Алгоритмы моделирования

В основе первого алгоритма моделирования СВ лежит свойство (43) : в качестве реализации СВ принимается величина , вычисленная по независимым реализациям СВ по формуле:

.

Коэффициент использования БСВ , где - число реализаций БСВ, необходимых для моделирования одной реализации СВ .

Пусть - независимые реализации БСВ, - независимая от реализация СВ . Второй алгоритм моделирования СВ предполагает, что в качестве реализации СВ принимается величина , вычисляемая по формулам:

(44)

(45)

Коэффициент использования БСВ для случаев (44), (45) соответственно равен: .

Распределение Стьюдента

НСВ с плотностью распределения

p (x)=

Имеет распределение Стьюдента (t-распределение) t(m) с m степенями свободы(m>0 -натуральное число, параметр распределения).

Среднее значение и дисперсия ~ t (m) равны: .

Связь с другими распределениями

СВ ~ t (m) связана с независимыми случайными величинами

~ x (1), ~ x (m), следующими соотношениями:

1. ~F(1,m);

2. ;

3. .

Алгоритм моделирования

- определяется формулой (2).

Распределение Фишера

НСВ с плотностью распределения

p (x)=

имеет распределение Фишера(F-распределение) F(l,m) c l и m числом степеней свободы. Здесь:l, m - натуральные числа, параметры распределения; Г(z) - гамма-функция Эйлера(см. раздел «Распределение Вейбулла-Гнеденко»).

Среднее значение и дисперсия ~ F(l,m) равны:

.

Связь с другими распределениями

Пусть ~ x (l), ~ x (m) – независимые случайные величины, а СВ определятся соотношением

(46)

Тогда СВ имеет распределениеF(l,m). Если l,m , то СВ распределена асимптотически нормально. Если l = const, а m , то СВ распределена асимптотически по закону x (l).

Алгоритм моделирования

- определяется формулой (46).

Моделирование смеси распределений

Конечной смесью L< распределений с плотностями распределения компонент смеси { } {l= }называется плотность распределения p (x) вида:

p (x)= ,

где { } – удельные веса(априорные вероятности) компонент смеси:

π

В ППП СТАТМОД реализован алгоритм моделирования смеси двух нормальных распределений вида:

(47)

где: 1- – соответственно удельные веса первой и второй компонент смеси; - плотность распределения .

В частном случае, когда модель (47) называется моделью засорений Тьюки-Хьюбера. При этом: плотность засоряющего распределения; π - уровень засорения; - плотность исходного распределения. Если 0< π<0.5, то наблюдения с распределением в модели (47) интерпретируются как аномальные, то есть резко выделяющиеся из основной массы наблюдений, распределенных по закону

Алгоритм моделирования

Алгоритм моделирования СВ с плотностью распределения (47) состоит из следующих шагов:

1. моделирование реализации a БСВ;

2. моделирование реализации x СВ . , где

3. принятие решения о том , что реализацией является величина x.

Коэффициент использования БСВ , где l- количество БСВ, используемых для моделирования одной реализации стандартной нормальной СВ(в реализованном в ППП СТАТМОД алгоритме моделирования смеси l=12).