Примеры тематики унирс Демонстрация междисциплинарных связей на примере «Законы природы – взаимосвязи между изучаемыми явлениями»

Предполагается выполнение исследования по схеме⁵:

1. Стохастические взаимосвязи, AB с некоторой вероятностью (часто ).

2. Взаимосвязи выявляются на основании статистического наблюдения по выборке, частные наблюдения  общая закономерность.

Общая задача статистического исследования зависимостей:

На основе измерений построить вектор-функцию, позволяющую наилучшим образом восстанавливать значения Y по заданным X:

Возможные цели исследования:

1) Установление факта наличия/отсутствия связи (численная характеристика степени тесноты). Форма связи – максимизация показателя тесноты связи.

2) Прогноз неизвестных значений (индивидуальных показателей и средних) + доверительные интервалы. Форма связи – минимизация ошибки, .

3) Выявление причинных связей между объясняющими переменными X и результирующими показателями Y, управление значениями Y путем регулирования X.

Проникновение в физический механизм связи. Очень важно правильное определение структуры модели.

Анализируемая реальная система

– входные переменные (независимые, экзогенные, объясняющие), описывающие условия функционирования системы (часто поддаются регулированию или частичному управлению).

– выходные переменные (зависимые, эндогенные, результирующие, объясняемые), описывающие результат функционирования системы.

– латентные (скрытые) остаточные компоненты, отражающие влияние неучтенных факторов и случайных ошибок в измерениях.

Постановка, формулировка и схема выполнения задания, отражающего свойства и черты системы (объекта) должны отражать:

1. В виде временного ряда:

1. Оценку выбранного временного ряда на представительность (проявление устойчивой закономерности, однородности).

1. Вычисление регулярной компоненты (скользящая средняя по трем, пяти и более (обосновать) точкам; взвешенная скользящая; тренд линейный, параболический, логарифмический, экспоненциальный и др. (обосновать)).

1. Исследование остаточной компоненты (графическое и аналитическое; использовать автокоррелирующую и частичную автокоррелирующую функции, коррелограммы, методы Бокса-Дженкинса).

1. Исследование цикличности (сезонности) методами гармонического анализа (включение гармоник – по критерию коэффициента детерминации). Оценку остаточной компоненты при учете периодичности. Сравнение результатов моделирования и прогнозирования с учетом и без учета периодической компоненты.

1. Выполнение краткосрочного и среднесрочного прогноза (точечного и интервального).

1. Выполнение краткосрочного прогноза адаптивными методами, сравнение с результатами предыдущего краткосрочного прогноза.

2. В виде причинно-следственных связей:

2. Оценку выборки на представительность (проявление устойчивой закономерности, однородности).

2. Проведение факторного анализа и выбор существенных объясняющих переменных.

3. Проведение многомерного корреляционно-регрессионного анализа.

4. Обоснование применения или отказа от компонентного анализа (выявления главных компонент).

5. Обоснование итоговой многомерной модели с учетом тестов на значимость коэффициентов корреляции и регрессии. Исследование остаточной компоненты (графическое и аналитическое – дисперсионный анализ). Интерпретация результатов с учетом частных регрессий и коэффициентов эластичности.

2. Выполнение краткосрочного и среднесрочного прогноза (точечного и интервального).

3. Выполнить проверку на наличие (отсутствие) структурных изменений (с привлечением фиктивных переменных или с помощью коэффициентов структурных сдвигов).

4. Выполнить кластерный анализ, обосновав выбор меры связи и метрики кластеризации.

5. Предложить схему дискриминантного анализа (согласно тематики) и его применения в прогностических целях.

3. Методом имитационного моделирования:

• Уточнение и ограничение проблемы, обоснование имитационного эксперимента.

• Определение проблемной системы: объекты исследования, их функции, связи, влияние внешней среды.

• Дескриптивную (вербальную, описательную) модель (экономическое содержание модели). Формулировку математической модели для первоначального эксперимента (каркас имитаций).

• Обоснование выбора средства управления экспериментом («ручная» имитация, инструментальная среда Stratum, Matlab_Simulink и др.).

• Исходные данные для параметров, переменных и показателей модели.

• Моделирование случайных величин (распределенных по нужному закону) в одной из вычислительных сред – Excel, MathCad, MatLab и т.п.

Примерная схема вспомогательных расчетов для «ручного» эксперимента: Исходные данные: размер выборки n, доверительная вероятность , уровень значимости , вид распределения.

Рассчитать аналитически: математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), функцию распределения F(x), моделируемой случайной величины, а также функцию , обратную к F(x)

Сгенерировать выборку равномерно распределенных на отрезке случайных величин заданного объема n, используя стандартные функции вычислительной среды. Получить по формуле выборку случайной величины с заданным законом распределения

По полученной выборке найти значения точечных оценок M(X), D(X)

По полученной выборке найти значения точечных оценок параметров (a, b) закона распределения случайной величины X (методами моментов или максимального правдоподобия в зависимости от варианта задания)

Построить доверительные интервалы для M(X) и D(X), соответствующие заданной доверительной вероятности 

Используя критерий согласия , проверить гипотезу о заданном законе распределения при уровне значимости 

Построить гистограмму, с наложением на нее графика теоретической плотности в соответствующем масштабе

Провести анализ изменения качества всех статистических выводов при увеличении объема выборки n

• Графики экспериментальных показателей.

• Сравнение действующих в предметной области и экспериментальных данных.

• Предложения по модификации, расширению модели и организации работ.

Отчет-резюме, кроме основных выводов и заключений, должно отражать направление дальнейших исследований на данную тему.