Тема: моделирование тренда

Цель работы: приобретение навыков определения наличия тренда временного ряда, выбора кривых роста и определение их параметров методом наименьших квадратов, приобретение навыков построения прогнозов развития экономических процессов на основе трендовых

моделей.

Порядок выполнения работы:

Выявить в заданном временном ряду наличие тренда методом Фостера-Стьюарта.

Сгладить заданный временной ряд Yt по трем точкам и вычислить величины, указанные в таблице (см. ниже).

На основании анализа полученных значений выбрать вид кривой роста.

Найти параметры выбранной кривой роста, а также полинома первого порядка методом наименьших квадратов.

Построить на одном графике исходный ряд полинома первого порядка и выбранную кривую роста.

Выполнить проверку случайности уровней остаточной последовательности с помощью критерия пиков и критерия се-

рий.

Выполнить проверку соответствия распределения остаточной компоненты нормальному закону распределения с помо-

щью показателей асимметрии и эксцесса и с помощью RS-критерия.

Выполнить проверку равенства нулю математического ожидания остаточной компоненты с помощью критерия Стью-

дента.

Выполнить проверку независимости уровней остаточной компоненты с помощью критерия Дарбина-Уотсона.

Сделать мотивированный вывод об адекватности трендовой модели.

Определить точечный и интервальный прогноз на 3 и 7 шагов по уравнению нелинейного тренда.

Сделать мотивированный вывод о полезности полученных прогнозов для пользователя

Методические указания:

А) см. справку к теме Моделирование общей тенденции

Б) Для выбора кривой роста используется метод характеристик прироста, основанный на использовании отдельных характерных свойств рассмотренных выше кривых. Процедура выбора кривых с использованием этого метода включает выравнивание ряда Y_t с помощью скользящей средней (обычно среднеарифметической по трем точкам) и определение средних приростов и производных величин:

– первый средний прирост;

– второй средний прирост;

, , – производные величины.

В соответствии с характером изменений средних приростов и производных показателей выбирается вид кривой роста с помощью табл. 4. Вставить

Показатель	Характер изменения	Кривая роста
	Примерно постоянный	Полином первого порядка
	Примерно линейный	Полином второго порядка
	Примерно линейный	Полином третьего порядка
	Примерно постоянный	Экспонента
	Примерно линейный	Модифицированная экспонента
	Примерно линейный	Кривая Гомперца
	Примерно линейный	Логистическая кривая

На практике отбирают две-три кривые роста и окончательный вывод делают исходя из значений критерия, в качестве которого принимают сумму квадратов отклонений фактических значений уровней от расчетных. Из рассматриваемых кривых предпочтение будет отдано той, которой соответствует минимальное значение критерия. Это удобно еще и потому, что параметры выбранной кривой роста определяются методом наименьших квадратов.