Тема: математические основания анализа временных рядов

Задания и комментарий

Задание: содержательно проиллюстрируйте примерами рисунок, имея в виду, что случайный процесс (СП) есть функция случая и момента времени X(w,t): при фиксированном t СП есть случайная величина (с.в.); при фиксированном случае СП есть последовательность значений первой с.в., второй, третьей и т.д. (т.е. реализация).

Задание: Прокомментируйте рисунок, с учетом:

Измеряемая вероятностная характеристика (параметр ) может быть усредненной:

- по ансамблю (в определенный момент времени), характеризует стационарность;

- по времени (данные одной реализации), характеризует эргодичность;

- по ансамблю и по времени.

Задание: содержательно прокомментировать проблемы, представленные на рисунках. Могут ли возникнуть аналогичные проблемы при исследовании социально-экономических систем?

Задание (кейс-занятие, возможна работа по группам): разработка плана статистического наблюдения при проведении обследования объекта. Например, по материалам Статистического ежегодника Казахстана:

- выбрать (построить) содержательный временной ряд, характеризующий определенную область социально-экономической жизни Республики Казахстан или Северо-Казахстанской области (любого региона, города и т.д.);

- предложить план статистического исследования, в результате которого может быть получен временной ряд;

- провести первичную обработку данных: визуализировать данные, рассчитать числовые характеристики, проанализировать, сделать выводы (например, при сравнительном анализе однородных данных различных регионов).

Задание: проиллюстрировать примерами.

- Многообразие форм графического отображения данных и результатов их обработки, позволяющих увидеть специфику данных, увеличивается с развитием компьютерных технологий.

Задание: приведите примеры наглядности графического анализа, проблем визуализации, возможностей, обеспеченных ЭВМ. Например:

Важно внимательно «читать» графики, т.к. одна и та же информация, представленная по-разному, может привести к различным выводам:

Для наглядной демонстрации происшествий в Азии (представление многомерных данных) воспользовались технологией визуализации «лица Чернова» (процедура в система Statistica). Каждое лицо соответствует «состоянию Азии» в определенный год.

Ширина лица «отражает» эпидемии. Уровень ушей –экстремальные температуры. Длина носа – вулканы. Изогнутость рта – количество промышленных аварий (чем больше, тем грустнее человечек). Расположение глаз – засуха. Наклон глаз – пожары. Высота бровей – землетрясения. Длина бровей – наводнения. Радиус ушей – шторм.

Наглядно, ярко видно, что в 2000 году было достаточно много эпидемий (самое широкое лицо), в 2009 году было мало штормов на фоне относительно низких температур), о чем говорит маленький радиус ушей в нижней части лица, в 2004 году было много промышленных аварий, да еще и вулканы «разыгрались» (длинноносый грустный человечек) и т.д.

Задание: Прокомментируйте рисунок, на котором изображено подавление шумов случайной компоненты (синхронная фильтрация для периодического сигнала