Вопросы для проверки знаний и систематизации теоретических положений

1. Обосновать применение методов статистики как способа формирования информационной инфраструктуры в обществе (информационной системе).

2. Понятие статистического измерения. Виды шкал и их примеры.

3. Содержательно охарактеризовать концепцию требований к данным (массовость; практическая ценность; сопоставимость по методологии расчета показателей, предметной принадлежности, единиц измерения; полноты и т.д.).

4. Дайте формальное определение и содержательную характеристику показателям статистического распределения:

• центр распределения (среднее, мода, медиана);

• ранговые характеристики, разделяющие вариационный ряд на определенное число равных отрезков (квартили, децили, процентили);

• показатели вариации (абсолютные – размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднеквадратичное отклонение; относительные (к среднему) – относительный размах вариации, относительное среднее линейное отклонение, коэффициент вариации);

• показатели формы распределения (асимметрия, эксцесс).

5. Изложить суть общей методики проверки статистических гипотез.

6. В чем проявляется связь проверки гипотез и построения интервальных оценок? Привести примеры использования в анализе данных доверительных интервальных оценок.

7. Что такое точность оценки, уровень значимости, доверительная вероятность?

8. Что происходит с шириной доверительного интервала при увеличении доверительной вероятности?

9. Ошибка первого рода – это случайный отказ от верной основной гипотезы. Ошибка второго рода – это случайный отказ от верной альтернативной гипотезы. С ошибкой какого рода связана надежность выводов? Как вы понимаете фразу «Область принятия решения, или наилучшая критическая область, это область, минимизирующая ошибку второго рода среди всех критических областей, у которых ошибка первого рода не больше зафиксированного нами значения».

10. Как можно «подобрать» теоретический закон к наблюденным значениям случайной величины?

11. Сущность прогнозирования. Несостоятельность точечных оценок. Доверительный прогноз.

12. Постановка задачи приближения функций и сигналов. Исторический обзор метода решения.

13. Проиллюстрировать на примере анализ временного ряда с позиции цели: а) определение природы ряда (особенности, модель); б) прогнозирование; в) управление процессом, порождающим временной ряд.

14. Проиллюстрировать на примере этапы анализа временного ряда: идентификация  формальное описание  интерпретация  экстраполяция (предсказание)  исследование взаимодействий между различными временными рядами.

15. Дать определение динамического ряда, временного ряда. Привести примеры.

16. В чем различие простых выборок и временного ряда?

17. Каким требованиям должны удовлетворять уровни исследуемого показателя объекта?

18. Пояснить на примерах понятие «соотношение закономерности и случайности в формировании уровней ряда».

19. Методы, используемые для идентификации моделей временных рядов (сглаживание, подгонка, автокорреляция).

20. Продемонстрировать способы оценивания тренда. В чем суть метода наименьших квадратов?

21. Продемонстрировать способы оценивания тренда. Оценить преимущества и недостатки критериев: среднее квадратов ошибок, среднее абсолютных отклонений, среднее абсолютных ошибок в процентах, рассматривая их как критерии адекватности моделей прогнозирования. Почему в разных ситуациях один критерий предпочтительнее другого?

22. Что такое случайный процесс? Привести примеры.

23. Линейные модели (основанные на линейной регрессии). Числовые характеристики.

24. Линейные модели (основанные на линейной регрессии). Выбросы, последовательные уточнения.

25. Достаточно ли корреляций для объяснения причинно-следственные связи? Пояснить на примерах.

26. Основные компоненты временного ряда: систематическая составляющая (тренд, периодическая компонента), случайный шум. Общая модель (мультипликативная, аддитивная).

27. Сглаживание рядов динамики методом скользящей средней.

28. Оценка параметров и анализ тренда. МНК-оценки.

29. Оценка параметров и анализ тренда. Оценка качества параметризации тренда (оценка модели).

30. Оценка параметров и анализ тренда. Простейшие модели тренда. Полиномиальный, экспоненциальный, гармонический тренды.

31. Оценка параметров и анализ тренда. Экспоненциальное сглаживание с учетом тренда.

32. Пояснить недостаточность точечных оценок параметров. В чем суть доверительного оценивания?

33. Сущность прогнозирования. Несостоятельность точечных оценок. Доверительный прогноз.

34. Моделирование случайной величины методом обратной функции распределения.

35. Выделение линейного тренда, проверка адекватности и точности.

36. Обработка экспериментальных данных. Технология МНК. Допущения МНК, их трактовка.

37. Нелинейный тренд в анализе данных.

38. Динамические ряды. Временные ряды. Методы их анализа.

39. Трехкомпонентная модель временного ряда: тренд, циклическая составляющая, случайная составляющая. Методы их анализа.

40. Процесс скользящего среднего MA, авторегрессии AR. Авторегрессионные модели прогнозирования (первого, второго, p-го порядка).

41. Свойство марковости. Стационарность. Стационарные (в широком смысле) процессы.

42. Причины цикличности процессов (на примере экономических явлений). Определение сезонной составляющей и сезонная декомпозиция временного ряда,.

43. Экспоненциальное сглаживание с учетом тренда и сезонности (длина сезонных компонент известна или предполагается заранее).

44. Полигармоническая модель тренда. Измерение циклической составляющей на базе ряда Фурье (распознавание сезонных колебаний различной длины).

45. Идентификация: автокорреляция уровней временного ряда и выявление структуры ряда. Методология АРПСС (ARIMA (p,d,q)) Бокса-Дженкинса.

46. Модели авторегрессии. Уравнения Юла-Уокера. Автокорреляционная функция.

47. Графические методы представления временного ряда и его сопутствующих числовых характеристик: роль графиков (представление исходных данных и компонент ряда, коррелограмма, периодограмма) в процедуре анализа; построение и изучение графиков; использование компьютерных систем и вычислительных сред.

48. Экстраполяция (прогнозирование) и/или интерполяция (восстановление пропущенных значений). Экстраполяция временных рядов адаптивная (модель линейного роста Брауна, Хольта,).

49. Прогнозирование по аддитивной и мультипликативной модели. Точечные и интервальные оценки, использование их в прогностических системах.

50. Автокорреляция в остатках: визуальное исследование, критерий Дарбина-Уотсона и его взаимосвязь с коэффициентом автокорреляции первого порядка. МНК- и ОМНК-оценивание параметров регрессии.

51. Методы генерации временного ряда.

52. Каковы основные задачи математической статистки и ее методы?

53. Привести примеры использования относительных показателей вариации.

54. Современная концепция качества статистических данных и ее использование в статистической практике.

55. Основные понятия: статистические данные, статистический показатель, признак, величина, наблюдение.

56. Способы формирования выборки.

57. Ошибки статистического наблюдения.

58. Каковы этапы статистического исследования?

59. В чем сложность этапа формулировки цели статистического исследования? Приведите примеры.

60. Поясните ваше понимание творческого характера статистического исследования.

61. Какова роль построения модели в статистическом анализе?

62. Привести аргументы «за» и «против» 1) статистического моделирования; 2) модельного подхода в прогнозировании.

63. Обоснуйте (по возможности, проиллюстрируйте примерами) роль информационных (компьютерных) технологий в статистическом исследовании. В чем суть первичной обработки данных?