Тема: исследование структурных изменений

Цель работы: изучение методов и приобретение практических навыков моделирования тенденции временного ряда в условиях структурных изменений (кусочно-линейные регрессии).

Порядок работы:

Методические указания:

см.справку к теме Выявление тенденции, колеблемости, структурных изменений, прогнозирование.

Тест Чоу для проверки гипотезы о структурной стабильности тенденции (тренда)

Проверяется гипотеза   о структурной стабильности ВР.

Введем условные обозначения для алгоритма теста Чоу.

№ уравнения	Вид уравнения	Число наблюдений  в совокупности	Остаточная сумма квадратов	Число параметров  в уравнении	Число степеней  свободы остаточной дисперсии
Кусочно-линейная модель
(1)
(2)
Уравнение тренда по всей совокупности
(3)

Тест Чоу:

1. Выдвигает гипотезу   о структурной стабильности тенденции изучаемого ВР.

2. Вычислим остаточную сумму квадратов по кусочно-линейной модели:

.

3. Найдем соответствующее ей число степеней свободы:

4. Найдем сокращение остаточной дисперсии за счет перехода от единого уравнения к кусочно-линейной модели:

5. Найдем число степеней свободы, соответствующее :

6. Найдем фактическое значение  критерия:

7. Сравним найденное значение   с табличным:

8. Сделаем вывод:

если  , то гипотеза   отклоняется на уровне значимости   и влияние структурных изменений на динамику изучаемого показателя признают значимыми: моделирование тенденции ВР осуществляют с помощью кусочно-линейной модели; если  , то нулевая гипотеза не отклоняется и строится единое уравнение регрессии  для всей совокупности. Особенности применения теста Чоу:

1. Если число параметров во всех уравнения (1), (2), (3) одинаково и равно  , то: .

2. Тест Чоу позволяет сделать вывод о наличии или отсутствии структурной стабильности в изучаемом ВР.

Если  , то это означает, что уравнения (1) и (2) описывают одну и ту же тенденцию и различия численных оценок их параметров   и  ,   и   статистически незначимы. Если  , то гипотеза и структурной стабильности отклоняется, что означает статистическую значимость различий численных оценок параметров уравнений (1) и (2).

3. Применение теста Чоу предполагает соблюдение предпосылок о нормальности распределения остатков в уравнениях (1) и (2) и независимость их распределений.

3. Возможны следующие сочетания изменения численных оценок параметров этих уравнений:

•  и   имеют существенные различия, различия между   и   статистически незначимы. Подобная ситуация показана на рисунке а: произошло скачкообразное изменение уровней ряда   в момент времени   пери неизменном среднем абсолютном приросте за период.

•  и   различаются значимо, а различия между   и   статистически незначимы. Изменение тенденции связано с изменением среднего абсолютного прироста ВР, начиная с момента времени  , при неизменном начальном уровне ряда в момент времени   (рисунок б).

• наконец, статистически значимо различаются параметры   и  , а также   и  . Изменение характера тенденции сопровождается изменением, как начального уровня, так и среднего за период абсолютного прироста (рисунок в).

• Для проверки гипотезы о структурной стабильности тенденции изучаемого ВР помимо теста Чоу используется метод, предложенный американским экономистом Дамодаром Гуйарати. По методике Гуйарати нужно строить не три уравнения, а только одно.