Критерий “нисходящих” и ”восходящих” серий

Данный критерий позволяет обнаружить (с увеличением порядкового номера наблюдений) смещение среднего значения наблюдения как монотонного, так и более общего, например, циклического характера. Так же, как и в случае критерия серий, исследуется последовательность знаков разностей. Однако используется другая последовательность разностей: , причём, если два или несколько следующих друг за другом наблюдения равны между собой, то принимается во внимание только одно из них.

Серия из плюсов называется “восходящей”, а серия из минусов - “нисходящей”, поскольку имеют место при возрастании и убывании наблюдений соответственно.

Критерий основывается на тех же принципах и статистиках , что и критерий серий.

Используется следующее решающее правило: если хотя бы одно из неравенств

_{оказывается нарушенным, то гипотеза о случайности выборки отвергается с вероятностью ошибки .}

_{Таблица 1: Зависимость от}

	5	6	7

1.3.3.Алгоритмы моделирования для основных непрерывных распределений Равномерное распределение

НСВ имеет равномерно е распределение на интервале [a, b), обозначаемое R(a, b), если функция и плотность распределения определяются соотношениями:

(21)

Для произвольных значений параметров распределения a, b распределение R(a, b) обобщает распределение R(0, 1) БСВ .

Среднее значение и дисперсия равны:

.

Алгоритм моделирования

Алгоритм моделирования СВ основан на методе обратной функции. Обратная функция для из (21) находится при решении уравнения относительно :

Далее в соответствии с указанным методом алгоритм моделирования реализации СВ включает два шага_:

• моделирование реализации БСВ

• принятие решения о том, что реализацией является величина :

Коэффициент использования БСВ k = 1.

Одномерное нормальное распределение

НСВ с плотностью распределения

имеет одномерное нормальное (гауссово) распределение с параметрами: средним значением и дисперсией (обозначается ).

Распределение называется стандартным нормальным распределением, а НСВ ~ -стандартной нормальной (гаусовской ) величиной. Функция распределения обозначается Ф(x) и имеет вид:

(22)

и называется функцией Лапласа.

Случайные величины и связаны соотношением:

,(23)

где -среднее квадратическое (стандартное) отклонение. Таким образом, задача моделирования ~ сводится к моделированию стандартной гаусовской СВ и применению формулы (23). Опишем некоторые алгоритмы моделирования ~ .

Алгоритмы моделирования

Первый алгоритм реализуем методом суммирования, основанном на центральной предельной теореме: если -независимые БСВ, то при случайная величина

распределена асимптотически нормально, так что .

На практике приемлемая точность аппроксимации стандартной гаусовской СВ достигается при N=12. Таким образом, алгоритм моделирования ~ состоит из следующих шагов:

(a) моделирование N=12 реализацией БСВ.

(b) принятие решения о том, что реализацией СВ является величина x, равная :

Коэффициент использования БСВ .

Второй алгоритм основан на методе функционального преобразования БСВ. Известно, что если -независимые БСВ, то случайные величины

(24)

Являются независимыми стандартными гаусовскими. Таким образом, алгоритм моделирования ~ на основе данного метода позволяет получить из двух реализаций БСВ две независимые реализации СВ с помощью преобразований (24).

Лог - нормальное распределение

НСВ с плотностью распределения

.

имеет логарифмически-нормальное распределение (лог-нормальное распределение) с параметрами формы (стандартное отклонение СВ ).

Среднее значение и дисперсия ~ определяются формулами:

Очевидно, СВ имеет распределение , если СВ распределена по нормальному закону , причем . И наоборот: если ~ , то СВ . Эта связь распределений лежит в основе моделирующего алгоритма ( ).