3.12. Примеры решения типовых задач

Пример 1. При сгорании 1 кг метана выделилось 50137,5 кДж теплоты. Рассчитайте стандартную энтальпию образования метана ∆Н^о_СН4.

Решение.

1. Пересчитаем количество участвующего в реакции метана, выраженное в граммах, в моли (учитывая, что молярная масса СН₄ равна 16 г/моль):

Количество СН₄ в молях n равно:

n _СН4= =62,5 моль.

2. Рассчитаем количество теплоты, выделяющееся при сгорании 1 моля метана:

3. Запишем термохимическое уравнение реакции горения метана:

CH₄(г) + 2О₂(г) = CО₂(г) + 2Н₂О(г) , Qр=802,2 кДж,

Q_р=−∆Н^о_р=(∆Н^о_СО2(г) +2∆Н^о_Н2О(г) )−( ∆Н^о_СН4(г) +2∆Н^о_О2(г))=

=[(−393,5)+2(−241,8)−( ∆Н^о_СН4(г))−2(0)]=−802,2 кДж.

Отсюда: ∆Н^о_СН4=(802,2−393,5−483,6)=−74,9 кДж/моль СН₄.

Пример 2. Рассчитайте количество теплоты, которое выделится при полном сгорании 100 л этана, взятого в газообразном состоянии при н.у., если в результате реакции образуется СО₂(г) и Н₂О(г).

Решение.

1. Реакция горения этана выражается термохимичес­ким уравнением

С₂Н₆(г) + З,5O₂(г) = 2CO₂(г) + 3Н₂О(г); ∆Н_р=−1559,87 кДж.

2. Переведем количество участвующего в реакции этана, выраженное в литрах (н.у.), в моли (учитывая, что 1 моль газа при н.у. занимает объем, равный 22,4 л):

Количество этана в молях n равно:

n _{С2 Н6(г)= =4,46 моль.}

3. Находим значения стандартных энтальпий образования (∆Н^о₂₉₈) для всех веществ, участвующих в реакции (Прил. табл. 2) и рассчитываем тепловой эффект в расчете на один моль С₂Н_6(г):

∆Н^о_{реакции}=(2∆Н^о_СO2(г) +3∆Н^о_{Н2O (г)})−(∆Н^о_{С2 Н6(г) +}3,5∆Н^о_O2(г))=

= [2(−393,5)+3(−241,8)]−[−84,7+3,50]=−1427,7 кДж/моль С₂Н_6(г).

Q_р=−∆Н^о_р=1427,7 кДж.

4. Пересчитаем полученный тепловой эффект на реальное количество этана, т.е. на 4,46 моля (100 л, н.у.):

Q_р=−∆Н^о_{реальн.}=1427,74,46=5767,42 кДж.

Пример 3. Не производя вычислений, определите знак изменения энтропии в следующих реакциях. Рассчитайте изменение энтропии для стандартных условий и сравните с результатом оценки.

1. 2NН₃(г) = N₂(г) + 3H₂(г),

2. NH₄NO₃(тв) = N₂O(г) + 2Н₂О(г),

3. 2Н₂(г) + O₂(г) = 2Н₂O(г),

4. 2Н₂(г) + O₂(г) = 2Н₂O(ж).

Решение. Изменение энтропии реакции можно оценить качественно в случае реакции с участием газов. При переходе вещества в газообразное состояние происходит сильное увеличение энтропии, превышающее другие факторы, влияющие на энтропию. Поэтому по количеству вещества газов в правой и левой частях уравнения реакции можно определить, возрастает энтропия или уменьшается.

В первой реакции из 2-х молей вещества, находящегося в газообразном состоянии образуется 4 моля веществ, находящихся в газообразном состоянии, следовательно, DS₁0.

Изменение энтропии этой реакции в стандартных условиях (∆S^о₂₉₈) равно:

∆S^о₂₉₈=S^о_N2(г)+3S^о_Н2(г)−2S^о_NН3(г)=191,5+ 3130,5−2192,7=197,6 Дж/К.

Во второй реакции 1 моль вещества в твердом состоянии образует 3 моля газообразных веществ, следовательно, ∆S₂0. Изменение энтропии этой реакции в стандартных условиях (∆S^о₂₉₈) равно:

∆S^о₂₉₈=S^о_N2О(г)+2S^о_Н2О(г) –S^о_{NН4NO3(тв)} =219,8+2188,7−151=446,2 Дж/К.

В (3) и (4) реакциях уменьшается как общее число молей, так и число молей газообразных веществ, так что ∆S₃0 и ∆S₄0, при этом S₄ имеет более отрицательное значение, т.е. больше по абсолютной величине чем ∆S₃, так как S_Н2О(г)  S_Н2О(ж).

Пример 4. Установите возможность восстановления диоксида титана до свободного металла по следующей реакции при стандартных условиях и при 2500 К (зависимостью ∆H^о_р и ∆S^о_р от температуры пренебречь):

TiO₂(тв) + 2С(тв) = Ti(тв) + 2СО(г).

Решение. Из второго закона термодинамики следует, что самопроизвольно протекают только такие реакции, которые сопровождаются уменьшением энергии Гиббса (∆G_р0).

1. Рассчитаем ∆G^о_р для стандартных условий с учетом табличных данных (см. прил. табл. 2):

∆G^о_рекции =(2∆G^о_СО(г)+∆G^о_Ti(тв))−(∆G^о_TiO2(тв) +2∆G^о_С(тв)) =

= [2(−137,1)+0]−[(−888,6)−20] =614,4 кДж.

Поскольку ∆G^о_р 0, реакция при 298 К невозможна.

2. Рассчитаем изменение энергии Гиббса этой реакции для 2500 К, для чего воспользуемся уравнением:

∆G_т=∆H^о_p−T∆S^о_p.

Находим изменения ∆H^о_{p и} ∆S^о_p при стандартных условиях:

∆H^о_{pеакции}=(2∆H^о_СО(г) +∆H^о _Ti(тв))−( ∆H^о _TiO2(тв)+2∆H^о _С(тв)) =

= [2(−110,5)+0]−[(−943,9)−20 ]=722,9 кДж=722900 Дж.

∆S^о_{pеакции}=(2S^о_СО(г)+ S^о_Ti(тв))−(S^о_TiO2(тв)+S^о_С(тв))=

= [2197,5+30,6]−[50,3-25,7 ]=363,9 Дж/К.

∆Gт=∆H^о_р−T∆S^о_р=722900−2500363,9=−186850 Дж.

∆G₂₅₀₀=−186,85 кДж.

Поскольку ∆G₂₅₀₀ 0, то реакция при 2500 К возможна.

Пример 5. Вычислите температуру, при которой в стандартном состоянии установится равновесии реакции:

2 NO₂(г) N₂O₄(г),

если известны: ∆Н^о_{реакции}=−55,3 кДж; ∆S^о_{реакции}=−175,8 Дж/К.

Решение. Используя для расчета стандартные значения функций состояния, имеем в виду стандартное состояние системы. Если одновременно это равновесное состояние, то ∆G^о_{реакции}=0. Применяем уравнение:

∆G^о_р=∆H^о_р−T∆S^о_р=0.

Преобразуем его и подставляем числовые значения:

=314,56 К (41,4^оС).

Система находится в равновесном стандартном состоянии при температуре 41,4 ^оС.