Тема: прогнозирование по тренду. Выбор «наилучшей» модели

Задания и комментарий

Задание: обсудить и прокомментировать высказывания. Предложить «свои» цитаты, отражающие содержание рассматриваемой темы.

1. «В основе нашего образа мышления лежит скорее практика, чем основательное применение математики.» (П.Уиттл)

2. «Если вопрос сам по себе бессмыслен и требует бесполезных ответов, то, кроме стыда для вопрошающего, он имеет иногда еще тот недостаток, что побуждает неосмотрительного слушателя к нелепым ответам и создает смешное зрелище: один (по выражению древних) доит козла, а другой держит под ним решето.» ( И.Кант).

3. Теория объекта лежит в основе любого модельного построения. Формы кривых разных типов могут быть очень похожи, поэтому не всегда легко решить, какую из них выбрать. В этом случае большая помощь (и последнее слово) отводится теоретическому обоснованию модели.

4. Не надо стремиться, во что бы то ни стало, получить «наи­лучший» результат, вместо стремления получить результат осмысленный и надежный.

5. «Проблемы в эконометрии многочисленны и разнообразны. Экономика — это сложный, динамический, многомерный и эволюционирующий объект, поэтому изучать ее трудно. Как общество, так и общественная система изменяются со временем, законы меняются, происходят технологические инновации, поэтому найти в этой системе инварианты непросто. Временные ряды коротки, сильно агрегированы, разнородны, нестационарны, зависят от времени и друг от друга, поэтому мы имеем мало эмпирической информации для изучения. Экономические величины измеряются неточно, подвержены значительным позднейшим исправлениям, а важные переменные часто не измеряются или ненаблюдаемы, поэтому все наши выводы неточны и ненадежны. Экономические теории со временем меняются, соперничающие объяснения сосуществуют друг с другом, и поэтому надежная теоретическая основа для моделей отсутствует. И среди самих эконометристов, по-видимому, нет согласия в отношении того, как следует заниматься их предметом.» (Д.Хендри).

Прокомментировать рисунок. Предложить содержательные ситуации выбора прогнозного тренда.

прогнозирование на два последующих периода (12-й и 13-й) по различным трендам.

Прокомментировать рисунок.

Справка

Схема определения доверительного интервала отдельного возможного прогноза:

1. Вычислить стандартную ошибку построенного тренда:

где - число степеней свободы (для линейного тренда )

1. Вычислить стандартную ошибку индивидуального прогноза в точке по формуле:

1. Определить доверительный интервал для прогноза :

где - табличное значение критерия Стьюдента, соответствующее числу степеней свободы (для линейного тренда ) и заданному уровню значимости .

Схема подбора аппроксимирующей криволинейной функции:

1. По экспериментальным данным строится кривая в прямоугольной системе координат.

2. По виду кривой подбирается эмпирическая формула.

3. Определенными преобразованиями предполагаемая зависимость сводится к линейной.

4. Для оценки коэффициентов или постоянных параметров линейной функции применяется метод наименьших квадратов.

5. Полученные оценки подставляются в исходное уравнение кривой.

Изображение кривых, линеаризуемых некоторыми преобразованиями
Название кривой	Уравнение	Преобразование	Вид кривой
Линейная		
Экспоненциальная (простая)
Степенная
Гиерблическая I типа
Гиперболическая II типа
Гиперболическая Ш типа (простая рациональная)
Логарифмическая
S-образная
Обратнологарифмическая

Ситуация для анализа²

Ларамийский банк

Джим Коуэн (Jim Cowan), директор Ларамийского банка, пересматривает штатное расписание операционного отдела.

Ларамийский банк проводит индивидуальные и корпоративные банковские операции и обеспечивает полный спектр кредитных услуг для своих клиентов. Общий актив банка составляет 19 млн долл с чистым доходом в 300 тыс. долл.

Операционный отдел

Операционный отдел занимается чековыми операциями. Отдел получает и обрабатывает чеки и другие документы и проводит по ним расчеты. Ежедневно в отдел поступает чеков в среднем на сумму 450 тыс долл. На отделе лежит ответственность за сортировку чеков, проверку правильности депозитов и запись ежедневных транзакций банка. Отдел работает с 8-00 до 17-30 с понедельника по пятницу. Несмотря на распространенную практику других банков обрабатывать чеки практически круглосуточно, в Ларамийском банке служащие работают нормальный рабочий день.

