Питання для самоконтролю

1. Чи можливий функціональний зв’язок для явищ економічної сфери?

2. Які зв’язки бувають за:

а) характером дії; б) направленістю;

в) аналітичним вираженням; г) кількістю ознак – факторів?

3. Що розуміється під:

а) функціональними зв’язками;

б) стохастичними зв’язками;

в) кореляційними зв’язками?

4. Чим відрізняється однофакторний зв’язок від багатофакторного?

5. Що є спільного між стохастичним та кореляційним зв’язком? Чим відрізняються ці види зв’язку?

6. Назвіть етапи аналізу аналітичних групувань та охарактеризуйте кожен із них.

7. Що характеризує емпіричний коефіцієнт детермінації?

8. Якщо = 1, то чому будуть дорівнювати міжгрупова і загальна дисперсії?

9. За яких умов зв’язок між результативною і факторною ознаками вважається:

а) істотним; б) неістотним?

10. Який показник застосовується для оцінки адекватності регресійної моделі і як він розраховується? Про що цей показник свідчить?

11. Що показує коефіцієнт регресії, якщо зв’язок між двома чинниками виражений у вигляді рівнянь:

а) прямої;

б) гіперболи;

в) степеневої функції?

12. Що називають лінією регресії і як вона подається в регресійній моделі та в моделі аналітичного групування?

13. У чому сутність оцінювання щільності зв’язку?

14. Яку аналітичну роль виконує рівняння регресії?

15. З якою метою розраховується коефіцієнт еластичності?

16. За яких умов R² = 0; R² = 1?

17. Чи потрібно перевіряти істотність зв’язку за наявності щільного зв’язку між ознаками?

18. Якщо лінійний коефіцієнт кореляції дорівнює 0,95, про який зв’язок це свідчить?

19. Назвіть методи, які використовують для вивчення кореляційних зв’язків? У чому полягає їх сутність?

20. Яка методологія аналізу взаємозв’язків між ознаками в моделі аналітичного групування?

Приклади розв’язання типових задач

Приклад 1

На основі даних, наведених у таблиці, встановити наявність кореляційного зв’язку, визначити лінію регресії за лінійною моделлю. Оцінити щільність та істотність зв’язку.

Залежність між факторною (х) та результативною (у) ознаками

х	2	3,5	4,	5,2	6,3	7,1	8,4	9,5
у	26,4	26,9	27,3	27,7	28,1	28,4	29,1	29,4

Розв’язання

Математично лінійний зв’язок у загальному вигляді записується рівнянням:

Y = a + bx,

де Y – результативна ознака,

а – параметр рівняння, який характеризує початковий рівень;

b – параметр рівняння, який характеризує середній абсолютний приріст;

х – факторна ознака.

Параметри рівняння регресії визначаються методом найменших квадратів, основна умова якого – мінімізація суми квадратів відхилень емпіричних значень (y) від теоретичних Y:

де у – емпіричні значення результативної ознаки;

Y – теоретичні значення результативної ознаки.

Математично доведено, що значення параметрів a та b, при яких мінімізується сума квадратів відхилень, визначаються із системи нормальних рівнянь:

.

Розв’язавши цю систему, знаходимо такі значення параметрів:

;

.

Для визначення параметрів лінійного рівняння складемо допоміжну таблицю.