие задания

1. Изучить теоретический материал.

2. Выполнить практический раздел.

3. Для предоставленных задач найти оптимальные портфели ЦБ при помощи Поиска решения.

4. Провести анализ полученных результатов, сделать вывод (отразить в отчете).

5. Оформить отчет.

Индивидуальные задания

1. Составляется портфель из трех ЦБ, для которых известна доходность за 10 месяцев и известна доходность рынка за этот период. Причем, зафиксированное ограничение на величину риска не более 0,52 и на величину дохода – не менее 3%. Так же известно, что зафиксированное ограничение на величину ЦБ 1 и ЦБ 2 в портфеле – не менее 1/5 и не более 1/2 общей суммы портфеля соответственно. Необходимо определить значения оптимального портфеля, которое обеспечит максимальный доход и минимальный риск.

Месяц	Доходность ЦБ (%)			Доходность рынка ЦБ (%)
	ЦБ 1	ЦБ 2	ЦБ 3
Январь	2%	3,50%	3,90%	1,70%
Февраль	1,30%	2,80%	1%	2,40%
Март	-2,30%	3,60%	1,90%	4,50%
Апрель	-1,60%	3,20%	-4,80%	-1,40%
Май	2,60%	-1,40%	6,90%	-1,80%
Июнь	3,60%	-1,70%	3,50%	2,70%
Июль	4,80%	8,10%	2,30%	3,30%
Август	2,90%	3,50%	6,10%	8,90%
Сентябрь	9,20%	7,50%	2,70%	7,10%
Октябрь	7,30%	9,20%	4,10%	8,20%

Поменяйте знак ограничения на величину ЦБ1 и сравните результаты.

2 5. Составляется портфель из двух ЦБ, для которых известна доходность за 15 месяцев и известна доходность рынка за этот период. Причем, зафиксированное ограничение на величину риска не более . Так же известно, что зафиксированное ограничение на величину дохода – не менее 3,3% и на величину первой ЦБ = от общей суммы. Необходимо определить значения оптимального портфеля, которое обеспечит максимальный доход и минимальный риск.

Уберите ограничение на величину ЦБ1, а ограничьте величину ЦБ2 на тех же условиях. Сравните результаты.

(где n – порядковый номер студента)

Месяц	Доходность ЦБ (%)		Доходность рынка ЦБ (%)
	ЦБ 1	ЦБ 2
01.11	2,40%	3,50%	1,20%
02.11	1,50%	3%	1,40%
03.11	2,30%	2,60%	6,50%
04.11	-2,60%	5,20%	-1,40%
05.11	2,60%	-1,70%	-2,80%
06.11	3,80%	-2,70%	2,90%
07.11	2,80%	8,10%	4,40%
08.11	3,70%	3,40%	9,50%
09.11	9,20%	8,50%	6,10%
10.11	7,30%	9,20%	9,20%
11.11	5,60%	7,60%	4,70%
12.11	3,40%	2,30%	2,10%
01.12	2%	1,40%	1%
02.12	-1,50%	2,90%	1,20%
03.12	2,40%	3%	4,80%

6 10. Составляется портфель из трех ЦБ, для которых известна доходность за 1 год и известна доходность рынка за этот период. Причем, зафиксированное ограничение на величину риска не более и на величину дохода – не менее . Так же известно, что зафиксированное ограничение на величину ЦБ2 в портфеле – не более 1/n общей суммы портфеля и на величину ЦБ1 не более от общей суммы. Необходимо определить значения оптимального портфеля, которое обеспечит максимальный доход и минимальный риск.

(где n – порядковый номер студента)

Месяц	Доходность ЦБ (%)				Доходность рынка ЦБ (%)
	ЦБ 1	ЦБ 2	ЦБ 3
1	4,90%	1,50%	2,50%	3%
2	-2,80%	-1,20%	-2,20%	-1,60%
3	1,90%	4,30%	2,60%	2,60%
4	1,30%	4,10%	3,10%	3,80%
5	6,90%	1,80%	1,40%	-2,10%
6	-3,50%	0,90%	1,70%	3,60%
7	0,60%	2,60%	-2,20%	3,50%
8	1,10%	9,20%	9%	8,30%
9	2%	2,60%	2%	1,30%
10	9,80%	2%	7,50%	1,60%
11	2,10%	8,10%	9,50%	9%
12	7,20%	7,90%	3,50%	8,90%

Поменяйте местами ограничения на величину ЦБ 1 и 2 и сравните результаты.

11 15. Составляется портфель из четырех ЦБ, для которых известна доходность за полгода и известна доходность рынка за этот период. Причем, зафиксированное ограничение на величину риска не более и на величину дохода – не менее . Так же известно, что зафиксированное ограничение на величину ЦБ3 и ЦБ4 в портфеле – не больше, чем и не меньше, чем от общей суммы портфеля. Необходимо определить значения оптимального портфеля, которое обеспечит максимальный доход и минимальный риск.