Количество обрабатываемых операционным отделом чеков значительно увеличилось за последние два года: с 780 тыс до 1,6 млн. за год. Также усложнилась задача составления расписания работ этого отдела из-за неравномерного поступления чеков.

В таблице (данные в рабочей книге BANK.XLS – УМКД электронный) содержатся данные, из которых была исключена сезонная составляющая, об объеме обрабатываемых отделом чеков по неделям от начала прошлого года. Зная временную структуру поступлений чеков, руководство может использовать частично занятых рабочих для того, чтобы покрыть максимальные нагрузки. В данный момент одна треть операторов работает полный рабочий день, а две трети – неполный. Каждый оператор в среднем обрабатывает 700 чеков за один час.

Недельный объем поступающих в отдел чеков (тыс.)

неделя	объем	неделя	объем	неделя	объем
1	23,4	23	30,5	45	31,2
2	26,4	24	31,3	46	30,4
3	28,7	25	30,1	47	31,1
4	26,5	26	32,4	48	32,7
5	28,6	27	28,5	49	34,8
6	29,4	28	29,9	50	34,5
7	29,9	29	31,7	51	36,0
8	29,3	30	30,7	52	28,4
9	32,2	31	31,6	53	27,8
10	28,7	32	32,1	54	30,4
11	27,8	33	30,1	55	28,4
12	31,1	34	31,1	56	29,3
13	32,7	35	31,0	57	28,9
14	32,5	36	29,6	58	33,5
15	28,9	37	31,5	59	32,6
16	31,8	38	31,3	60	32,0
17	32,8	39	31,1	61	30,6
18	32,7	40	34,9	62	31,9
19	31,7	41	32,3	63	31,3
20	32,5	42	35,6	64	31,6
21	32,7	43	33,8	65	31,1
22	30,9	44	31,3	66	32,0

Прогнозирование

В первую очередь м-ру Коуэну необходимо спрогнозировать спрос (количество чеков) на следующую, 67-ю, неделю, а затем в соответствии с прогнозом – составить расписание работы служащих, занятых полный и неполный рабочий день. Для него привлекательны два простых метода прогнозирования – использовать известное значение спроса на прошлой неделе для прогноза на следующую или же использовать среднее значение за все 66 недель. При этом его, конечно, интересует, насколько точными являются эти простые методы, и какой из них лучше.

Джим хотел использовать свой прогноз для того, чтобы определить, сколько часов работы служащих с неполным рабочим днем следует включить в расписание на следующую неделю. Основное расписание составлено так, чтобы вовремя обработать 15 000 чеков, но Коуэн может включить в него любое число дополнительных часов. (Основное расписание основано на количестве чеков, которые будут обработаны одним служащим, работающим полный рабочий день, и двумя, работающими неполный день. Также предусмотрено, что служащие должны выполнять и другие свои обязанности.) Если он запланирует дополнительные часы работы, то за них необходимо будет заплатить даже в том случае, если служащие закончат обработку чеков досрочно.

С другой стороны, если объем чеков будет настолько велик, что они не будут обработаны в запланированное время, то придется работать сверхурочно (стоимость такой работы на 50% выше обычной). Не существует требования, чтобы обработка чеков, поступивших в какой-то определенный день, была закончена в этот же день, но все накопившиеся за неделю чеки должны быть обработаны до обеда в пятницу.

Коуэн должен построить модель прогнозирования, а затем на основе полученного прогноза определить число дополнительных часов работы служащих с неполной занятостью.

Вопросы:

1. Рассмотрите пять следующих методов прогнозирования недельного объема работ для операционного отдела.

• Метод 1. Простая схема прогнозирования, когда значение за прошлую неделю принимается за прогноз на следующую неделю.

• Метод 2. В качестве прогноза используется средний объем за все предыдущие недели.

• Метод 3. Метод экспоненциального сглаживания с параметром 0,5.

• Метод 4. Метод скользящего среднего. Число узлов выбираете вы. Попробуйте воспользоваться несколькими различными значениями числа узлов.

• Метод 5. Метод регрессии. Как правило, здесь требуется подобрать по имеющимся данным функцию, рассматриваемую как тренд данных.

2. Какой из представленных выше методов прогнозирования вы порекомендовали бы для прогноза недельного объема работ? Если нужно, подберите константу сглаживания в методе 3 для того, чтобы добиться более точных результатов.

3. Сколько дополнительных часов работы м-ру Коуэну следует включить в расписание на следующую неделю?