4.15. Примеры решения типовых задач

Пример 1. Как изменится начальная скорость простой реакции образования NOСl₂

2NO(г)+ Cl₂(г) = 2NOCl₂(г),

если уменьшить объем газовой смеси в 2 раза?

Решение. Скорость данной реакции равна =k[NO]²[Cl₂ ].

Если обозначить концентрации NO и Cl₂ до изменения объема, соответственно, через a и b, тогда =k∙a²∙b.

В результате уменьшения объема в 2 раза концентрации NO и Cl₂ увеличиваются в 2 раза, и скорость реакции станет равна

^*=k(2a)²∙2b=8k∙a²∙b=8 .

Тогда ^*/ =8. Таким образом, скорость реакции увеличится в 8 раз.

Пример 2. Скорость разложения вещества А описывается кинетическим уравнением первого порядка. Определите концентрацию вещества А через 100 с после начала реакции, если известно, что начальная концентрация его составляла 0,01 моль/л, а константа скорости равна 0,023 с^-1.

Решение. Используя интегральное кинетическое уравнение реакции первого порядка, имеем

ln[A]_t = ln[A]₀ – kt;

ln[A]_t = ln0,01 – 0,023 100;

ln[A]_t = – 6,9; [A]_t =0,001 моль/л.

Пример 3. Определите энергию активации Е_а реакции, для которой при повышении температуры от 22 до 32C константа скорости возрастает в 2 раза.

Решение. Запишем уравнение Аррениуса для двух температур в виде

,

.

В результате вычитания первого уравнения из второго, получим

.

Следовательно:

.

Отношение k₂ /k₁=2 по условию. Переводим температуру в Кельвины и подставляем значения в уравнение

.

Пример 4. Энергия активации некоторой реакции при отсутствии катализатора равна 75 кДж/моль, а с катализатором 50 кДж/моль. Во сколько раз возрастет скорость реакции в присутствии катализатора, если реакция протекает при 25C?

Решение. Обозначим энергию активации реакции без катализатора через , а с катализатором – через ; соответствующие константы скорости реакции обозначим через и . Предположим, что величина А для данной реакции постоянна и не зависит от присутствия катализатора. Используя уравнение Аррениуса, находим

,

.

В результате вычитания первого уравнения из второго

.

Подставляя в последнее уравнение данные задачи, выражая энергию активации в Джоулях и учитывая, что Т=298К, получим

.

Таким образом, в присутствии катализатора скорость реакции возрастет в 24 тысячи раз.

Пример 5. Константа равновесия реакции А+В«C+D равна единице. Исходные концентрации: [А]₀=0,01моль/л, [В]₀=0,03 моль/л. Определите равновесные концентрации всех четырех веществ.

Решение.

1. Из уравнения реакции видно, что из каждого моля А и В образуется по одному молю С и D. Принимаем, что в ходе реакции к моменту достижения равновесия прореагировало x моль/л вещества А. Если прореагирует х молей А, то должно прореагировать также х молей В, в то же время должно образоваться по х молей С и D.

2. Определяем равновесные концентрации веществ. При протекании реакции в прямом направлении до состояния равновесия происходит уменьшение концентраций исходных веществ и увеличение концентраций продуктов реакции. Поэтому концентрации веществ при равновесии будут:

[A]=0,01 –x, [B]=0,03 –x, [C]=[D]=x.

3. Запишем выражение закона действующих масс. Подставляем в него найденные значения равновесных концентраций.

.

4. Решаем уравнение. При этом учитываем, что отрицательный корень не имеет физического смысла и убыль концентрации исходного вещества не может быть больше величины самой концентрации: х=0,0075 моль/л.

5. Находим равновесные концентрации.

[А]=[А]₀–x=0,01–0,0075=0,0025 моль/л;

[B]=[B]₀–x=0,03–0,0075=0,0225 моль/л;

[C]=x=0,0075 моль/л;

[D]=x=0,0075 моль/л.

Пример 6. В системе А(г)+В(г)«2С(г) равновесные концентрации равны: [А]=0,018 моль/л, [В]=0,011 моль/л, [С]=0,016 моль/л. Определите константу равновесия реакции и исходные концентрации веществ А и В.

Решение. Константа равновесия данной реакции выражается уравнением:

Для нахождения исходных концентраций веществ А и В учтем, что, согласно уравнению реакции, из 1 моля А и 1 моля В образуется 2 моля С. Поскольку по условию задачи в каждом литре системы образовывалось 0,016 моля вещества С, то при этом было израсходовано 0,008 моля вещества А и 0,008 моля вещества В.

Таким образом, исходные концентрации равны:

[А]₀ =0,018+0,008=0,026 моль/л;

[В]₀=0,011+0,008=0,019 моль/л.

Пример 7. Эндотермическая реакция разложения пентахлорида фосфора протекает по уравнению

PCl₅ (г) « PCl₃ (г) + Cl₂ (г); DН=+92,59 кДж.

Как надо изменить: а) температуру; б) давление; в) концентрации реагирующих веществ, чтобы сместить равновесие в сторону прямой реакции – разложения PCl₅?

Решение. В соответствии с принципом Ле Шателье, если на систему, находящуюся в состоянии равновесия, оказать внешнее воздействие, то смещение равновесия происходит в сторону той реакции (прямой или обратной), которая ослабляет эффект внешнего воздействия.

1. Смещение равновесия при изменении температуры связано с тепловым эффектом реакции. Так как рассматриваемая реакция эндотермическая (DН^о>0), то для смещения равновесия в сторону прямой реакции нужно повысить температуру.

2. Так как в данной реакции разложение PCl₅ ведет к увеличению объёма (из одного моля газа образуются два), то для смещения равновесия в сторону прямой реакции надо уменьшить давление.

3. Чтобы сместить равновесие в сторону прямой реакции, необходимо увеличить концентрацию PCl₅.