Распределение Фишера

5. Осуществить моделирование n реализаций НСВ ξ~ F_m,_l⁽z) Провести графически анализ и исследовать точность моделирования при следующих значениях параметров:

а)m=3,l=5;б) m=6,l=3;и) m=6,l=12. Положить:n=20,50,100,500

Моделирование НСВ с заданной гистограммой и полигоном частот

О бозначим: K – число ячеек гистограммы;[ z_i-1,z_i] – i – ячейка гистограммы,i=1,K;c_{i –} значение гистограммы в i – ой ячейке; p_i – вероятность попадания СВ ξ в i – ячейку.

Требуется осуществить моделирование НСВ ξ по заданной гистограмме и полигону частот, провести графический анализ и исследовать точность моделирования для следующих значений параметров.

K=6; z_i=i, i=0,1,…,K; c₁=0.1,c₂=c₄=0.2,c₃=0.4,c₅=c₆=0.05

K=10;z₀=0{z_i,p_i} заданы в таблице:

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
zi	0.1	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.9	1.1	1.4	2.0
pi	0.03	0.18	0.15	0.20	0.15	0.08	0.07	0.06	0.05	0.03

Смесь гаусовских распределений

Глава 2.Плотность распределения НСВ ξ представляет собой смесь двух гаусовских распределений N₁(μ_1,σ₁²) и N₂(μ₂σ₂²) (модель засорений Тьюки-Хьюбера с уровнем засорений ε Осуществить n реализаций моделирования CB ξ и провести графический анализ результатов моделирования при следующих значениях параметров:

1) μ₁=μ₂=0;_, σ₂=ασ_1,α=1/2,2,4, σ₁=1; ε=0.05,0.45,n=20,50,100,500

2) μ₁=0,μ₂=6;_, σ₂=ασ_1,α=1/2,1,2, σ₁=1; ε=0.05,0.45,n=20,50,100,500

Глава 3.Метод Монте-Карло и его применения

3.1. Общая схема метода Монте-Карло

Метод Монте-Карло – это численный метод исследования математических моделей сложных систем, основанный на моделировании случайных элементов и последующем статистическом анализе результатов моделирования.

Метод Монте-Карло реализуется с помощью следующих шагов:

1. подбирают такую случайную величину ξ , что выполняются условия

,

где a-скалярная величина, приближенное значение, которое надо найти;

2. моделируют n независимых реализаций случайной величины ξ : ;

3. по случайной выборке , строят выборочную оценку

Точность вычислений характеризуют либо с помощью доверительного интервала , определяемого интервалом

вероятность выполнения которого приблизительно равна β ; (например при ) , либо с помощью так называемой вероятной ошибки метода Монте-Карло:

где численный множитель 0,6745 является решением уравнений

т.е. одинаково вероятны ошибки, больше, чем и ошибки, меньшие, чем

3.2. Вычисление определенного интеграла методом Монте-Карло

Рассмотрим задачу приближенного вычисления интеграла

где - подмножество из При n=1 имеем определенный интеграл вида

Заметим, что схема вычислений как многомерных , так и одномерных интегралов , абсолютно аналогична.

Пусть η – произвольная случайная величина с плотностью распределения вероятностей

Предполагается только, что существуют моменты случайных величин, встречающиеся ниже. Рассмотрим случайную величину, являющуюся функциональным преобразованием случайной величины η.

Можно показать, что Поэтому в качестве приближенного значения интеграла можно использовать статистическую оценку , построенную в выборке из n независимых случайных величин