Тематика лабораторного практикума Тема: предварительная обработка значений временных рядов

Цель работы: приобретение навыков выявления аномальных значений и сглаживания временных рядов.

Порядок выполнения работы

Выявить в заданном временном ряду аномальные значения по критерию Ирвина. Обнаруженные аномальные значения заменить путем интерполирования по соседним точкам.

Выполнить сглаживание заданного ряда следующими методами:

• среднеарифметическая по 5 точкам;

• средневзвешенная по 5 точкам;

• средневзвешенная по 7 точкам;

• экспоненциальное сглаживание.

На одной диаграмме построить графики исходного ряда и все сглаженные ряды.

Методические указания:

Метод Ирвина – см. справку к теме Моделирование общей тенденции

Тема: выделение компонент тренд-сезонного временного ряда

Цель работы: приобретение навыков выделения компонент тренд-сезонных временных рядов.

Порядок выполнения работы

По заданным значениям временного ряда Yt выделить компоненты временного ряда: тренд Ut, сезонную компоненту Vt и остаточную последовательность εt.

Построить следующие диаграммы:

1. Исходный ряд, тренды: предварительный, первый и второй.

2. Сезонную волну: первую и вторую.

3. Остаточную компоненту.

Формирование исходных данных

Данные о реализации молочной продукции в магазинах города (тыс.т)

Месяц	Год
	2009	2010	2011	2012	2013
Январь	5,5	5,3	5,4	5,5	5,6
Февраль	5,3	5,1	5,2	5,3	5,3
Март	7,9	8,3	8,2	8,4	8,4
Апрель	8,2	9,0	9,3	8,9	9,2
Май	9,8	9,5	9,7	10,0	10,2
Июнь	12,5	13,0	12,9	12,5	13,0
Июль	11,8	12,2	12,5	12,4	12,6
Август	10,5	10,4	10,4	10,5	10,6
Сентябрь	8,1	8,0	8,1	8,3	8,3
Октябрь	6,5	6,6	6,8	6,6	6,6
Ноябрь	5,4	5,5	5,7	5,9	5,5
Декабрь	5,8	5,5	5,6	5,9	5,7
Итого за год	97,3	98,4	99,8	100,2	101,0

Методические указания:

В общем случае временной ряд экономического показателя Y_t содержит четыре структурно образующих элемента:

• тренд U_t – устойчивое систематическое изменение процесса в течение длительного времени;

• сезонная компонента V_t – периодическая составляющая с периодом 1 год, вызванная изменением времен года;

• циклическая компонента C_t – периодическая составляющая с периодом несколько лет, обусловленная общими спа-

дами и подъемами экономики;

• остаточная компонента ε_t – нерегулярная компонента, обусловленная наличием мелких случайных колебаний.

Временной ряд считается равным сумме всех компонент:

.

Очень часто наличием циклической компоненты пренебрегают, т.е. считают, что она равна нулю, в этом случае времен-

ной ряд называют тренд-сезонным. Предполагается, что U_t – некоторая гладкая функция, степень гладкости которой заранее

известна. Сезонная компонента V_t имеет период Т, и число уровней ряда кратно периоду сезонности n = mT, где m – число

лет наблюдений.

Исходные данные временного ряда и его компоненты можно представить не только в виде ряда Y_t , но и в виде матрицы

Y_i, j , где i – номер года; j – номер месяца. Связь между индексами следующая:

.

Для выделения компонент тренд-сезонных временных рядов используют итерационные методы фильтрации, основная

идея которых заключается в многократном применении скользящей средней и одновременной оценке сезонной волны на

каждом шаге. Итерационные методы отличаются простотой и удовлетворительной чистотой фильтрации компонент ряда,

однако применение скользящей средней приводит к потере части информации на концах временного ряда.

Метод Четверикова:

1. Исходный ряд Y_t выравнивается по формуле среднехронологической с периодом 1 год, т.е. T = 12. Невыровненые

значения в начале и в конце ряда отбрасывают. Получают предварительную оценку тренда

и вычисляют отклонения исходного ряда от выровненного

.

2. Для каждого года i вычисляется среднеквадратическое отклонение

.

и полученные отклонения нормируются

.

3. По нормированным отклонениям вычисляется предварительная средняя сезонная волна

.

4. Средняя предварительная сезонная волна умножается на среднеквадратичное отклонение каждого года и вычитается

из исходного ряда, получается первая оценка тренда

.

5. Получаемый тренд сглаживают скользящей средней по пяти точкам и получают новую оценку тренда . Чтобы не потерять точки в начале и в конце ряда их сглаживают по трем точкам, причем для крайних точек используют специальные формулы сглаживания:

; .

6. Вычисляют новые отклонения исходного ряда Y_t от тренда :

,

для полученных отклонений вновь выполняют пункты 2 и 3 и получают окончательную среднюю сезонную волну .

7. Вычисляют остаточную компоненту

и определяют k_i – коэффициент напряженности сезонной волны:

.