Метод обратной функции.
Метод обратной
функции является одним из универсальных
методов моделирования НСВ
с заданной плотностью
и функцией распределения
.
Приведем математическое обоснование
метода и сформулируем моделирующий
алгоритм.
Пусть
- строго монотонная возрастающая функция.
Найдем обратную функцию
,
решая относительно
следующее уравнение:
.
Известно, что,
если
- БСВ, то СВ
,
определяемая выражением:
,
имеет заданную плотность (функцию распределения ).
Таким образом, имеет место следующий алгоритм моделирования:
Моделируется реализация БСВ .
Принимается решение о том, что реализацией СВ является величина , определяемая в соответствии с (14) по формуле:
.
Коэффициент
использования БСВ
.
На этом методе основываются алгоритмы моделирования НСВ со следующими распределениями, реализованными в ППП СТАТМОД: равномерным, экспоненциальным, Лапласа, Вейбулса-Гнеденко, Коши, логистическое, гамма-распределение.
Метод исключения
В тех случаях,
когда плотность распределения
моделируемой НСВ
имеет сложный аналитический ряд,
нахождение функции распределения
,
а тем более обратной функции
затруднительно, что делает невозможным
применение метода обратной функции для
моделирования СВ
/
В этом случае может оказаться полезным другой универсальный метод моделирования, называемый методом исключения (или методом Дж.Неймана). Опишем моделирующий алгоритм, основанный на данном методе.
Обозначим:
- область, ограниченная кривой
и осью абсцисс. Определим мажорирующую
функцию
и область
.
Заметим, что мажорирующая функция должна
иметь значительно более простой
аналитический вид, чем
.
Область
при этом имеет также простой вид
(треугольный, прямоугольный), позволяющий
легко моделировать случайный вектор
,
равномерно распределённый в области
(например,
при помощи метода обратной функции).
Алгоритм моделирования, основанный на методе исключения, включает следующие этапы:
1. Подбор
мажорирующей функции
;
2. Моделирование
реализации
случайного вектора
с равномерным распределением в области
;
3. Принятие
решения о том, что реализацией
является
при выполнении следующего условия:
.
Запись
означает, что точка с координатами
принадлежит области
.
Точки
,
не попавшие в
,
исключаются из рассмотрения. Отсюда
происходит название метода.
Для моделирования
случайного вектора
с равномерным распределением в области
полагают:
где:
- мера Лебега (площадь) области
;
- индикаторная функция.
Моделирование
СВ
и
(при
условии, что
)
осуществляется по методу обратной
функции.
Средний
коэффициент использования БСВ
,
где
-
количество БСВ (обычно
),
используемых для получения одной
реализации
случайного вектора
.
В ППП СТАТМОД данный метод используется для построения одного из алгоритмов моделирования гамма - распределения.
1.3.2.Тесты проверки точности моделирования нсв Критерии согласия
Пусть
-
случайная выборка реализаций СВ
,
полученная с помощью некоторого алгоритма
моделирования;
-
фактическое распределение выборочных
наблюдений;
-
функция распределения требуемого
модельного закона распределения. Одной
из главных задач оценки точности
моделирования является проверка
выполнения условия:
есть выборка из распределения с функцией
.
В терминах
статистической проверки гипотез данная
задача формулируется следующим образом:
на заданном уровне значимости
по выборке
проверить гипотезу
при альтернативе
следующего вида:
:
.
Гипотеза и соответствующий критерий проверки называется гипотезой и критерием согласия. Кратко опишем критерии согласия, реализованные в ППП СТАТМОД.