Индекс воспроизводимости и доля брака

Таким образом, произведя несложные расчеты, получаем зависимость ЧБМ от С_р где ЧБМ – число бракованных деталей на миллион. [20]

Расчеты сделаны:

• для двусторонних допусков;

• при нормальном распределении;

• при центрированном относительно процессе;

• при процессе без трендов.

Таблица 3

Ср	ЧБМ
0,33 0,67 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,67	317,500 45,500 2,700 967 318 96 27 6,8 1,6 0,6

Разброс процесса

На рисунке 2 (а – е) даны зависимости разброса параметров от С_р.

Величина разброса рассчитывается по формуле, исходя из значений С_р и величины допуска.

где формула взята из работы [20].

Р – разброс параметров.

∆ - величина допуска, принятая за 1.

Как видно из рисунка 2 б – разброс при С_р = 0,5 равен 2 допускам, а при С_р = 2,0 изменчивость укладывается в половину допуска.

Таким образом, проводя несложные расчеты можно определять в зависимости от С_р процент брака и разброс параметров.

Вопросы для проверки

1. Дать понятие воспроизводимого процесса и индексов воспроизводимости?

2. Расчет индексов воспроизводимости, отношение воспроизводимости.

3. Зависимость количества брака от индекса воспроизводимости.

4. Зависимость разброса процесса от индекса производимости.

5. Теоретическое определение области за границами поля допуска.

5.6 Статистический приемочный контроль.

Статистический приемочный контроль (СПК) – это выборочный контроль с обоснованными параметрами на основе методов математической статистики.

В основе СПК стоит метод выборочности, т.е. принятие решения о качестве партии на основе выборки, т.е. небольшой части партии.

Этот метод (выборочности) применялся с незапамятных времен, о чем уже говорилось выше.

Однако СПК отличается от простого выборочного контроля тем, что он является управляемым и гарантирует определенные установленные параметры, например выпуск продукции установленного качества. Это обеспечивается тем, что СПК проводится по строго обоснованному плану контроля, под которым понимается совокупность данных о виде контроля, объеме контролируемой партии продукции, выборок (для штучной продукции) или проб (для нештучной продукции), о контрольных нормативах и решающих правилах. Основой плана контроля является его оперативная характеристика.

5.6.1 Оперативная характеристика плана контроля.

Для оценки эффективности плана статистического приемочного контроля используется оперативная характеристика — выражен­ная уравнением, графиком или таблицей и обусловленная опре­деленным планом контроля зависимость вероятности приемки пар­тии от величины, характеризующей качество этой продукции.

Функция оперативной характеристики представляет собой ма­тематическое выражение вероятности принятия партии в зависи­мости от доли в ней дефектных единиц продукции. По оперативной характеристике можно определить ожидаемый процент пригодных партий при заданном плане контроля. Изображается оперативная характеристика плана контроля в виде графика (рис. 1), где на оси ординат откладывается вероятность P_(q) приемки партии про­дукции, а на оси абсцисс — доля дефектных единиц продукции (или уровень дефектности) q в данной партии.

Рис. 1 – оперативная характеристика плана контроля статистического приемочного контроля:

а – сплошного, б – выборочного

График оперативной характеристики имеет три зоны: I — зона приемки; II — зона неопределенности и III — зона браковки.

Если контролю подвергнуть не выборку, а всю партию продукции (при сплошном контроле), то оперативная характеристика будет иметь вид пря­моугольника (рис. 1, а). Вероятность приемки партии с любым содержанием дефектных единиц продукции от нуля до оговоренного критического значения q_K в этом случае теоретически будет равна единице, а вероятность приемки партии с содержанием дефектных единиц q < q_K будет равна нулю. В данном случае имеет место идеально полное разделение уровня входного контроля (q_K) на две области: область приемки и область браковки. В связи с этим оперативную характеристику сплошного контроля называют иде­альной.

