7.3. Моделирование обменного курса валют при двойной конверсии валют.

Рассмотрим задачу о вычислении наращенных сумм депозитов с использованием двойной конверсии валюты [ ].

Если имеются свободные денежные средства, то их можно нарастить, поместив на депозит. Для определенности рассуждений будем предполагать, что свободные денежные средства P_v - это свободно конвертируемая валюта, которую можно конвертировать в рубли. Эти свободные денежные средства можно нарастить двумя способами: 1) используя прямое наращение капитала на валютный депозит под годовых процентов на срок n лет; 2) используя двойную конверсию валюты, обменяв вначале по курсу K₀ валюту на рубли, затем поместив рубли на депозит под j годовых процентов, и, наконец, обменяв наращенную рублевую массу на валюту по обменному курсу K_1. Для определенности рассуждений будем полагать, что указанные депозиты краткосрочные, n 1 и ставки процентов , j – это годовые ставки простых процентов. В данной ситуации возникает вопрос: что выгоднее – прямое помещение капитала или двойная конверсия? Ответить на него помогают два барьерных значения K₁: K₁^* = K₀(1 +n ), = . Эти значения можно вычислить в самом начале операции депонирования. Если 1) K₁^* < K₁, то двойная конверсия убыточна; 2) K₁^* > K₁, то двойная конверсия прибыльна. В ситуации 2) надо решать вопрос: а может прямое помещение капитала более выгодно, чем использование двойной конверсии валют? В данной ситуации используется значение , если K₁ < , то выгоднее применить двойную конверсию валют, если K₁^* > K₁ > , то прямое помещение капитала на депозит выгоднее, чем использование двойной конверсии.

Однако использовать этот алгоритм принятия решения не представляется возможным, так как значение обменного курса K₁ в конце операции неизвестно. Для того, чтобы оценить K₁, используют различные методы прогноза K₁.

Опишем подход к принятию решений в данной ситуации, который основан на том, что неизвестное значение K₁ мы будем рассматривать, как случайную величину с заданным либо спрогнозированным законом распределения вероятностей. В данном случае мы не только сможем выбрать лучшую из трех альтернатив принятия решения, но и количественно оценить в виде вероятности степень обоснованности выбора той или иной альтернативы: 1) P₁ = P(K₁^* < K₁) – вероятность того, что двойная конверсия убыточная, 2) P₂ = P(K₁ < ) – вероятность того, что двойная конверсия дает большую выгоду, чем прямое помещение капитала, 3) P₃ = 1 - P₁ - P₂ – вероятность того, что прямое помещение капитала более выгодно, чем использование двойной конверсии валют. Оценивая значения P₁, P₂ и P₃, можно сделать обоснованный вектор в пользу той или иной альтернативы.

Задание 1

Решено поместить 1200$ на трехмесячный депозит. Курс обмена валюты на данный момент K₀ = 1820 руб. На валютном вкладе ставка 10 % годовых, на рублевом вкладе – 50 % годовых. Есть основания считать, что обменный курс K₁ через 3 месяца будет описываться "трапецеидальным" законом распределения вероятностей, K₁ 1830, 2100; 1840, 1850)

По 10 реализациям K₁ оценить вероятности P₁, P₂ и P₃ трех альтернатив принятия решения.

Решение. В данном случае K₁^* = 2048, = 1998. Пусть в результате моделирования получены следующие значения обменных курсов K₁: 1838, 1842, 2010, 1843, 1999, 1849, 1881, 1837, 1847, 1844. По этим значениям оценим вероятности P₁, P₂ и P₃: P₁ = 0; P₂ = 0,8; P₃ = 0,2.

Вывод: данная конверсия выгодна и двойная конверсия даст большую выгоду, чем прямое поглощение капитала.

Задание 2

По 1000 реализациям обменного курса K₁ оцените вероятности P₁, P₂ и P₃ принятия альтернативных решений для условий депонирования вклада из задания1 и следующих распределений K₁:

1) дискретный тип распределения K₁: 1840 с вероятностью 0,13; 1850 с вероятностью 0,47; 1970 с вероятностью 0,12;

2) равномерное распределение, K₁, K₁

3) нормальное распределение , K₁, K₁

4) марковская зависимость с трендом. Значения обменного курса К_1j в день с номером j от начала действия депозита складывается из значения тренда f(j) и маржи , т.е. К_1j = f(j) + , где тренд f(j) = 1830 + j, - заданные значения маржи; - номер состояния цепи Маркова с тремя состояниями и матрицей одношаговых переходов с элементами : p₁₁ = 0,2; p₂₁ = 0,7; p₁₃ = 0,1; p₂₁ = 0,2; p₂₂ = 0,5; p₂₃ = 0,3; p₃₁ = 0,2; p₃₂ = 0,6; p₃₃ = 0,2. Цепь выходит из второго состояния, т.е.