3. Проектирование лонжерона

Лонжероны являются основными элементами силового набора крыла и оперения. Они представляют собой продольные балки или фермы, воспринимающие полностью или частично изгибающий момент и поперечную силу крыла.

Лонжероны составляют 25-50% массы крыла или 4-5% взлетной массы самолета, т.е. примерно равны по массе шасси и в 2-3 раза больше массы оперения.

Как видно, лонжероны существенным образом влияют не только на массу крыла, но и на массу самолета в целом. Вот почему они требуют высокой культуры проектирования. В данном разделе представлено вариантное проектирование лонжерона типа „А” минимальной массы. Исходными данные для проектирования лонжерона являются:

Интенсивность моментной нагрузки, M/H³, высота сечения в месте постановки лонжерона, Н, толщина обшивки, δ_обш., а также два варианта материалов (табл. 4.1.) Также в таблице 4.1. приведены для примера два варианта заданий по проектированию поясов лонжерона.

Заданное расчётное сечение задаётся в долях размаха крыла, например, 0,3 от I..

Положение в сечении и строительные высоты лонжеронов в заданном сечении могут задаваться, а могут устанавливаются при формировании исходных данных. Например, мы можем задать, что передний лонжерон расположен на расстоянии 0,20 хорды, а задний - 0,70 хорды в расчётном сечении; при этом высота профиля в соответствующем месте сечения составляет: Н₁=350 мм; Н₂=280 мм.

Значение изгибающего момента и поперечной силы обычно берётся из расчёта крыла на прочность, либо из формул для интенсивности моментной нагрузки (2.3.) и интенсивности поперечной нагрузки (2.4.).

Для 1 варианта расчётов: суммарные момент и поперечная сила, действующие в расчётном сечении: ; ; Н₁ = 350 мм; Н₂ = 280 мм

(M/H³)₁ = 25 МПа; (Q/H²)₁ = 6 МПа.

Отношение шага подкрепляющих стоек к их высоте: l/h=0.5.

Варианты материала поясов лонжерона по 1 заданию: Д16АчТ; В95_пчТ₂; тип сечения – швеллерный.

Для 2 варианта расчётов: M/H³ = 20 МПа; Н = 260 мм; δ_обш, = 2,5 мм; материал:

В95_пчТ₂; 30 ХГСНА, тип сечения - двутавровый. Занесём исходные данные для расчёта в таблицу 4.1.

Табл. 4.1. Исходные данные для проектирования поясов лонжерона

M/H3, Q/H2 МПа	Н, мм	δобш, мм	материал
25 / 3	350	2,5	Д16АчТ	В95пчТ2
20 / 3	260	2,5	В95пчТ2	30ХГСНА

8. Проектирование поясов лонжеронов

Спроектируем передний лонжерон. Для этого найдём вначале изгибающий момент и перерезывающую силу, действующие на передний лонжерон в сечении.

При расчете лонжерона введем допущение, что изгибающий момент воспринимается поясами лонжерона, а перерезывающая сила – стенкой. Такое упрощение дает возможность расчет поясов и стенок вести раздельно.

Рассчитываемое крыло, в зависимости от типа КСС имеет разный коэффициент распределения моментной нагрузки между лонжеронами и панелью обшивки. Для кессонной конструктивно-силовой схемы нагрузка между панелью и лонжероном перераспределяется, увеличивается доля восприятия изгибающего момента усиленной панелью кессона. Соответственно коэффициент перераспределения момента можно определить так: .

Примем для 1 варианта ψ = 0,45, тогда нагрузка на лонжероны составит: .

Между лонжеронами нагрузка распределяется пропорционально изгибным жёсткостям, приблизительно полагаем , где Н₁ и Н₂ строительные высоты лонжеронов. Поэтому изгибающий момент 1 лонжерона определится из соотношения:

.

Интенсивность нагрузки в этом случае составит .

Суммарная перерезывающая сила, действующая в данном сечении: , между лонжеронами она также распределяется обратно пропорционально высотам сечения.