При выборочном контроле потребитель и изготовитель услав­ливаются о двух уровнях: приемочном q_o и браковочном q_m. Партия с уровнем q > q_o считается заведомо хорошей, а партия с уровнем дефектности q > q_m — плохой. Интервал q₀ < q < q_m является зоной неопределенности (партии с таким уровнем дефектности принято считать допустимыми). Типичная характеристика плана выборочного контроля показана на рисунке 1, б.

Для данного плана справедливы уравнения:

Р_(q) =1-α и P_(qm) =β.

Оперативная характеристика всегда проходит через заданные точки: точку 1, лежащую на пересечении Р(1—α) и q_o, и точку 2, лежащую на пересечении Р_β с q_m. Обычно вероятность Р (1—α) для партий, имеющих q_o, принимают равной от 0,90 до 0,99, а Р_β для партий с q_m — равной от 0,1 до 0,01.

Все партии, лежащие в зоне приемки, будут приняты; лежащие в зоне браковки — отвергнуты. Партии, лежащие в зоне неоп­ределенности, могут попасть в число принятых и отвергнутых. Если не прибегать к сплошному контролю, то ликвидировать зону неопределенности невозможно, Очевидно, можно уменьшить ши­рину зоны, увеличив объем выборки, но в этом случае возрастут затраты на контроль. Партия, лежащая в зоне неопределенности, хуже той, которая считается приемлемой, но лучше той, которая бракуется.

5.6.2 Сущность СПК и его основные количественные характеристики.

Сущность статистического приемочного контроля заключается в следующем. От партии продукции объемом N, соблюдая принцип случайности, отбирают выборку из п единиц, как правило, зна­чительно меньше, чем N. Все единицы в выборке подвергают контролю, в результате которого определяют степень пригодности каждой единицы для дальнейшего использования. Затем рассчи­тывают те или иные обобщенные статистические характеристики, которые сравнивают с нормативными, т. е. заданными в нор­мативно-технической документации. В результате сравнения вы­носят суждение о качестве всей партии и о ее дальнейшем использовании.

Основными количественными характеристиками кон­троля являются: уровень дефектности, риск поставщика, риск по­требителя, приемочное число, браковочное число.

Уровень дефектности — доля дефектных (несоответствующего качества) единиц продукции или число дефектов на сто единиц продукции. Различают входной, средний входной, выходной, сред­ний выходной, приемочный и браковочный уровни дефектности. Входным называют уровень дефектности в партии или потоке продукции, поступающей на контроль за определенный интервал времени. Средний входной уровень дефектности — это матема­тическое ожидание уровня дефектности в нескольких партиях или потоке продукции, поступившей на контроль за определенный интервал времени. Выходным считается уровень дефектности в принятой партии или потоке продукции за определенный интервал времени. Средний выходной уровень дефектности — математи­ческое ожидание уровня дефектности в принятых и забракованных (непринятых) партиях (в которых после сплошного контроля все обнаруженные дефектные единицы заменены годными), а также, аналогично, в потоке продукции за определенный интервал времени. Приемочный уровень дефектности — максимальный уровень де­фектности (для одиночных партий) или средний уровень дефект­ности (для последовательности партий), который для целей приемки продукции рассматривается как удовлетворительный. Приемочному уровню для данного плана контроля соответствует высокая веро­ятность приемки. Браковочный уровень дефектности — мини­мальный уровень дефектности в единичной партии, который для целей приемки продукции рассматривается как неудовлетвори­тельный. Браковочному уровню дефектности для данного плана контроля соответствует высокая вероятность забраковывания; для последовательности партий браковочный уровень дефектности не устанавливается.