(где n – порядковый номер студента)

Месяц	Доходность ЦБ (%)					Доходность рынка ЦБ (%)
	ЦБ 1	ЦБ 2	ЦБ 3	ЦБ 4
1	9,50%	14%	9%	2,10%	8,10%
2	1,70%	4,90%	3,60%	3,50%	0,90%
3	2,60%	3,60%	2,60%	1,90%	4,30%
4	3,10%	4,60%	3,80%	1,30%	4,10%
5	1,40%	2,10%	2,10%	6,90%	1,80%
6	2,20%	1,50%	1,60%	2,80%	1,20%

Переставите ограничения на величину ЦБ с ЦБ3 и ЦБ4 на ЦБ1 и ЦБ2 соответственно. Сравните результаты.

16 20. Составляется портфель из двух ЦБ, для которых известна доходность за 12 недель и известна доходность рынка за этот период. Причем, зафиксированное ограничение на величину риска не более и на величину дохода – не менее %. Так же известно, что зафиксированное ограничение на величину ЦБ1 в портфеле – не менее общей суммы портфеля. Необходимо определить значения оптимального портфеля, которое обеспечит максимальный доход и минимальный риск.

(где n – порядковый номер студента)

Неделя	Доходность ЦБ (%)		Доходность рынка ЦБ (%)
	ЦБ 1	ЦБ 2
1	-2,30%	1,30%	2,40%
2	3,60%	7,30%	8,20%
3	-1,60%	2,40%	4,80%
4	2,90%	2,00%	1,70%
5	4,50%	2,80%	8,10%
6	2,70%	9,20%	2,30%
7	-1,40%	3,00%	-1,70%
8	8,90%	3,50%	7,60%
9	7,10%	3,60%	-1,40%
10	1%	3,20%	2,90%
11	9,20%	4,80%	3,30%
12	2%	3,40%	2,10%

Уберите ограничение на величину ЦБ1, а ограничьте величину ЦБ2 на тех же условиях. Сравните результаты.

21 25. Составляется портфель из трех ЦБ, для которых известна доходность за 1 год и известна доходность рынка за этот период. Причем, зафиксированное ограничение на величину риска не более и на величину дохода – не менее . Так же известно, что зафиксированное ограничение на величину ЦБ2 в портфеле – не менее чем 1/2 общей суммы портфеля и на величину ЦБ1 не более от общей суммы. Необходимо определить значения оптимального портфеля, которое обеспечит максимальный доход и минимальный риск.

(где n – порядковый номер студента)

Месяц	Доходность ЦБ (%)				Доходность рынка ЦБ (%)
	ЦБ 1	ЦБ 2	ЦБ 3
1	1,3%	2,8%	1,0%	3,0%
2	-2,3%	3,6%	1,9%	2,3%
3	-1,6%	3,2%	-4,8%	2,3%
4	2,0%	2,6%	2,0%	9,0%
5	9,8%	2,0%	7,5%	-1,4%
6	2,1%	2,0%	3,5%	2,9%
7	0,6%	1,3%	2,8%	2,5%
8	1,1%	9,2%	9,0%	8,3%
9	2,0%	2,6%	2,0%	2,9%
10	2,1%	8,1%	9,5%	2,3%
11	0,6%	2,6%	-2,2%	9,0%
12	7,2%	7,9%	3,5%	8,9%

Уберите ограничения на величину с ЦБ1 и ЦБ2, а ограничьте величину ЦБ3 на тот %, который вошел в Ваш портфель в первом случае. Сравните результаты.

26 30. Составляется портфель из двух ЦБ, для которых известна доходность за 12 недель и известна доходность рынка за этот период. Причем, зафиксированное ограничение на величину риска не менее и на величину дохода – не менее %. Так же известно, что зафиксированное ограничение на величину ЦБ2 в портфеле – не больше чем от общей суммы портфеля. Необходимо определить значения оптимального портфеля, которое обеспечит максимальный доход и минимальный риск.

(где n – порядковый номер студента)

Неделя	Доходность ЦБ (%)		Доходность рынка ЦБ (%)
	ЦБ 1	ЦБ 2
1	2,3%	1,3%	2,4%
2	3,6%	7,3%	8,2%
3	1,6%	2,4%	4,8%
4	2,9%	2,0%	1,7%
5	4,5%	2,8%	8,1%
6	2,7%	9,2%	2,3%
7	1,4%	3,0%	1,7%
8	8,9%	3,5%	7,6%
9	7,1%	3,6%	1,4%
10	1,0%	3,2%	2,9%
11	9,2%	4,8%	3,3%
12	2,0%	3,4%	2,1%

Уберите ограничения на величину ЦБ в портфеле и сравните результаты.