Зная, что передний лонжерон расположен на расстоянии 0,20 хорды, а задний - 0,70 хорды от носка профиля можем найти перерезывающую силу, действующую на передний лонжерон:

Расчётные формулы и описание алгоритма расчёта

В первом приближении можно допустить, что верхний и нижний пояса выполнены из одного материала, имеют одинаковую конфигурацию и площадь, а по толщине пояса равномерное распределение напряжений, равное разрушающим напряжениям.

Условие достаточной прочности при минимальном весе записывается в виде

(1);

(2).

Здесь:

М – расчётный (разрушающий) момент в рассматриваемом сечении;

- критическое напряжение местной потери устойчивости;

- действующие напряжения;

- разрушающее напряжение пояса лонжерона;

Е_пл – модуль пластичности;

Н, В и  - основные геометрические размеры;

К = 0,5 – коэффициент опирания пояса.

Масса пояса единичной длины может быть определена по выражению:

(3),

где – плотность материала пояса.

Если в выражение для массы пояса подставить значение , определяемое из условия прочности (1), то после преобразований, получим выражение: (4) .

/Н находим из условия прочности преобразованного к более удобному выражению.

Преобразуем выражение (1). Для этого, вынесем в знаменателе за скобки величину H, разделим в знаменателе δ² на H² и умножим на H². В итоге получим кубическое уравнение относительно δ / H.

(5).

Заменив /Н на X, а правую часть – на константу C, получим окончательно:

X ²- X³ = C .

Корнями заданного уравнения являются: X_1,2 = 0; X₃ = 1,0.

Функция f (x)также имеет два экстремума: минимум (X₁ = 0; f₁ = 0); и максимум (X₂= 2/3; f₂ = 4 / 27) и точку перегиба, X_п = 1/3. Вместе с тем, максимальное значение отношения /Н, которое имеет физический смысл: X = /Н = 1/2. Подставляя это значение в кубическое уравнение для X, получим: C = 1/8 – предельное значение С. Если С больше 1/2, то задача физического смысла не имеет. Необходимо уменьшать величину

С = M /H³ (σ_р^-1) (B /δ)^-1. Это можно сделать тремя способами: уменьшить интенсивность моментной нагрузки, M /H³, а это можно сделать – изменив КСС. Например, применив вместо лонжеронной – кессонную схему, либо увеличив количество лонжеронов.

2 вариант – это применить более прочный материал. Например, применив сталь 30 ХГСА вместо Д 16АчТ, мы уменьшим С примерно в 3 раза.

И, наконец, третий вариант уменьшения С – это увеличить применяемые значения B /δ от 1-5 до 3-10.

При выборе размеров поясов определяемой является величина разрушающих напряжений . Уменьшение разрушающих напряжений значительно увеличивает массу лонжерона, с другой стороны – оказывает существенное влияние на жест костные, усталостные характеристики поясов.

С увеличением В/ критические напряжения снижаются, но увеличивается масса пояса. С другой стороны, при увеличении возрастает Н_Ц.Т., т.е. уменьшается сила, действующая на пояс. Таким образом, необходимо найти такое оптимальное значение В/ , чтобы с одной стороны, достичь высоких критических напряжений, а с другой – увеличить Н_Ц.Т..

Расчет будем проводить следующим образом. Задаемся рядом отношений В/ . Затем по графику (2.3) [4] определяем величину разрушающих напряжений _р для каждого значения В/ . График σ_р (B /δ) имеет квадратичный гиперболический характер в своей основной части, но при B /δ = [(0,9 К Е_пл.)/ _Т]^1/2 значения напряжений начинают превышать предел текучести, поэтому для перерасчётов в этой области применяется формула Ясинского: _р = _кр = _в (1+ν)/ (1+ν+ν²), где ν = _в/_кр

Итак, на 1 этапе мы задаём ряд значений В/ , вычисляем σ_р (В/ ), а затем константу С:

(6).

Если С удовлетворяет граничным условиям, что оно меньше, чем С = 1/8, то алгоритм продолжается далее, а если нет – то необходимо уменьшать величину С, как это было описано ранее.