Поскольку выборка продукции для контроля не всегда несет достаточно объективную информацию о качестве проверяемой пар­тии, то как для изготовителя продукции, так и для ее потребителя всегда присутствует элемент риска (по остроумному замечанию американского специалиста по статистике А. Стейна, вообще не существует нерискованных действий или даже нерискованного без­действия). Иногда партия продукции признается потребителем не соответствующей установленным требованиям, так как по единицам продукции, отобранным из партии и подвергнутым контролю, были получены неудовлетворительные результаты. Это риск поставщика (α). Кроме того, существует вероятность приемки партии неудов­летворительного качества (на основе данных по контролю выборки), это — риск потребителя (β). Учет рисков а и β при планировании контрольных испытаний гарантирует поставщика от забраковки хороших партий, а потребителя — от приемки плохих партий.

Полностью устранить риск обоих видов нельзя, но можно точно его определить путем использования статистических методов. Ста­тистический приемочный контроль отличается от обычного контроля тем, что в нем прежде всего оговариваются величины разумных рисков поставщика и потребителя, в то время как при нестати­стическом контроле каждая сторона рискует неопределенно.

Величины а и β представляют собой, соответственно, вероятность ошибок первого и второго рода. Сумма α + β характеризует ве­роятность неправильных оценок качества продукции, а величины

1—α и 1—β — вероятность правильных оценок, т. е. достоверность контроля. На практике величины α иβ выбираются равными 0,10; 0,05 и 0,01, что соответствует 10, 5 и 1 %. Назначение их не является статистической задачей, а полностью определяется последствиями от неверно принятых решений (ошибок первого и второго рода).

Приемочное число — контрольный норматив, являющийся кри­терием приемки партии продукции и равный максимальному числу дефектных единиц (дефектов) в выборке или пробе в случае ста­тистического приемочного контроля по альтернативному признаку или соответствующему предельному значению контролируемого па­раметра в выборке или пробе в случае статистического контроля по качественному признаку. Браковочное число — контрольный норматив, являющийся критерием для забраковывания партии про­дукции и равный минимальному числу дефектных единиц (де­фектов) в выборке или пробе в случае статистического приемочного контроля по альтернативному признаку или соответствующему предельному значению контролируемого параметра в выборке или пробе в случае статистического приемочного контроля по каче­ственному признаку.

5.6.3 Порядок проведения статистического приемочного контроля (СПК).

Выше были даны критерии СПК, его оперативная характеристика, т.е. теоретический подход на основе математической статистики, который позволяет выявить необходимые зависимости и отследить план контроля.

Для проведения СПК применяется следующий подход:

• определяется объем партии, подлежащей контролю;

• для каждого параметра определяется вид параметра и соответствующему ему AQL;

• по установленному объему партии, согласно Таблице стандарта определяется объем выборки;

• согласно AQL по Таблице определяются приемочные (А_е) и браковочные (R_е) числа;

• из предъявленной партии отбирается выборка заданного объема и проводится контроль каждого параметра выборки;

• результаты контроля (количество дефектных деталей) сравниваются со значениями А_е и R_е, соответствующими проверяемому параметру;

• по результатам сравнения оценивается годность партии по каждому параметру;

• если партия признается годной по всем параметрам, она считается принятой;

• если партия признается негодной хотя бы по одному параметру, то она возвращается на пересмотр производству;

• после перепроверки партия может быть предъявлена вторично.

Это типовой подход проведения СПК. Более подробно, как рабочий документ он изложен в приложении 5.

Все данные наблюдений и измерений регистрируются в формуляре качества – карте СПК (пример такой карты дан в приложении 5).

5.6.4 Таблица для определения объемов выборки, приемочных и браковочных чисел.

Ниже дана таблица 1, взятая из ГОСТ 18242-72 для определенного уровня контроля (S-II).

