Метод аналітичних групувань і дисперсійний аналіз. Оцінювання щільності кореляційного зв’язку за даними аналітичного групування

Процес реалізації методу аналітичних групувань і дисперсійного аналізу включає такі 4 основних етапи:

1. Теоретичне обґрунтування моделі аналітичного групування:

- вибір факторних ознак;

- визначення числа груп k ознаки-фактора x_i;

- визначення меж інтервалів групування щодо x_i.

Примітка. Групи мають бути достатньо численні й чисельність груп має бути приблизно однакова.

2.Оцінка лінії регресії:

- визначення частот (частостей) f_i у групах;

- розрахунок у кожній групі за факторною ознакою середніх значень результативної ознаки .

3.Виявлення наявності, напряму і характеру зв’язку між досліджуваними ознаками, що базується на дисперсійном аналізі. Цей метод ґрунтується на правилі розкладання варіації (загальної дисперсії): загальна дисперсія розкладається на міжгрупову та середню з групових дисперсій і обчислюється за індивідуальними значеннями ознаки у. Якщо результативна ознака у зовсім не зв'язана з х_і , то групові середні не будуть змінюватися зі зміною x_і, тобто дорівнюватимуть одна одній і дорівнюватимуть загальній середній , а міжгрупова дисперсія буде дорівнювати нулю.

Якщо результативна ознака у функціонально зв'язана з ознакою-фактором x_i, то в кожній групі внутрішньогрупова дисперсія буде дорівнювати нулю, оскільки ознака х_іу середині групи не варіює. Середня з групових дисперсій буде дорівнювати нулю також згідно з правилом розкладання дисперсій

= + . (2.90)

Щільність кореляційного зв'язку вимірюється за допомогою кореляційного відношення η², пов’язаного із емпіричним коефіцієнтом детермінації η:

. (2.91)

Кореляційне відношення η² характеризує, яка частка загальної варіації результативної ознаки у, зумовлена фактором x_i, покладеним в основу аналітичного групування.

Якщо:

• = 0, то = 0 . Це можливо за умови, що всі групові середні однакові й кореляційного зв'язку між ознаками х і у не існує;

• = 1 , то = , а = 0. У цьому випадку кожному значенню факторної ознаки відповідає єдине значення результативної ознаки, тобто зв'язок між ознаками функціональний.

4. Перевірка достовірності (істотності) зв'язку, тобто перевірка істотності відхилень групових середніх, яка здійснюється за допомогою критеріїв математичної статистики:

• порівняння фактичного значення з так званим критичним (теоретичним) (де α - рівень значимості);

• використання F-критерія (критерія Фішера) – зіставлення фактичних і теоретичних значень F-критерія.

є тим максимально можливим значенням кореляційного відношення, яке може виникнути випадково за відсутності кореляційного зв'язку.

Зв’язок вважається істотним (розбіжності між груповими середніми не є випадковими), якщо

> (k₁, k₂), або F > (k₁, k₂),

де k₁ і k₂ – число ступенів вільності відповідно для факторної і залишкової дисперсій; k₁ = m – 1; k₂ = n – m;

m – кількість груп;

n – кількість одиниць сукупності.

Якщо < (k₁, k₂), або F < (k₁, k₂), то висновок залишається невизначеним, а наявність або відсутність зв'язку – не доведеною.

Для визначення критичних значень (k₁, k₂) та (k₁, k₂) складено спеціальні таблиці для різних рівнів істотності α і відповідних чисел ступенів вільності для факторної (k₁) і залишкової (k₂) дисперсій, які наведені у Додатках В і Г.

Результати аналітичного групування і дисперсійного аналізу залежать:

1. від обсягу досліджуваної сукупності;

2. від способу побудови аналітичного групування.