Далее определяем /H по аналитическому или графо-аналитическому решению кубического уравнения (5) (предоставленному на рис 2.5 [4]), для каждого значения В/. Абсолютную величина  определяется по формуле: δ_i = ( / H)i x H. Затем определяем ширину пояса лонжерона на данном шаге интегрирования В_i=[ (В/ )_ix δ_i] и потом массу пояса (Bxδ)_i и строим график G _i =f(B/)_i. Находим нужный нам экстремум: (В/) min и далее, повторяя алгоритм, находим ширину и толщину пояса.

Результаты расчёта поясов лонжерона по двум вариантам

Рассмотрим примеры расчёта поясов лонжерона по двум вариантам заданий, приведенных в таблице 4.1.

1 вариант. Результаты расчёта по 1 варианту занесём в таблицу 4.2. и таблицу 4.3. и представим на графике Рис. 4.1.

Табл.4.2 Результаты расчёта пояса лонжерона по 1 варианту для сплава Д16АчТ

Д16АчТ МПа, = 2800кг/м3
B /	2	4	5	9
σ р, Мпа	440	430	400	310
С	0,032	0,0165	0,0142	0,0108
δ/H	0,135	0,117	0,115	0,104
δ, м	0,045	0,039	0,038	0,0348
B, м	0,09	0,156	0,19	0,3132
G, кг	11,34	17,03	20,21	30,51

Таблица 4.3. Результаты расчёта пояса лонжерона по 1 варианту для сплава В95_пчТ₂

В95пчТ2 МПа, = 2800кг/м3
B /	2	4	5	9
σр, Мпа	623	600	570	377
С	0,022	0,0118	0,0099	0,0083
δ/H	0,13	0,104	0,098	0,092
δ, м	0,0435	0,0348	0,0328	0,0308
B, м	0,087	0,1392	0,164	0,2772
G, кг	10,6	13,56	15,06	23,9

П о результатам расчётов строим график G=f(В/) (рис. 4.1.).

Рис. 4.1. Первый вариант. График зависимости график зависимости погонного веса пояса лонжерона от отношения его ширины к толщине, B| δ

Минимальная масса: 10.6 кг/м получается у лонжерона из высокопрочного алюминиевого сплава В 65.

При этом (В/) min = 2; оптимальные: =43.5мм; В=87мм.

2 вариант. Рассмотрим также 2 вариант расчёта для двух различных материала для полок лонжерона: Д16Т и 30ХГСА, и выберем наиболее целесообразный из них. Найдём параметры верхнего пояса, работающего на сжатие в расчетном случае «А».

Поскольку для 2 варианта пояс лонжерона – двутавровый, то мы применяем метод расчёта такой же, как и для швеллерного типа пояса, но с половинной нагрузкой. В этом случае,

С = 0,5 (!)х M /H³ (σ_р^-1) (B /δ)^-1.

В таблице 4.4. приведены результаты вычислений, проделанных по описанному алгоритму, для алюминиевого сплава В95 и высококачественной легированной стали 30ХГСНА, а на рисунке 4.2. приведены графики зависимости погонной массы пояса лонжерона от отношения В/ δ для заданных материалов.

Таблица 4.4. Расчёт пояса лонжерона минимальной массы по 2 варианту.

B/ δ	2	3	4	5	6	В95
σ Р,МПа	620	610	595	565	550
C	0,00807	0,00546	0,00420	0,00354	0,003
δ, мм	24	19,75	17,5	16	14,3
B,мм	48	59	70	80,5	85,8
G,кг/м	6,547	6,56	6,797	7,16	7,25
B/ δ	2	3	4	5	6	30ХГСНА
σ Р,МПа	1700	1630	1510	1430	1350
C	0,00294	0,00204	0,00165	0,001399	0,001
δ, мм	14,5	12	11	10	8,84
B,мм	29	36,5	44,75	49,5	53,04
G,кг/м	6,657	7,033	7,665	7,85	7,95

рис. 4.2. Сравнение погонных масс алюминиевого и стального поясов по 2 варианту.

Анализируя полученные результаты, можно сказать, что экстремума графики в данном диапазоне не имеют, и минимальная масса лонжерона достигается при выполнении его из сплава В95 при отношении В/ δ = 2.

Т.к. к поясу необходимо прикрепить обшивку крыла и стенку лонжерона, то для этой цели у пояса лонжерона делают специальные полок – «лапки