Таблица 1

Объем партии (N) шт.	Объем выборки (n) шт.	AQL
		0,01	0,1	0,4	1,0	4,0
		Ае - Rе	Ае - Rе	Ае - Rе	Ае - Rе	Ае - Rе
1	2	3	4	5	6	7
2 - 8	2	0 -1	0 -1	0 -1	0 -1	0 -1
9 – 15	3	0 -1	0 -1	0 -1	0 -1	0 -1
16 – 25	5	0 -1	0 -1	0 -1	0 -1	0 -1
26 – 50	8	0 -1	0 -1	0 -1	0 -1	1 -2
51 – 90	13	0 -1	0 -1	0 -1	0 -1	1 -2
91 – 150	20	0 -1	0 -1	0 -1	0 -1	2 -3
151 -280	32	0 -1	0 -1	0 -1	1 -2	3 -4
281 – 500	50	0 -1	0 -1	0 -1	1 -2	5 -6
501 – 12000	80	0 -1	0 -1	1 -2	2 -3	7 -8
1201 - 3200	125	0 -1	0 -1	1 -2	3 -4	10-11

Согласно приведенному выше подходу, определяется объем партии N (графа 1) и согласно ему – объем выборки (2).

Согласно установленному AQL (графы 3, 4, 5, 6, 7) и объему партии N выбирается приемочное (А_е) и браковочное (R_е) числа.

Значение AQL обычно устанавливает конструктор. Рекомендации по установлению AQL есть и в нормативной документации, например в стандарте [14]. В этом стандарте величина AQL связана с классом точности. [21]

5.6.5 Виды статистического приемочного контроля

Статистический приемочный контроль проводится по альтер­нативному или количественному признаку. В первом случае продукцию без регистрации числовых значений показателей качества (количество и вид дефектов, контроль с помощью проходных и непроходных калибров, скоб, шаблонов и т. п.) и выносят одно из двух альтернативных решений: годная или негодная продукция. Во втором случае регистрируют и контролируют точные числовые значения показателей качества продукции.

Классификация видов статистического приемочного контроля показана на рисунке.

При использовании статистических методов приемочного кон­троля в стандартах и технических условиях на продукцию, в контрактах на поставку указываются планы контроля. Вместе с планами контроля в документации фиксируется порядок работы с забракованными партиями: производится ли сплошная их раз­браковка, реализуется ли часть по сниженной цене, возвращается ли поставщику. Если производится сплошная разбраковка, то от­мечается, кто ее осуществляет (поставщик или потребитель) и каким образом возмещаются расходы на нее; если забракованная партия возвращается поставщику, оговаривается, каким образом возмещаются транспортные расходы и т. д.

Следует признать, что даже при самых совершенных техно­логических процессах появление единиц продукции несоответ­ствующего качества неизбежно, поэтому необходим сплошной кон­троль всей изготовленной продукции. Иногда значительно выгоднее признать существование и неизбежность появления дефектной про­дукции и обеспечить ее поставку в заранее оговоренных с по­требителем пределах.

5.6.6 Стандарты на статистический приемочный контроль.

Первые попытки стандартизации планов на СПК относятся еще к довоенному периоду, когда в США были разработаны таблицы Доджа – Роминга, которыми можно пользоваться и в настоящее время [20]

Позднее в США был разработан стандарт МIL-STD-105, который в основных положениях действует до настоящего времени. [20]

В 1972 г. в нашей стране был выпущен стандарт ГОСТ 18242 -72 [22], аналогичный МИЛ- STD-105Д, который действует и в настоящее время, хотя есть и более современные, как ГОСТ Р 50779.52-95, который принципиально не отличается от предыдущего.

Стандарты на статистический приемочный контроль в нашей стране впервые были изданы в семидесятые годы, причем некоторые достаточно оригинальные, учитывающие положения системы бездефектного изготовления продукции [23, 24].

В девяностые годы стандарты на статистические методы были переизданы в нашей стране с учетом и на основе соответствующих стандартов ИСО (приложение 2,3).

Работа по совершенствованию стандартов продолжается. Так в 2007 г. вместо ГОСТ Р 50779.71 введен ГОСТ Р ИСО 2859-1-2007, который имеет определенные нововведения.