Метод Макларена-Марсальи

Метод основан на комбинировании двух простейших программных датчиков БСВ (например, мультипликативных конгруэнтных).

Пусть – псевдослучайные последовательности, порождаемые независимо работающими датчиками; -- результирующая псевдослучайная последовательность реализаций БСВ; -- вспомогательная таблица чисел.

Процесс вычисления включает следующие этапы :

• первоначальное заполнение таблицы :

• случайный выбор из таблицы :

• обновление табличных значений :

.

Данный метод позволяет ослабить зависимость между членами псевдослучайной последовательности и получить сколь угодно большие значения её периода Т при условии, что периоды Т₁, Т₂ исходных датчиков являются взаимно простыми числами. Коэффициент использования БСВ для данного датчика =1/2 (за исключением первой реализации, для моделирования которой используется реализация).

Специальные тесты проверки точности моделирования бсв

Поскольку БСВ используются при моделировании всех других случайных элементов, точность моделирования для датчиков БСВ должна проверяться особенно тщательно. В терминах статистической проверки гипотез данная задача формулируется следующим образом.

По выборке значений , полученной в результате - кратного обращения к датчику БСВ необходимо проверить гипотезу

выборочные значения являются реализациями независимых СВ , равномерно распределённых на [0,1); конкурирующая гипотеза .

Для этой цели наряду с традиционными статистическими критериями проверки точности моделирования СВ (критериями согласия, критериями серий и др.), применяется ряд специальных тестов.

В пакете СТАТМОД реализованы следующие тесты данной группы :

• тест «совпадения моментов» ;

• тест «ковариация»;

• тест «равномерность двумерного распределения».

Тест «совпадения моментов»

Пусть в результате - кратного обращения к датчику БСВ получена выборка значений . Известно, что БСВ имеет среднее значение и дисперсию . Обозначим :

,

-- случайные отклонения выборочных оценок

,

от истинных характеристик .

Тест «совпадения моментов» -- это программа для ЭВМ, реализующая статистические критерии проверки по выборке А гипотез :

(4)

, (5)

Решающее правило для проверки гипотез (4), (5) имеет вид :

принимается (6)

где : ={1 — для соотношений (4); 2 – для соотношений (5)}; -- нормировочные множители; ∆ -- порог критерия.

Если верна, а >>1 (практически ≥20), то в силу ЦПТ : ~Ν₁(0,1) (распределено приближённо по стандартному нормальному закону). С учётом этого из ограничения на вероятность ошибки первого рода :

находится выражение для порога критериев :

Δ = Ф^-1(1 - ),

где Ф^-1 -- квантиль стандартного нормального закона, -- заданный уровень значимости.

В пакете СТАТМОД предполагается эквивалентной формы решающих правил (6), связывающей задаваемый пользователем уровень значимости и вычисляемые по выборке А критические вероятности -значения) :

принимается

где